CHAPITRE XI

Lorsque deux ou plusieurs sons résonnent simultanément, outre les battements des harmoniques, il peut encore se produire des battements dus à l'action des sons résultants. Dans le septième chapitre, on a démontré que le plus fort son résultant est celui qui présente des vibrations en nombre égal à la différence des nombres de vibrations des sons primaires, ou le différentiel du premier ordre. C'est celui qui doit entrer principalement en considération pour la production des battements. Ce premier son résultant est déjà assez faible, si les deux sons primaires ne présentent pas une intensité considérable ; à plus forte raison en est-il de même pour les sons résultants d'ordre supérieur et pour les additionnels. Les battements produits par ces faibles sons ne peuvent entrer en considération, qu'en l'absence de tous les autres battements qui pourraient en empêcher l'observation, c'est-à-dire dans le cas de l'émission simultanée de deux sons simples entièrement dépourvus d'harmoniques. Au contraire, les battements des premiers différentiels peuvent très-bien s'entendre même à côté de ceux des harmoniques, pourvu qu'on se soit exercé à entendre les sons résultants.

Les sons différentiels du premier ordre peuvent produire des battements seuls et par eux-mêmes, sans qu'ils soient accompagnés de sons résultants d'ordre supérieur :

1° Dans le cas de deux sons simultanés pourvus d'harmoniques;

2° Dans le cas de l'émission simultanée de trois ou plusieurs sons simples ou composés. Les sons résultants d'ordre supérieur ne peuvent au contraire entrer en considération pour la production des battements, que dans le cas de l'émission simultanée de deux sons simples.

Commençons par les sons fournis par des sons complexes différentiels du premier ordre. De même que les deux sons fondamentaux, les harmoniques pris arbitrairement deux à deux donnent aussi des sons résultants qui, naturellement, s'affaiblissent dans le même rapport que les harmoniques qui leur donnent naissance. Si un ou plusieurs de ces sons résultants tombent dans le voisinage soit des

autres, soit des sons fondamentaux primaires ou des harmoniques, il se produit des battements. Prenons comme exemple une quinte un peu fausse, dont les nombres de vibrations seraient 200 et 301 au lieu de 200 et 300 que donnerait la quinte juste. Nous calculons les nombres de vibrations des harmoniques en multipliant par 1, 2, 3, etc., ceux des sons fondamentaux. Nous trouvons les nombres de vibrations des premiers différentiels, en retranchant deux à deux l'un de l'autre les nombres précédemment obtenus. Le tableau suivant contient dans la première colonne horizontale et dans la première colonne verticale, les sons partiels des deux sons complexes, et, dans la partie moyenne, les différences entre leurs nombres de vibrations, correspondant aux sons résultants :

SONS PARTIELS

SONS PARTIELS DE LA