TZ

nous aurons encore pour l'expression du rendement

226. Effet de la surchauffe sur la valeur du rendement. — Il nous est alors facile de nous rendre compte de l'avantage que présente une machine lorsqu'on surchauffe la vapeur.

Pour fixer les idées, admettons que la température de la chaudière soit 150° centigrades, celle du condenseur 40° et que la vapeur surchauffée atteigne 250°, Les valeurs de

T,, T, et T, sont, dans ces conditions,

Si nous portons ces valeurs dans la relation (4), nous obte- Mons Trail

Dans le cas où la même machine fonctionnerait sans surchauffe de la vapeur, la valeur de T{ déterminée par la relation (2) serait 406°.

L'emploi de la surchauffe augmente donc très peu la température T{ ; par conséquent les valeurs du rendement avec ou sans surchauffe doivent être peu différentes. On trouve -en effet 0,238 dans le premier cas et 0,204 dans le second,

Gette faible augmentation du rendement s'explique par ce

TE

MACHINES A VAPEUR 275 fait que la plus grande partie de ia chaleur Q, est fournie au moment dela vaporisation, c'est-à-dire à la température T, de Ja chaudière, qu'il y ait ou qu'il n’y ait pas surchauffe de la

: Q vapeur. La valeur de l'intégrale Ti est donc, dans les

deux cas, fort peu différente de Det, par suite, les valeurs

de T} sont toutes deux voisines de T,.

227. Machines à vapeur à détente. — Les divers moyens proposés pour augmenter le rendement maximum des machines thermiques présentant des inconvénients qui les rendent à peu près inapplicables, les constructeurs se sont efforcés de perfectionner le fonctionnement et les organes des machines à vapeur de manière à obtenir un rendement aussi rapproché que possible du maximum qu'il peut prendre pour des températures réalisables de la chaudière et du condenseur.

Le plus important de ces perfectionnements est l'emploi général de la délente. Dans les machines à détente l’admission de la vapeur dans le cylindre n’a lieu que pendant une partie de la durée de la course du piston ; la communication du cylindre avec la chaudière est supprimée pendant une autre partie de cette durée et la vapeur n'agit alors qu’en vertu de son expansibilité : c’est la période de détente. Il résulte de cette disposition une notable économie de vapeur, tout en produisant une même quantité de travail ; le rendement thermique se trouve donc augmenté.

Mais pour que le piston, arrivé au bout de sa course,

puisse revenir sur lui-même sans rencontrer de résistance

notable, il faut que la pression sur la face AB (Æg. 30), qui précedemment subissait l’action de la vapeur, soit plus faible que celle qui s'exerce sur l’autre face CD. Pour réaliser cette condition, on met l’espace ABEF en communication

avec le condenseur avant que le piston ne soit arrivé au bout [| B

de sa course ; c’est ce qu’on appelle l’'échappement anticipe.

Con

Dans le même but on fait communiquer l’espace CDGH avec la chaudière un peu avant la fin de la course du piston : c’est l'admission anticipée.

Cette admission anticipée de la vapeur doit également se produire dans l’espace EFAB quand, le piston revenant sur lui-même, il n’est plus qu'à une petite distance de EF. Si la pression de la vapeur dans cel espace est peu différente de celle de la chaudière au moment où s'ouvre la lumière d’admission, la quantité de vapeur prise à la chaudière est faible. Orilest facile de réaliser cette condition ; il suffit de supprimer la communication, qui existe entre ABEF et le condenseur depuis le commencement du monvement de retour, un temps suffisant avant l’admission anticipée de la vapeur. Pendant toutce temps, la vapeur est comprimée entre le piston et le fond EF du cylindre : c'est la période de compression.

En résumé la durée d'une double course du piston se

décompose en six périodes qui se suivent dans l’ordre sui-

vant si l'on considère ce qui se passe à gauche du piston et si on suppose que le mouvement de celui-ci s'effectue d'abord

de gauche à droite :

1° Admission 20 Détente pendant l'aller; 3» Échappement anticipé

4 Échappement

° Compression » pendant le retour.

6° Admission anticipée |

228. Distribution de la vapeur par tiroir et par soupapes. — Il est évident que la durée de chacune de ces périodes influe sur la valeur du rendement de la machine. Ainsi l’échappement anticipé et l'admission anticipée ne doivent pas avoir une trop grande durée, car, si ces périodes sont favorables au bon fonctionnement de la machine dans une certaine mesure, elles offrent un inconvénient grave : le travail de la vapeur pendant ces périodes est résistant, Il est en est de même de la période de compression pendant laquelle la vapeur exerce sur la face d'avant du piston une contrepression qui diminue le travail.

Mais, lorsque la distribution de la vapeur s’opère au moyen d'un tiroir, ce qui a lieu le plus souvent, les durées de chacune de ces six périodes ne peuvent varier arbitrairement et, par suite, ne peuvent pas toujours avoir les valeurs exigées pour atteindre le meilleur rendement.

En effet dans le mouvement du tiroir, aller et retour, on trouve quatre périodes : admission de la vapeur, détente, échappement, compression. Les quatre intervalles de temps

qui séparent les instants où commencent ces périodes de celui

où le piston se met en mouvement dépendent de trois quantités : l'angle de calage de la manivelle du tiroir, la grandeur du recouvrement extérieur et la grandeur du recouvrement intérieur. Il existe donc une relation entre ces quatre intervalles de temps et par conséquent entre les durées des six périodes de la course du piston qui dépendent nécessairement du mouvement du tiroir.

Si le mouvement de l’arbre de couche de la machine, sur lequel est calée l’excentrique du tiroir, est mis en mouvement au moyen d’une manivelle et d’une bielle attachée à la tige du piston, la relation qui lie les quatre intervalles de temps dont il vient d’être question montre que /a durée de la détente est égale à celte de la compression dans le cas limite où la bielle et l’excentrique sont supposées infinies. Comme il y a avantage à pousser la détente très loin et, au contraire, à n'avoir qu'une faible compression, la relation précédente semble de nature à empêcher l'obtention du meilleur rendement. Cependant, la détente se produisant au moment où le piston est vers le milieu de sa course d'aller et la compression vers la fin de la course de retour, la vitesse du piston est plus grande pendant la détente que pendant la compression et, par conséquent, quoique la durée de ces périodes soit la même, la détente est beaucoup plus sensible que la compression. Néanmoins on est toujours obligé, pour ne pas avoir une compression trop considérable, de prendre pour durée commune de la compression et de la détente une valeur plus petite que celle qui conviendrait à une bonne détente; il en résuite une durée trop longue de l’échappement anticipé.

La durée de l’admission anticipée est également plus longue

qu'il ne conviendrait. Cela tient à ce que les lumières

d'admission de la vapeur ne se trouvent que peu à peu découvertes par le tiroir ; la pression de la vapeur, obligée de traverser un orifice étroit (Zaminage de la vapeur), est alors plus faible dans le cylindre que dans la chaudière pendant les premiers instants de l’admission. Si donc on veut qu'au moment où le piston revient sur lui-même la pression soit peu différente de celle dela chaudière, il faut faire commencer l’admission un temps relativement long avant que le piston ne soit arrivé au bout de sa course. Il est nécessaire d'ailleurs que la lumière soit largement ouverte au moment où la vitesse du piston devient sensible: sans quoi les frottements

seraient trop considérables.

229. Dans les machines Corliss l'admission et l’échappement se font au moyen de soupapes s’ouvrant brusquement à un instant variable à volonté ; il est donc possible de pousser la détente aussi loin qu'on le veut, tout en réduisant la durée de la compression au strict nécessaire. En outre il ne se produit pas de laminage de la vapeur au commencement de l'admission et on peut alors ne donner qu'une très courte durée à l'admission anticipée. Ces considérations expliquent pourquoi les machines Corliss sont préférées, aujourd'hui, aux machines à tiroir. Elles présentent cependant un défaut, inhérent à leur supériorité : la complication des organes de

distribution.

230. Diagramme et rendement d’une machine réversible à cylindre imperméable à la chaleur. — Admettons que les transformations que subit l’eau sont réversibles et, prenant comme coordonnées la pression de la vapeur et le

volume qu’elle occupe dans le cylindre, construisons la courbe

des transformations pour une machine à détente dont le cylindre est imperméable à la chaleur.

Pendant toute la durée de la période d'admission la pression de la vapeur dans le cylindre est égale à celle de la chaudière, puisque, par suile de l'hypothèse de la réversibilité des transformations, nous négligeons les pertes de charge résultant du frottement de la vapeur contre les parois des canaux qui

l'amènent de la chaudière au cylindre. Celte première période

Fig. 31,

est donc représentée par la droite AB (g. 31) parallèle à l'axe des v.

La detente qui suit la période d'admission est nécessairement adiabatique, puisque le cylindre est supposé imperméable à la chaleur. À la fin de cette détente la vapeur doit se trouver à la température du condenseur, à cause de l'hypothèse de la réversibilité. Sa pression est donc celle de la vapeur d'eau saturée à la température du condenseur et elle conserve la même valeur pendant toute la durée de l'échappement. Par conséquent la période de détente et celle d'échappement anticipé sont respectivement représentées par la courbe BC et la droite CD.

Le piston revenant sur lui-même, le volume diminue et la

période d'échappement est représentée par la droite DE.

La compression qui se produit ensuite est adiabatique et la pression de la vapeur à la fin de cette période est celle de la chaudière ; elle est donc représentée par la courbe EF.

Enfin la portion de droite FA correspond à la sixième

période, l'admission anticipée de la vapeur.

231. Remarquons que, les parois du cylindre étant supposées imperméables, toute la chaleur abandonnée par la vapeur est absorbée par le condenseur ; en d’autres termes, il n’y a pas de perte de chaleur par rayonnement. Si nous négligeons encore la faible quantité de chaleur qu'il faut fournir à l'eau d'alimentation de Ja chaudière pour élever sa température jusqu’à celle du condenseur, nous nous trouverons dans les conditions énoncées au $ 222. D'autre part le cycle décrit par la vapeur est réversible. Par conséquent le rendement thermique de la machine a la valeur maximum re MD RAR in : 2, ET E T{ étant donné par la relation (2) du $ 224.

L'existence d'un espace nuisible entre le fond du cylindre et le piston, quand celui-ci est au bout de sa course, n'influe pas sur la valeur de ce rendement. En effet, le diagramme conserve exactement la même forme; il n'y a que sa position par rapport à l’axe des pressions qui se trouve changée: le point À e:t sur cet axe quand il n'ya pas d'espace nuisible, le volume de la vapeur étant alors nul ; il est à droite de cet axe quand il y a un espace nuisible. La forme du diagramme ne changeant pas, le travail de la machine par coup de piston demeure le même. D'un autre côté, la quantité de vapeur nécessaire à un coup de piston ne varie pas. En effet, l'espace nuisible, s’il existe, est rempli de vapeur à la même pression

que la chaudière dès le commencement de l'admission ; aucun

emprunt de vapeur n'est done fait à la chaudière pour le remplir. La quantité de vapeur ne variant pas, il en est de même de la chaleur qu'il faut fournir pour la produire; par conséquent, le rendement de la machine reste le même, qu'il y

ait ou non un espace nuisible.

282. La forme générale du diagramme n’est pas non plus changée si la vapeur, en pénétrant dans le cylindre, entraine avec elle des gouttelettes liquides. Cependant la valeur du rendement est un peu diminuée. En effet la quantité de vapeur employée par coup de piston ne varie pas et la chaleur nécessaire pour la produire reste la même. Mais l’eau entrainée à absorbé de la chaleur pour passer de la température T, à la température T, à laquelle elle se trouve quand elle pénètre dans le cylindre. La quantité de chaleur correspondant à un coup de piston est donc plus grande que lorsque la vapeur est sèche; par conséquent le rendement de la machine est moindre que dans ce dernier cas, bien que la courbe de détente soit un peu relevée.

On peut le montrer autrement. Si #» est la masse de la vapeur dans l’unité de masse du mélange de vapeur et de gouttelettes, la quantité de chaleur qu'il faut fournir pour amener

dans ce dernier état l’unité de masse d’eau prise à T, est

DEA l'a + Lm. Pour cette transformation, l'intégrale e ta pour valeur li] adQ, 1l Lin

MACHINES À VAPEUR 283 Par conséquent la valeur de T/ qu’il faut prendre dans l’exq 1 q P pression du rendement est donnée par la relation

15 TN LE LS FT + Dee 1

Or il est facile de voir que la valeur de T} est plus grande pour m — 1, c’est-à-dire quand la vapeur est sèche, que pour m < 1, c'est-à-dire quand la vapeur est mélangée d'eau liquide. Toutefois, » étant toujours voisin de l'unité, la différence entre ces valeurs de T; est faible et le rendement est

peu diminué.

233. Effet de la condensation de la vapeur d'eau pendant la détente. — Nous avons vu que si la température de la chaudière est 150° centigrades et celle du condenseur

die Le :

pr = 0,204. Ce dernier nombre

est donc la valeur du rendement d'une machine réversible à

40°, on a T! — 406° et

vapeur sèche.

Mais les températures T, et T}{ satisfont aux relations

et comme on a

il en résulle

et par suite

La valeur du rendement peut donc être calculée quand on connaît la quantité de chaleur empruntée Q, et la quantité cédée Q..

Regnault à fait ce calcul en se servant des nombres qu'il avait obtenus dans ses expériences sur les chaleurs latentes de vaporisalion. La chaleur latente de vaporisation de l’eau étant 500 pour la température de 150° et 560 pour celle de 40°, on a Q, = 150 — 40 + 500 — 610,

Q: — 560 ; il en résulte

Q, Tr ES 610 = 560 } dt GI0 — 0,049.

Cette valeur du rendement est beaucoup plus faible que

celle déduite du rapport L—- ; elle est même beaucoup À

plus faible de celle du rendement réel des machines, laquelle,

d'après Hirn, est environ 0,12.

234. L’explication de cette différence est facile. Noussavons, ce qu'ignorait Regnault, que la vapeur d’eau se condense en se détendant. Par conséquent, au moment où le condenseur est mis en Communication avec le cylindre celui-ci contient un mélange de vapeur et d’eau liquide, à la même température que le condenseur lorsque la machine est réversible. Si done

æ est Ja masse de l’eau liquide et 1 — x celle de la vapeur pour

masse totale égale à l'unité, la quantité de chaleur cédée au condenseur n’est que 560 {1 — x) par unité de masse. La quan-

té Q, se trouvant ainsi diminuée, le rendement Qc est

{ 1 auginenté el, pour une machine réversible, il reprend, comme cela doit être, la valeur donnée par le rapport a

De cette explication, il résulte que la condensation de la vapeur pendant la détente exerce un effet utile sur la valeur du rendement. On a voulu en conclure, à tort comme nous le verrons plus loin, que la chemise de vapeur, employée pour protéger le cylindre contre le rayonnement extérieur et empêcher la condensation de la vapeur, était inutile et même

nuisible.

235. Influence de la durée de 12 détente et de celle de la compression sur la valeur du rendement. — Lorsque la durée de la détente et celle de la compression ne sont pas rigoureusement égales à celles qui correspondent au diagramme représenté par la figure 31 le rendement de la machine est diminué. Cela résulte immédiatement de ce que, les transformations cessant d'être réversibles, le maximum du rendement ne peut être atteint.

Mais la considération du diagramme de la machine permet d'arriver à la même conclusion.

Si la durée de la détente est trop courte, le diagramme de la machine est ABÈcDEFA (y. 32). L’aire de ce diagramme est plus petite que celle du diagramme d’une machine réversille de la surface du triangle bcC. Le travail produit par coup de piston est donc diminué sans que la quantité de vapeur ait varié;

il y a, par suite, diminution du rendement.

Quand la compression est trop courte le diagramme est

celui de la figure 33 ; pour une compression trop longue, il

Fig. 32.

est représenté par la figure 34. Dans le premier cas la perte