AO
1 0 dp t
— TT ~77 A t‘
La quantité 1 g — ) peut être positive ou négative. Le facteur ~ est toujours positif : quant à son signe est variable
comme celui de l. Si le corps se dilate par la chaleur, on a /> o; si le corps se contracte par l'action de la chaleur, commei’eau au dessous de 4°, on a / < o. Ceci posé, si /est > o (corps se dilatant sous l’action de la chaleur) à une compression (Av < o) correspond un échauffement ( AG > o) ; si / est < o (corps se contractant par la chaleur) à une compression (Ai? < o) correspond un refroidissement (AO < o). Cette conséquence est facile à vérifier qualitativement par l’expérience.
Loi générale. — Le résultat auquel nous venons d’arriver peut d’ailleurs être présenté sous forme d’une loi simple, très générale, analogue à la loi de Lenz pour les courants induite. Voici cette loi :
Lorsqu on agit mécaniquement sur un corps placé dans une enceinte imperméable à la chaleur , le phénomène thermique qui en résulte est d'un sens tel que le changement de température correspondant tend à s'opposer à la continuation de H action mécanique .
Par exemple, si l’on comprime un corps et que sa température s’élève, l’élévation de température tend à produire un accroissement de volume, effet contraire à celui de l’action mécanique.
Vérifications quantitatives . — La vérification expérimentale
de la formule de Glapeyron au point de vue quantitatif est
plus délicate. La mesure directe du coefficient de dilatation k
f/jg >
volume constant, ~ , n’est possible que dans le cas des gaz.
De plus la mesure de Av est toujours incertaine ; si, par exemple, on opère sur un liquide, la variation de volume du liquide dépend essentiellement de la variation de volume de l’enveloppe. 11 est plus facile de mesurer les variations de pression ; aussi modifierons-nous la formule (4) pour introduire la pression comme variable.
La chaleur à fournir pour une transformation élémentaire est
dQ — Cdb -f- hdj <
en prenant 6 et p comme variables indépendantes. Si la compression est effectuée dans une enceinte imperméable à la chaleur, on aofQ-o
ou C db -f- hdp — o ;
ou mieux, pour se trouver dans les conditions des expériences
CA6 -j- AA p — o
d’où Aô r= — — Ap.
D’ailleurs dQ = cefô -j- Idv — Gc£0 -j- hdp
et
Donc
, rfy - dv ,
do - de 4- ^ dp.
( 0 + 1 rf0 + 1 Jp dP = Cd9 + hdp
d’où, en identifiant :
rfy
dp
On en déduit
Aô
£ rfy
c^Ap
ou, en remplaçant / par sa valeur tirée de l’équation de Clapeyron
Aô —
1 8 dp dv
ïï G rf6 rfp
ou finalement (5)
8 rfy t ~ EC rtH Ap
Les quantités qui entrent dans le second membre de cette formule peuvent être déterminées directement par l’expérience.
Application à Pètude de la compression des liquides ; expériences de Régnault. — Régnault a le premier tenté la mesure du dégagement de chaleur qui accompagne la compression des liquides. Il employait pour évaluer A6 une petite pile thermoélectrique, composée de couples fer-cuivre, dont un des pôles plongeait dans le liquide à comprimer et dont l’autre était maintenu dans un vase plein d’eau à une température déterminée; il avait constaté qu’une compression
(1) On est conduit à la formule (n) en se servant de la relation
dp du dv
db dp **’* db *
I\jur établir cette relation, il faut se rappeler que des trois variables
subite de dix atmosphères n’était accompagnée d’aucun dégagement de chaleur sensible. Ce résultat ne peut infirmer la théorie, car si on calcule la valeur A 0 correspondant à l’expérience, on trouve qu’elle est inférieure à la limite de sensibilité du galvanomètre.
Expériences de M. Joule. — M. Joule (1) a résolu la question en se servant d’un appareil qui lui permettait d'employer des pressions beaucoup plus considérables, et d’amplifier lesdéviations du galvanomètre par une méthode de multiplication. Le liquide soumis à l’expérience était renfermé dans un
p , v, /, deux seulement sont indépendantes; la troisième est liée aux deux premières par la relation
De celle équation, on tire :
df
dp
dp -f do 4- db = 0.
r dv d 9
En supposant que l’un donne successivement une valeur constante à
chacune des variables, les dérivées partielles ~ ip iP SOnt données
db dp db par
df
dv ab dh ~~ ” df
dv
dv
dp
df
dpi
if
dp de db ~ ~ df dp
d’où
il il il
do <Jp dp db de dv
dp' dû ~~ df * df df ~ db
dv dp do
(1) Joule. — Phil. Trans. t. CXL1X, p. 1 33» 1859. — Mémoires de Joule (Soc. Phys, de Londres), 1. 1 ; p. 474.
vase de cuivre de 30 centimètres de haut sur JO centimètres de large ; ce piézomètre communiquait à sa partie supérieure avec un cylindre de 35 millimétrés de diamètre intérieur, fermé par un piston qu’on chargeait de poids à volonté. Les variations de température étaient données par une soudure thermoélectrique fer-cuivre, placée au centre du A^ase. Le galvanomètre était à aiguille asiatique ; on augmentait encore sa sensibilité en disposant à quelque distance de l'aiguille un aimant agissant en sens contraire de l’action terrestre ; on rendait d’ailleurs cette sensibilité aussi grande que l’on voulait en modifiant la résistance du circuit du galvanomètre. L'influence perturbatrice des courants d'air était évitée par une disposition qui permettait de faire le vide dans la cloche du galvanomètre. Enfin M. Joule opérait de façon à amplifier tes déviations de l’aiguille; chaque fois que dans ses oscillations l’aiguille repassait, au zéro, on produisait une nouvelle compression de façon à augmenter l’effet thermique.
Avant de donner les résultats des expériences de M. Joule, nous parlerons de quelques corrections dont le célèbre physicien anglais a cru devoir s’occuper. La déviation du galvanomètre pouvait être due, non seulement à réchauffement du liquide comprimé, mais aussi à une variation des propriétés thermoélectriques de la soudure sous l'influence de la pression. M Joule s’est assuré qu’il Ven était rien [{).
Do plus, la compression du liquide produisait une dilatation de l’enveloppe de cuivre, laquelle est accompagnée d’un phénomène thermique M. Joule montra que ce phénomène accessoire ne pouvait fausser les résultats qu’il obtenait. Pour
(tyVoir Vèrdet. Théorie mécanique de la chaleur , l. I, p. 210.
cela, il chauffa brusquement l’enveloppe et chercha le temps nécessaire pour que la perturbation thermique qui en résultait arrivât au centre où était placée la soudure. Il fallait pour cela un temps très considérable, beaucoup plus long que celui qui était nécessaire aux mesures.
Résultats . — M. Joule a opéré successivement sur l’eau et sur l'huile de baleine.
Pour l’eau, la pression A p avait une valeur égale à 26kiî. 19 par centimètre carré. Le tableau suivant donne, pour chaeune des valeurs de 0, les valeurs de A6 observées et calculées d’après la formule (5).
