CHAPITRE PREMIER

1. La découverte du principe de l’équivalence. — Il est difficile de dire à qui appartient l'honneur d’avoir découvert le principe de l’équivalence de la chaleur et du travail mécanique.

Sadi-Carnot semble l’avoir reconnu vers la fin de sa vie; mais ses recherches sur ce sujet, consignées dans des notes manuscrites publiées seulement dans ces dernières années, restèrent longtemps ignorées et ne furent d'aucun profit pour la science. Il était réservé à Robert Mayer de le retrouver et de le faire connaitre.

Mais au moment où Mayer énonçait ce principe, Joule était occupé à des expériences qui devait infailliblement le conduire à sa découverte et qui devinrent la meilleure démonstration de son exactitude. De son côté, Colding, sans avoir connaissance des travaux de Mayer et de Joule, était sur le point d'arriver au même résultat.

Cette simultanéité de recherches, convergeant vers le

même but, rappelle la découverte du calcul infinitésimal, découverte à laquelle Newton et Leibnitz possèdent des droits équivalents.

Mais, pour qu’une vérité apparaisse ainsi en même temps à des savants travaillant isolément, et ce fait n’est pas rare dans l'histoire de la science, il est nécessaire que les esprits s’y trouvent nalurellement préparés. Aussi ne peut-on séparer l'exposé du principe de Mayer de celui du mouvement scien-

tifique qui a précédé sa découverte.

2. L'impossibilité du mouvement perpétuel. — Les premières traces de l’idée de la conservation de l'énergie remontent très loin.

De tout temps la découverte du mouvement perpétuel a été le but de bien des recherches. Galilée, s'inspirant des conditions de fonctionnement des machines simples, affirma le premier l'impossibilité d'un tel mouvement.

Prenons un treuil, par exemple. Soit Q la force agissant sur la corde qui s’enroule sur le cylindre, de rayon r, du treuil. Nous pouvons lui faire équilibre en appliquant à la manivelle une force plus petite, Q … R étant le rayon de la circonférence

décrite par le bouton de la manivelle. Si la machine est animée d'un mouvement uniforme, ces deux forces, la résistance et la puissance, sont encore dans le même rapport. Nous pouvons

donc avec une force donnée faire monter un corps dont le : k R :

poids est à cette force dans un rapport plus grand que l'unité.

Mais si nous mulliplions la force, nous ne créons pas de travail,

car la vitesse du point d'application de la résistance est à celle | 6) A

du point d'application de la puissance dans le rapport R

inverse du précédent. En un mot, le travail de la résistance est égal à celui de la puissance.

Galilée vérifia cette égalité pour le moule et,en général, pour toutes les machines simples. Mais il observa qu'il fallait prendre pour résistance, non pas la force utile développée, mais celte force augmentée de celles qui résultent des résistances passives telles que le frottement. Ces dernières forces existant nécessairement dans tout mécanisme matériel, Galilée en conclut, avec raison, que le travail utile est {oujours inférieur au travail de la puissance. Du travail ne peut donc être

créé et, par suite, le mouvement perpétuel est impossible.

8. Mais, si aucune machine ne peut créer du travail, il n’est pas évident que le travail ne puisse être détruit. La conservation de l'énergie ne saurait donc être une conséquence de l'impossibilité du mouvement perpétuel, bien que la réciproque soit vraie. Par suite on ne peut affirmer que Galilée se soit bien rendu compte qu’il y avait conservation de l’énergie dans les machines qu'il étudiait.

Cependant on trouve dans les œuvres du grand physicien du xvi° siècle la démonstration du principe de la conservation de l'énergie, dans un cas particulier. On sait en effet que Galilée

a démontré que la vitesse acquise par un corps grave tombant

d'une hauteur k est égale à V2, quelle que soit la nature du chemin parcouru par le corps par suite des liaisons ; on a

donc

dv = V2gh,

* —— gh =, (QY

Or le premier terme de cette relation est l’énergie due à la force vive du corps, la masse de ce corps étant prise pour unité; le second, — gh est, à une constante près, l'énergie potentielle de ce même corps, ou mieux, du système formé par ce corps et la terre; par conséquent, l'égalité précédente exprime que la somme de ces deux énergies est constante, en

d’autres termes qu’il y a conservation de l'énergie.

4. Le principe de la conservation du mouvement. — Quelques années après, Descartes énonce le principe de la conservalion du mouvement. Gertes sa démonstration n'a rien de scientifique: Dieu étant immuable, dit-il, 1l a dû conserver la même quantité de mouvement. D'ailleurs, tel que l’entendait Descartes, ce principe est faux, il est déraisonnable.

En effet la quantité de mouvement d'un système est la somme des produits des masses des points matériels qui le composent par les vitesses de ces points. Si donc, #2,,m,,.... m; Sont les masses de ces points, Ë,, my: Gs Éos.., Ër, mr, Gr, les composantes de leurs vitesses suivant trois axes, le principe

de la conservation du mouvement s'exprime par

DT — Cons,

v; étant = VE Enr Fe.

Or l’inexactitude de cette égalité est évidente. Pour s’en

convaincre il suffit de remarquer que, si elle est vraie dansle

mouvement absolu, elle cesse de l'être dans le mouvement

relatif, lorsque les axes sont animés d’un mouvement de translation (!).

Modifié convenablement, le principe de Descartes est devenu un des principes importants de la mécanique: le principe des quantités de mouvement projetées. Il s'exprime par les relations

D: = CONS. DT CONS. De — CONS

et s'énonce : la somme des projections sur un axe quelconque des quantilés de mouvement d’un système (et non plus la somme des quantités de mouvement elles-mêmes), est constante.

C'est à Huyghens qu'est due cette modification,

5. La force vive. — D'ailleurs, quoique faux, le principe de Descartes a une grande importance historique ; il a préparé et conduit Leibnitz à la considération de la force vive.

Comme Descartes, et pour les mêmesraisons métaphysiques, Leibnitz admet que quelque chose doit rester invariable dans l'univers. Ayant remarqué que le carré de la vitesse d’un point est la somme des carrés des composantes, il fait observer

que le produit md? = mie? + Mmrn? + mie

est la somme de trois produits analogues où entrent des vitesses 6;, :, G de directions arbitraires. Il en conclut que

dans un système de points matériels, où les vitesses ont des

(1) Descartes s'est bien apercu que son principe n’est pas confirmé par l'expérience; on peul s'en assurer en lisant une remarque qui vient à la suite de sa (héorie du choc des corps ; mais il croyait que l'accord serait rétabli si l’on tenait compte de la quantité de mouvement de l’éther,

LE PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L'ÉNERGIE ï

directions quelconques, c’est la somme Ÿ m; v? de ces

produits, la force vive, qu'il faut considérer et non, comme

le faisait Descartes, la somme m; v,. Leibnitz introduit en ) »

outre ce qu'il appelle l’action motrice et l’action latente, et, pour lui, ce qui reste constant c'est l’action motrice, somme de la force vive et.de l’action latente. Leibnitz était donc sur la voie de la découverte du principe de la conservation de l'énergie.

Il semble d’ailleurs que Leibnitz ait eu l'intuition de nos idées actuelles. En effet, suivant ce mathématicien, si l’action motrice parait se perdre dans certains cas c’est que les mouvements sensibles sont transformés en mouvements moléculaires. On ne pouvait exprimer plus clairement l'hypothèse qui a été

l'origine de la Théorie mécanique de la chaleur.

6. Le théorème des forces vives. — Les idées émises par Leibnitz ne tardèrent pas à être précisées; on en déduisit le (théorème des forces vives.

Soient M1, Mo,..., Mi, les masses des points d'un système matériel ; æ,, DATE y, Yi, Zi, LeS Coordonées de ces points; X,, Y,,..., X;:, Yi, Z;, les composantes suivant les axes de la résultante de foutes les forces intérieures et extérieures qui agissent sur chacun des points. Les équations du mouvement

de l’un deux sont

+ lx; Le”

Di des By;

M; > ni = Ye 2;

Hé ET

La demi-force vive du système a pour valeur

En dérivant par rapport au temps, il vient dax; dx; er COPA: dé; = Dm Fe PA GAODET 1, sn de dt

et, en remplaçant dans cette expression les dérivées secondes

par rapport au temps par leurs valeurs tirées des équations

du mouvement, on obtient

CN = dy z dzi Lo n DR Arr ET 7) ou

IN Ÿ'Aidr, + Yidyi + Zidzi).

Le second membre de cetle égalité représente le travail de toutes Les forces appliquées au système quand leurs points d'application subissent des déplacements infiniment petits. De là le théorème suivant: La variation de la demi-force vive d'un système est égale à la somme des lravaux accomplis par toutes les forces du système pendant le déplacement con-

sidéré.

7. La conservation de l’énergie. — Bornoas-nous au cas d’un système soumis seulement à des forces intérieures et supposons que ces forces admettent une fonction des forces, c'est-à-dire que X,, Y,,... soient les dérivées partielles par

rapport aux coordonnées d’une même fonction — V de ces

coordonnées; nous avons alors

av av è av Z; fit dz;

ner Paio Mais V ne dépendant pas explicitement du temps, par

hypothèse, sa dérivée par rapport à est

ON DE dx; , dN dy; , dN dz\, TM dusdte dy onda)

el par conséquent Vie — d'Xdr, UV dyi le ide.

Il résulte de cette expression que la variation de la fonction des forces est égale, au signe près, à celle de la demi-force

vive; nous avons donc dW + aV — 0, et en intégrant

W + V = const.

La demi-force vive W d’un système étant appelée énergie cinétique ou actuelle du système ; la fonction des forces intérieures chargée de signe, V, étant son énergie potentielle ; enfin la somme de ces deux énergies, l'énergie ; totale la relation précédente exprime que l'énergie totale du système considéré est constante, c’est-à-dire qu'il y a conservation de

l'énergie.