Reprenons donc la démonstration du g
Supposons que, contrairement à la proposition précédente, on puisse avoir, pour deux machines M et M' fonctionnant entre les mêmes limites de température suivant deux cycles de Carnot,
(1) Q{ >QT
Associons les deux machines de façon que M' fonctionne dans le sens direct et M en sens inverse. Le travail de cette machine complexe quand M et M' décrivent un cycle complet est
m Y — mz.
m et m étant les masses du corps qui se transforme dans l'une et l'autre de ces machines. La quantité de chaleur prise à la source chaude a pour valeur
m'Q{ — mQt,
et celle qui est cédée à la source froide '"'O2 — »iQ.2.
Nous pouvons choisir les masses m et m' de manière que la chaleur empruntée ;ï la source chaude soit nulle,
(2) m'Qi — mQ, '= o .;
alors de cette égalité et de l'inégalité (1) il résulte
m't' — mx > o,
c'est-à-dire que la machine formée par l'accouplement de M et M' produit un travail positif.
93. Jusqu'ici nous n'avons rien changé à la démonstration de Carnot. Continuons-la en introduisant le principe de l'équivalence.
Le corps qui se transforme dans M empruntant une quantité Q, à la source chaude, mais en cédant Q2 à la source froide, ne reçoit en réalité de l'extérieur qu'une quantité Q, — Q2 par unité de masse. Le travail extérieur correspondant produit pendant cette transformation est t. Par conséquent, d'après le principe de l'équivalence,
Q, - Q2 = At.
Nous aurions de même
q;-Q£ = At'.
De ces deux égalités nous déduisons, en tenant compte de la relation (2),
wi'Qj — »*Q2 = — A [m\' — tnt).
Par conséquent, d'après la conclusion précédente, la chaleur
cédée à la source froide est négative; en d'autres ternies, la machine emprunte de la chaleur à la source froide.
La source froide ne revenant pas à son état primitif, nous ne pouvons dire, comme au § 41, que la production de travail positif par la machine considérée soit incompatible avec le principe de l'impossibilité du mouvement perpétuel.
Tout ce que nous pouvons déduire du résultat précédent, c'est que : si le principe de Carnot est faux, il est ■possible de produire indéfiniment du travail en empruntant de la chaleur à une source froide.
94. Nous pourrions conduire autrement le raisonnement et nous serions amenés à une conclusion aussi peu acceptable que la précédente.
Ainsi supposons que m et m soient tels que
m Y — iht = o,
c'est-à-dire que le travail de la machine résultant de l'accouplement de M et de M' soit nul. Alors de cette égalité et de l'inégalité (1) on déduit
D'ailleurs l'application du principe de l'équivalence donne, puisque le travail produit est nul,
m'Q[ — niQl = m'Qi — mQ2.
La quantité de chaleur emprnntée à la source chaude est donc négative et égale en valeur absolue à la quantité cédée à la source froide qui est aussi négative ; en d'autres termes, il y a une certaine quantité de chaleur empruntée à la source froide et une égale quantité cédée à la source chaude.
Nous arrivons donc à cette conclusion : si le principe de Carnot est faux, il est possible de transporter de la chaleur d'un corps sur un corpschaud sans dépense de travail ri sans aucune modification du corps qui se transforme.
95. Principe de Clausius. — La négation de la possibilité d'un transport de chaleur dans ces conditions constitue le principe de Clausius : Il est impossible de transporter directement ou indirectement de la chaleur d'un corps froid sur un corps chaud à moins qu'il n'y ait en même temps destruction de travail ou transport de chaleur d'un corps chaud sur un corps froid.
Ce principe paraît confirmé par tous les faits expérimentaux ; si on l'admet, il résulte de la démonstration précédente que l'on ne peut avoir
On ne peut avoir non plus
car si on reprend la démonstration en considérant la machine formée par l'accouplement de M, marchant dans le sens direct, et de M', marchant dans le sens inverse, cette inégalité conduit encore à une conséquence en contradiction avec le principe de Clausius. Les rendements des deux cycles de Carnot considérés doivent donc être égaux ; nous retrouvons le théorème de Carnot.
C'est le principe de Clausius qu'on prend généralement aujourd'hui comme second principe de la thermodynamique.
THEBMODYNAMII}UE. S
Le théorème de Carnot étant une conséquence presque immédiate de ce principe, Glausius, avec une modestie qui lui fait honneur, lui donna le nom de Principe de Carnot, bien qu'il l'eût énoncé sans avoir connaissance des travaux de Sadi- Garaot.
96. Les objections de Hirn. — L'énoncé primitif de Glausius quoique identique, dans le fond, à celui que nous venons de donner, n'était pas aussi explicite : Clausius disait : La rhaleur ne peut passer d'elle-même d'un corps froid sur un corps chaud. Hirn essaya de montrer que, dans certains cas, ce principe est en défaut. Exposons et réfutons en même temps les objections de Hirn.
Considérons un cylindre ABCD \fig. H) contenant un piston
EF de part et d'autre duquel se trouvent deux masses gazeuses à des températures différentes T, et T2. Supposons le piston et les parois du cylindre autres que la paroi AB imperméables à la chaleur, et admettons que la paroi AB soit en contact avec un corps à une température T,' plus grande que T< mais plus petite que T2. Ce corps cède de la chaleur au gaz enfermé dans ABEF; par suite ce gaz prouve une dilatation et pousse le piston EF; il en résulte une compression adiabatique du gaz enfermé dans l'enceinte EFGD imperméable à la chaleur, et, par conséquent, une élévation de température de ce gaz. Ainsi de la chaleur a été transportée d'un corps à la température T,' à un gaz dont la température T2 est plus grande queT,.
Fie. 1t.
