CHAPITRE PREMIER
PRINCIPE DE MAYER
1. Equivalence de la chaleur et du travail ; énoncé du théorème — La Thermodynamique est entièrement fondée sur l'expérience : elle est indépendante de toute hypothèse faite sur la nature intime du calorique ; sa base indiscutable est constituée par deux principes, celui de Mayer et celui de Carnot, qui ont été formulés d'intuition par ces deux maîtres, et dont la vérité a été établie par l'observation des phénomènes.
Le premier principe s'énonce ainsi qu'il suit : (( Toutes les fois qu'un corps produit ou subit un travail, il disparait de la chaleur ou bien
DEMONSTRATION EXPERIMENTALE
il en apparaît ; et il existe un rapport unique et constant entre les quantités de travail et de chaleur qui dépendent les unes des autres ».
2. Démonstration expérimentale ; conditions du problème. — Pour démontrer l'exactitude de ce principe, il faut constater d'abord le fait de la transformation du travail en chaleur et de la chaleur en travail ; puis il est nécessaire de prouver que le rapport qui lie le travail dépensé à La chaleur créée est invariable, quel que soit le mode de transformation adopté et quelle que soit la substance mise en œuvre. Ce rapport s'appellera Y équivalent mécanique de la chaleur ou bien ^équivalent calorifique du travail, selon le sens dans lequel les phénomènes se succéderont ; sa valeur concrète dépendra évidemment des unités choisies pour la mesure du travail et de la chaleur.
Nombreuses et variées sont les expériences qui établissent le fait absolu de la transformation et il n'est point requis d'être physicien pour savoir le démontrer ; l'écolier qui frotte un bouton de cuivre sur une table pour l'échauffer en donne une preuve péremptoire.. L'ajusteur qui travaille le fer découvre, pendant ses mois d'apprentissage, que le travail du marteau, de la lime
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et du foret élève la température du métal : les ouvriers des arsenaux avaient remarqué depuis longtemps la chaleur dégagée dans l'alésage d'un canon de bronze, quand le comte de Rumford s'avisa de comparer cette chaleur dégagée au travail dépensé. Le frottement est une source de chaleur ; les essieux des voitures et les coulisseaux d'une glissière deviennent brûlants si les surfaces frottantes cessent d'être lubrifiées par un corps gras. Les artilleurs savent bien que les armes à feu s'échauffent davantage dans le tir à blanc que dans le tir avec projectiles : les savants ont discuté l'explication du fait, mais les servants de pièces n'ont pas lu les dissertations du général Saint-Robert et ils ont compris que le transport du projectile se paie en chaleur. Ce phénomène a peut-être suggéré à Séguin l'idée que, dans un cylindre de machine à vapeur, il devait disparaître du calorique à chaque coup de piston. Bref, il est certain qu'en dépensant du travail l'on crée de la chaleur et qu'on peut aussi créer un travail en dépensant de la chaleur.
Mais de là à conclure à la proportionnalité rigoureuse du travail et de la chaleur, il y avait loin et, malgré l'observation séculaire des faits, il fallut attendre qu'un médecin de Heilbronn, Robert Mayer, formulât, en 1842, le théorème de
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l'équivalence rigoureuse. Sa démonstration eût été plus complète, si ce médecin avait été aussi habile physicien qu'il s'était montré profond philosophe ; mais les collaborateurs ne lui manquèrent point et l'un d'eux partage même avec lui la gloire de la découverte du principe qu'on appelle le « principe de Mayer et de Joule ».
Pour démontrer l'équivalence, c'est-à-dire l'existence d'un rapport unique et constant entre le travail produit et la chaleur disparue, il faut de très nombreuses expériences ; de plus ces expériences doivent être simples, ne mettre en présence que les éléments à comparer et ne nécessiter que le plus petit nombre possible de corrections ; c'est le programme de Hirn. D'autre part, il est nécessaire que l'on évalue toute la chaleur dépensée et tout le travail accompli : cela paraît évident et pourtant on ne l'a pas toujours fait, parce que c'est souvent impossible, ainsi qu'en témoigne l'exemple suivant :
Chauffons un corps; la quantité de chaleur fournie à cet effet produit un triple résultat. Elle détermine d'abord une élévation de température, mesurable au thermomètre; en second lieu, elle cause une dilatation du corps, c'està-dire un changement de position de ses éléments moléculaires, ce qui coûte un certain tra-
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vail inconnu, non mesurable, un travail de désagrégation des molécules, dit travail interne; enfin, par le fait môme de la dilatation, il y a à développer un travail extérieur, pour refouler la pression exercée par les corps voisins et par l'atmosphère ambiante. En somme, une certaine quantité de chaleur donne un travail interne et un travail externe ; si Ton ne tenait pas compte du premier, on ferait une mauvaise détermination de l'équivalent.
Or, pourra-t-on, dans aucune expérience, calculer le travail interne? On ne le pourra jamais.
Mais alors, sera-t-il du moins possible de le supprimer? Pas davantage.
Que reste-t-il à faire ? Il ne reste pas d'autre ressource que de l'éliminer des calculs.
Pour cela, on limite les opérations entre deux états définis du corps mis en œuvre et l'on passe de l'un à l'autre par des chemins différents, en mesurant chaque fois le travail extérieur produit.
Les quantités de chaleur appliquées à produire seulement le changement de température seront les mêmes ; le travail interne sera apparemment le même aussi ; la différence des quantités de chaleur dépensées dans les deux opérations sera donc l'équivalent de la différence des travaux extérieurs produits. Tel est le procédé adopté.
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Nous avons dit qu'entre doux étals identiques les travaux internes étaient les mômes : cela revient à dire que le travail interne ne dépend que de l'état initial et final et nullement des états intermédiaires. Il en est apparemment ainsi, mais ce n'est pas d'une évidence malhématique : admettons-le néanmoins.
Connaissant toute la chaleur Q produite par un travail s, ou bien tout le travail S résultant delà transformation de la chaleur Q, nous pourrons écrire :
J et £ — JQ
A et Q = As
Ilest évidentque les deux rapports sont inverses l'un de l'autre et nous aurons
Les expériences destinées à démontrer l'invariabilité du rapport et à fixer sa valeur exacte sont donc de deux natures : dans les unes, le travail engendre de la chaleur ; dans les autres, la chaleur disparaît et fournit du travail ; les premières donnent J, l'équivalent mécanique de la
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chaleur, les secondes A, l'équivalent calorifique du travail.
Nous ne décrirons qu'une seule expérience de chaque espèce, mais nous réunirons dans un tableau synoptique les résultats obtenus.
3. Transformation du travail en chaleur ; expérience de Joule. — Cette expérience, qui est la première en date (elle fut faite en 1847) es^ aussi une des meilleures en principe et des plus simples dans sa forme.
Le savant anglais bat de l'eau dans un calorimètre, à l'aide d'un arbre à palettes : cet arbre porte un treuil, sur lequel s'enroulent en sens contraire deux cordons, passant respectivement sur des poulies, et portant à leurs extrémités deux poids P, qui sont les poids moteurs : en tombant ils mettent l'arbre en mouvement. Les palettes poussent l'eau devant elles; mais celle-ci vient frapper des vannes fixes attachées à la paroi intérieure du calorimètre et elle s'échauffe par le frottement des palettes, des vannes et des parois du vase et par le frottement de ses molécules sur elles-mêmes. Il faut mesurer la chaleur produite et le travail dépensé.
Le poids total en eau du liquide et du calorimètre étant M, et la température s'élevant de
EXPÉRIENCE DE JOULE
t0 il ti la chaleur créée est égale à
Mais il faut tenir comple dos pertes par rayonnement et par conductibilité. Or, dans les expériences de Joule, l'accroissement.^ — /0) ne dépasse guère un degré centigrade; dans ces conditions, la perte atteint au plus le ~ de la chaleur gagnée et, comme on peut le calculer au dixième près, on ne s'expose qu'à une erreur de L'évaluation du poids M est assurément plus délicate, mais l'erreur commise reste inférieure à g~ ; il reste en tout une incertitude de ^ sur la mesure du calorique.
La mesure du travail est moins exacte.
Les deux poids P tombent d'une hauteur H ; ils effectuent donc un travail 2PII. Mais tout ce travail n'est pas utilisé au battage de l'eau, car il faut en déduire : i° le travail consommé par les résistances passives de l'appareil ; 20 la perte de force vive des poids moteurs au moment de leur arrêt; 3° le travail résistant de l'air. Le premier déchet est le plus considérable et c'est le plus difficile à évaluer ; Joule le mesurait en faisant une expérience à blanc, sans eau ; l'enroulement des cordons était alors modifié de
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manière à ce que l'un des poids descendait pendant que l'autre montait, et Ton cherchait quelle masse additionnelle tz pouvait imprimer au système une vitesse de rotation égale à celle de l'expérience complète.
Ce poids tc était à retrancher de P ; il ne dépassait pas de P, mais comme une partie de ce travail échauffait les tourillons et qu'il contribuait par suite au chauffage de l'eau du calorimètre, Joule réduisait la valeur de ce terme de correction à de P. En cela, il opérait au jugé et son calcul demeurait sujet à discussion : mais Terreur commise ne pouvait être notable.
La seconde correction provenait de ce que les poids P étaient au repos au début de l'expérience et qu'ils arrivaient au bas de leur course avec une vitesse v, qu'il fallait mesurer, car il en ré- Pi;2
sultait une perte de force vive égale à - — pour
chaque poids et à pour les deux poids. La
vitesse v ne dépassait pas 25mm par seconde; la correction était donc faible.
Pour ce qui est du travail résistant de Pair, il fut estimé négligeable.
Joule opérait par séries d'expériences, au nombre de 3o, durant 35 minutes environ, et il fit un grand nombre de séries, qui le conclui-
EXPÉRIENCE DE JOULE
sirent à attribuer à J la valeur de 424>9 le kilogram mètre et la calorie étant les unités de travail et de chaleur (*).
Les mômes expériences furent répétées sur le mercure ; mais la chaleur spécifique de ce liquide étant beaucoup moindre que celle de l'eau, la variation ti — t0 était plus grande et elle atteignait 8 degrés ; la correction calorifique devenait la plus importante. On trouva J — 4^5 et 4a6,3, soit en moyenne 425,65.
Enfin Joule modifia son appareil et il fit frotter Tune sur l'autre deux roues coniques en fonte de fer, immergées dans un calorimètre à mercure dont on mesurait l'élévation de température. Nous ne dirons pas les précautions qui durent être prises et les corrections qui furent faites pour augmenter le degré de précision de ces essais ; mais nous croyons devoir signaler un détail qui permettra de juger du soin avec lequel ces expériences furent conduites. L'appareil donnait une note stridente ; on chercha à évaluer le travail mécanique correspondant à ce mouve-
(*) Nous prenons pour unité de chaleur la caloriekilogramme, c'est-à-dire la quantité de chaleur nécessaire pour élever de o à 10 la température d'un kilogramme d'eau.
PRINCIPE DE MAYER
ment vibratoire pour le retrancher du travail total dépensé. A cet effet, Joule mesura le travail nécessaire pour donner naissance à un son, de même hauteur et de même intensité, sur une corde de violoncelle. Ces expériences donnèrent pour J la valeur 426,15.
M. Puluj reprit ces essais en 1876, et il perfectionna encore le dispositif primitif : il trouva 425,2.
Joule revint lui-même sur sa première expérience en 1878 : le calorimètre était mobile, mais il était maintenu à la façon du frein dynamométrique de Prony, ce qui facilitait la mesure du travail dépensé sur l'eau et dispensait de toute correction. Le résultat fut encore 4^5.
En 1879, M. Rowland améliora le procédé et il assigna à J une valeur de 42G,4> quand l'eau avait 20° ; mais cette valeur devenait égale à 421,6 à 3o° ; cette diminution paraît due à ce que la capacité calorifique de l'eau diminue quand sa température augmente.
4. Transformation de la chaleur en travail; Expérience de Hirn. — Il était nécessaire de déterminer A avec non moins de rigueur qu'on avait mesuré J : mais l'expérience présentait des difficultés bien plus grandes ; Hirn
EXPERIENCE DE HlftN
réussit néanmoins à les surmonter, et cela, non pas en opérant dans un laboratoire, mais en observant ce qui se passe dans une machine à vapeur industrielle. C'est un bel exemple des services que l'industrie peu! rendre à la science, par voie de réciprocité.
Une machine à vapeur consomme de la chaleur en produisant du travail : le rapport des calories transformées aux kilogramme! res produits nous fait connaître A.
Pour mesurer les calories transformées, il faut évaluer la chaleur totale que possède la vapeur en sortant du cylindre ; il faut, d'autre part, calculer le travail brut produit sur le piston.
La chaleur totale apportée au cylindre par la vapeur sera connue, quand on saura quelle est la quantité de vapeur servie au cylindre par coup de piston P4 et qu'on aura déterminé sa température t; appelons QA cette quantité de chaleur. Nous arrivons par la formule de Regnault, à la relation
Q1 = PA (6o6,5 -h o,3o5f).
Il faudra donc jauger l'eau fournie par heure à la chaudière pour maintenir son niveau constant, puis on divisera cette quantité par le nombre de coups de piston ; on relèvera en même
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temps la température moyenne de cette chaudière. Il y aura des corrections à faire, car la vapeur n'est pas rigoureusement sèche, et, il ne doit pas s'en perdre par les fuites ; on éliminera les pertes de température subies dans les conduites en prenant la température le plus près possible de la chaudière. Tout cela est fort délicat, mais c'est possible. Hirn l'a fait.
La chaleur possédée par la vapeur à sa sortie du cylindre est plus difficile encore à déterminer; nous l'appellerons Q2. Cette chaleur passe au condenseur : soit P2 la quantité d'eau fournie au condenseur par coup de piston moteur ; l'eau avait été injectée à une température t et elle sortait à une température x'; nous aurons donc
La chaleur transformée était dès lors connue:
Il est vrai qu'il s'est perdu de la chaleur par le rayonnement du cylindre, et cette chaleur doit èlre retranchée de Q ; appelons-la R. Hirn l'a estimée approximativement à ical,5 par coup de piston.
La chaleur Q — R a donné naissance à un travail S qui a été mesuré à l'aide de l'indicateur de Watt; c'est un manomètre enregistreur qui
