DE LA TONIQUE

utt

ut* 1.2

utl

ut^ 2.4

Uti

ut%

uti

mil

soli

mi\>

/al.

wfA

mi^i

Uti

D'après cette classification systématique, nous trouvons, dans J'octave au-dessus du son fondamental utx, une suite de sons, en relation du premier degré avec la tonique, rangés par ordre d'affinité :

Ut^ 50/1? fCL.

utv

mii9 mi^i, 4 3:5 4:5 5 : 6 ;

dans l'octave descendante, la série suivante :

utv utQ, faQ, so!Q, rni^Q, la\>0, laQ, 1 : 1 1 :2 3 : 2 4 :3 5:3 5:46:5.

L'interruption de la série se trouve motivée par la petitesse des intervalles fournis. Ceux-ci doivent être assez grands pour qu'il ne soit pas difficile de les émettre ou de les distinguer. Quant à la limite inférieure qu'ils peuvent atteindre dans la gamme, c'est une question que les diverses nations ont résolue différemment suivant leurs goûts, et peut-être aussi suivant la finesse de leur oreille. Dans l'origine, les Chinois et les Gaëls admettaient comme limite le ton, les Grecs le demi-ton. Ceux-ci ont trouvé le quart de ton dans leur système enharmonique, mais ils l'ont rejeté plus tard. En revanche, les Asiatiques admettent, dit-on, encore aujourd'hui le tiers et le quart de ton. Les Européens ont adopté la division des Grecs, et ont pris pour limite le demi-ton -• L'intervalle entre le mi\, et le mi, ainsi qu'entre le

la], et le la, est plus faible ; il est de g ; aussi, devons-nous éviter de mettre le mi et le mi\» le la\> et le la dans la même gamme. Nous ob-

tenons donc les deux séries suivantes des sons présentant les relations les plus étroites, dans la gamme montante et descendante :

En montant ut± — mii — fax — so^ — lai — utt

En descendant uf1 — la\>Q — sol0 — fa0 — m^0 — ut0

Les nombres placés au-dessous indiquent les distances entre deux degrés consécutifs. Nous remarquons que les intervalles qui avoisinent immédiatement la tonique sont trop grands, et peuvent encore être subdivisés. Mais la série des alliés du premier degré étant complète, cette subdivision n'est plus possible qu'au moyen des alliés du second degré.

Les affinités du second degré les plus fortes sont naturellement obtenues par l'intervention des plus proches alliés de la tonique. Au premier rang de ceux-ci est l'octave. Les alliés de l'octave ne sont pas exactement les mêmes que ceux de la tonique elle-même ; mais, en combinant l'octave et la tonique, on obtient la série descendante des intervalles, là où on avait la série ascendante, et réciproquement.

Donc, en montant à partir d'w£l5 nous avions trouvé les intervalles de notre gamme majeure :

utt — wiî'j — fax — solt — la± — ut^. Nous pouvons aussi prendre les alliés de ut2 qui sont :

utl — mi^i — /a1 — 50?j — la\^t — utr

Nous pouvons donc, par la relation du second degré, obtenir les sons de la gamme mineure ascendante. Parmi ces derniers, le wi\?i est donné ici comme sixte majeure inférieure de ut2; mais il a aussi avec ut^ la faible affinité donnée par le rapport 5:6. Nous avons vu que le sixième son partiel existe encore nettement dans beaucoup de timbres où manquent le septième et le huitième, par exemple sur le piano, dans les petits tuyaux de l'orgue et dans les jeux de fourniture. Le rapport S : 6 peut donc souvent devenir appréciable comme relation naturelle du premier degré ; c'est plus difficile au contraire pour le rapport utx — la^ ou 5 : 8. Il s'ensuit que, dans la gamme ascendante, nous pouvons plutôt changer mii en mi\)V que lai en la\^v Dans ce dernier cas, il ne subsiste plus que l'affinité du second degré.

Par conséquent, les trois gammes ascendantes qui s'expliquent le mieux sont les suivantes :

utt — mi\ — fa± — soly — lai — utt ut^ — mi^ — fai — sol± — la^ — utt uti — mi\>± — fat — solt — la\>t — w/a.

Ces différences, qui reposent sur une relation du second degré par l'octave, sont très-faibles. Elles ont leur valeur, néanmoins, dans la formation connue de la gamme mineure ascendante où elles se présentent.

En descendant, à partir de utu on peut, au lieu des alliés du premier degré dans la série :

uti — la\?0 — sof0 — fa0 — mi\>0 — i</0,

prendre aussi les alliés de Yut0 :

ut^ — la0 — sol0 — M) — w?o — ut0.

Dans cette dernière gamme, le iai est relié au point de départ uti par la faible affinité du premier degré 5 : 6, et le mi seulement par celle du second degré. On peut donc former encore les trois gammes :

ut x — la — 50/ — fa — mi\> — ut,

que nous avons trouvées en montant. Pour les gammes descendantes, nous avons les séries :

utt — la^ — sol — fa — mi\> — ut ut y — la — sol — fa — mi\> — ut utt — la — sol — fa — mi — ut.

D'une manière générale, de même que toutes les octaves de la tonique, éloignées ou voisines, aiguës ou graves, sont avec elle en relation si étroite, qu'elles peuvent presque être identifiées avec elle, de même aussi, les octaves de chacun des degrés ont, avec la tonique, une parenté presque du même ordre que les sons de même nom les plus voisins de la tonique.

Après l'octave, les alliés les plus proches de Vutt sont la quinte supérieure sol f et la quinte inférieure fa0. Leurs propres alliés doivent donc entrer d'abord en considération dans la formation de la gamme. Prenons d'abord les alliés du sol.