Thèse présentée a la faculté des sciences de Paris pour obtenir le grade de docteur es sciences physiques

A l'époque ou j’entrepris ce travail , la science possédait déjà trois méthodes différentes pour déterminer la vitesse de la lumière, (.'astronomie a fourni les deux premières, fondées sur l'observation dps éclipses des satellites de Jupiter, et sur le phénomène de l’aberration des étoiles. La troisième a été imaginée plus récemment par M. Fizeau, et rentre dans le domaine de la physique expérimentale. Sans atteindre au même degré de précision, ces diverses méthodes se contrôlent les unes les autres, de telle sorte qu’il ne peut plus subsister le moindre doute sur la véritable valeur de la vitesse de la lumière dans l’espace vide ou dans notre atmosphère. Quant aux vitesses que prend la lumière en pénétrant dans les milieux réfringents, elle n’était donnée que par le calcul, qui, interprétant la réfraction dans le système de l'émission ou dans le système des ondulations, donnait, selon l’hypothèse adoptée, des résultats bien différents. M. Arago, des l’année 1 838, lit le premier sentir l'importance d’une expérience qui, sans même conduire à la mesure exacte des vitesses de la lumière dans des milieux inégalement réfringents, mettrait seulement leur différence en évidence, et fixerait, par suite, les physiciens sur la manière d’interpréter la réfraction. La méthode expérimentale que je vais décrire dans ce Mémoire, offrant la possibilité de mesurer la vitesse

de la lumière dans un trajet très-court, permet d’opérer sur différents milieux, et donne la solution complète de l’importante question posée, il y a quinze ans, par M. Arago,

Mais, avant d’entrer en matière, il convient de jeter rapidement un coup d’œil sur l’ensemble des phénomènes naturels ou artificiellement produits, qui sont susceptibles de mettre en évidence la propagation successive des rayons lumineux.

En astronomie, les phénomènes se sont produits d’eux-mémes ; ils se sont d’abord montrés comme des anomalies ; on ne les cherchait pas, on ne s’attendait pas à les rencontrer, on n’a eu qu'à les observer, et à les rapporter à leur véritable cause pour en déduire, par le calcul , le chiffre exprimant l’étonnante vitesse de la lumière. Ce résultat porte le caractère distinctif des œuvres de l'astronomie-, il est empreint d’une haute précision, et l’on peut encore douter que les expériences faites à la surface de la Terre puissent prétendre un jour au même degré d'exactitude ; jusqu’à présent, du moins, on n’a cherché qu’à contrôler approximativement par la physique les nombres fournis par les observatoires, et l’on s'estime heureux d’avoir obtenu des valeurs qui oscillent assez largement autour du chiffre véritable.

Le phénomène sensible qui dut révéler pour la première fois la vitesse de la lumière, se passe dans les limites de notre système planétaire; il a été observé et expliqué par Moémer, dans le courant des années 1G75 et 1676; il consiste, comme on sait, dans l'inégalité apparente des retours successifs des éclipses de satellites qui accompagnent Jupiter. l>e premier de ces satellites surtout, à cause de son petit volume, rie la rapidité de sa marche et de sa proximité de la planète, offre à l’observation le spectacle A' immersions dans l’ombre et A’ émersions très-nettes et faciles à saisir. C’est un flambeau qui s’allume et qui s’éteint à des intervalles de temps réellement égaux, et que l'on observe à des distances variables. Entre l’opposition et la conjonction, la distance de la Terre à Jupiter augmente de toute la valeur du diamètre de l’orbite terrestre. Pendant cette période, les émersions seules sont visibles et semblent de plus en plus tardives , par rapport aux instants équidistants ou elles devraient

paraître quand on les déduit du nombre «l’éclipses «pii arrivent pendant l'anrifee entière. Entre la conjonction et l'opposition, la distance entre les deux planètes se réduit d’un diamètre de l’orbite terrestre, et pendant cette seconde période, on ne peut voir que les émersions, qui se précipitent de manière à rétablir une compensation exacte. La somme des retards pendant la période d’éloignement est égale à la somme des avances pendant la |>ériode de rapprochement, et chacune d'elles donne le temps qu’emploie la lumière a franchir le diamètre de notre propre orbite. Ce temps, mesuré directement aux instruments chronométriques, s’est trouvé égal à i6 m a6*; ce qui donne, en tenant compte «le l’espace parcouru par la lumière, une vitesse de 79 5 ^a lieues de i\ 000 mètres, par seconde.

Cintfuantc années plus tard, Bradley arriva au même résultat, par l’étude approfondie d'un mouvement annuel auquel participant toutes les étoiles, et qui est désigné, dans la science, sous le nom d'aberration. En vertu de l’aberration, toutes les étoiles semblent déplacées vers le point du ciel où aboutit la tangente menée à l’orbite terrestre par le point qu’occupe la Terre à un moment donné et dans le sens même de son mouvement de translation. Le plan perpendiculaire à cette ligue trace sur la sphère céleste un •

grand cercle «pii passe par toutes les étoiles pour lesquelles le déplacement dû à l’aberration acquiert sa valeur maximum. Autrement dit, toutes les étoiles qui nous envoient leur lumière dans une direction perpendiculaire à celle de notre propre mouvement, nous apparaissent le plus dévmes possible dans le sens de ce mouvement, et «■cariées de leur position vraie d'un arc de 20", 3. I>e grand cercle considéré, accomplissant dans le cours d’une année sa révolution complète autour «lu diamètre qui passe par les pôles de l’écliptique, . il en résulte non-seulement que toutes les étoiles partici|>eui au phénomène «le l’aberration, mais que |>our chacune tl'elles d ac- «ptiert deux fois par an sa valeur maximum.

Pour toutes l«?s étoiles comprises dans le plan de l'écliptique, ce déplacement a lieu suivant un petit arc de grand cercle qui se confond avec une droite ; pour les deux seules étoiles situées aux pôles

mêmes de l'écliptique, ce déplacement s'effectue sur le contour d'un cercle; enfin, pour toutes les étoiles occupant des positfbns intermédiaires, l'aberration engendre des ellipses graduellement variées et qui présentent toutes les formes comprises dans la même espèce de courbe entre la ligne droite et le cercle.

A ces caractères remarquables, Bradley reconnut que la cause de l'aberration n’est pas dans les étoiles elles-mêmes, mais qu’il faut la chercher dans un principe unique, dans le principe lumineux qui nous inet en relation avec les corps célestes, et dont la vitesse de propagation, déjà connue, ne peut être considérée comme infiniment grande par rapport à la vitesse de la Terre entraînée dans l'espace par son mouvement de translation.

I .es deux vitesses sont comme io,aoo est à i; conséquemment, lorsqu’une lunette est dirigée vers une étoile située sur le cercle d’aberration maximum, elle est entraînée dans un sens perpendiculaire à la, direction de son axe, par le mouvement de la Terre; et pendant le tenijis que la lumière emploie à franchir la distance du centre optique de l'objectif à son foyer, l'oculaire de l'instrument s'avance parallèlement au plan focal, de la dix-millième partie environ de cette distance; il en résulte pour l'observateur un déplacement relatif de l’image de l'étoile, qui semble avoir été laissée en arrière, tandis que l’étoile elle-même parait nécessairement déviée en sens inverse; la grandeur de ce déplacement, rapportée à la longueur focale de la lunette, est précisément la mesure de l’aberration.

Si l’on admet l'explication que je viens de rappeler, la grandeur absolue de l’aberration exprime le rapport entre la vitesse de la liiniiere dans la lunette, et celle de la lunette elle-même participant au mouvement de la Terre; et, en effet, le chiffre obtenu par cette méthode s’accorde, a lin deux-centième près, avec celui que donne l’observation des satellites de Jupiter. Ainsi envisagée, l’aberration donnerait la vitesse de la lumière, non dans le vide planétaire, mais dans l’étendue qu’occupent les instruments; elle rendrait sensible la durée du parcours des rayons lumineux franchissant la longueur si restreinte île nos lunettes , les espaces célestes ne concourant que

d'une manière indirecte au résultat final, pour offrir un point de mire placé à l'infini, et permettre le libre développement du mouvement de translation de la Terre.

Il ne m’appartient pas d’insister davantage sur ces glorieux travaux. Je n’ai voulu, en les rappelant, que les considérer au point de vue physique, et faire ressortir les conditions naturelles et indépendantes du concours de l'homme, qui out fait naître, comme conséquence de la propagation successive de la lumière, des phénomènes sensibles et observables. Tout le mérite consistait à les saisir, à les mesurer avec précision et à les rapporter à leur véritable cause. Pour les physiciens, la tâche était plus étendue; ils avaient à imaginer et à réaliser, dans les espaces terrestres , un système d’expériences équivalant à celles que les astrouomes ont trouvées toutes faites dans le ciel; aussi leur a-t-il fallu, avant de rien tenter, qu'ils fussent en possession du chiffre réel qu'ils cherchaient à contrôler.

]je premier physicien qui entreprit de mesurer la vitesse de propagation d’un agent impondérable à la surface de la Terre est M. Wheatstone; et, bien que ses expériences aient porté sut l’électricité et non sur la lumière, il est assuré de voir son nom attaché à la question résolue par l’emploi du miroir tournant. Cet instrument est, en effet, une des plus heureuses inventions de M. Wheatstone, et l'on n’en connaît pas d’aussi puissant pour évaluer de |>etites fractions de temps.

En 1 835, M. Wheatstone cherchait à déterminer la durée de l’étincelle électrique, la durée de son parcours dans l'air, et la durée de la transmission de l’électricité à travers un fil conducteur, ou, ce qui revient au Inéme, le temps qui s'écoule entre les explosions de deux étincelles jaillissant en deux points éloignés d’un même circuit. Après avoir vainement fait tourner autour d’un axe les organes excitateurs des étincelles, dans l’espérance d’accroître leur largeur et d’altérer leurs directions et leurs positions respectives, il a songé à communiquer le mouvement de rotation à un simple miroir plan établi à une certaine distance des appareds excitateurs et fixes. Le mi-

roir, en tournant autour d'une ligne passant par sa surface réfléchissante, donnait, de ces appareils, une image virtuellequi cessait bientôt d'être distincte, à cause de la rapidité de son mouvement angulaire double de celui du miroir. Mais quand éclataient les étincelles, leur peu de durée fixait, dans le miroir, leurs images dont les apparences plus ou moins modifiées prenaient une signification facile â saisir. Si, par exemple, un long circuit excitateur destiné à décharger la bouteille de Leyde était interrompu en trois points, dans son mdieit et prés de chaque extrémité; si, d’ailleurs, il était replié de manière à ce que les trois interruptions fussent placées sur une même droite parallèle à l’axe de rotation du miroir, au moment de la décharge, les trois étincelles vues directement apparaissaient en même temps sans que rien put faire soiq>çonner à l’observateur l'ordre dans lequel elles se succèdent réellement; mais, vues par réflexion dans le miroir tournant, le retard de l’étincelle moyenne et la simultanéité des étincelles extrêmes devenaient également manifestes, attendu que ces deux dernières se montraient encore sur une même verticale, tandis que l'étincelle moyenne, éclatant un peu plus tard, était déviée dans le sens de la rotation du miroir.

M. Wheatstone a déduit de ce genre d’expériences une valeur de la vitesse de l’électricité qui ne s’accorde pas avec les résultats de mesures plus récentes. Peut-être a-t-il été induit en erreur par des phénomènes accessoires qui compliquent le phénomène principal, mais qui sont indépendants du procédé optique qu’il a mis en usage. Si donc son travail offre encore matière à discussion, il ne semble pas que les objections puissent porter sur la propriété précieuse que possède le miroir fournant de séparer, par le déplacement angulaire* île certaines images, les instants trés-rapprochés qui correspondent aux apparitions de phénomènes instantanés. C'est donc à juste titre qu’à peine sorti des mains de l’inventeur, l'instrument de M. Wheatstone fut adopté par M. Arago, comme devant servir à juger par une épreuve décisive les deux théories qui se disputent l'explication des phénomènes lumineux. Tous les physiciens ont lu et relu la Note si intéressante dans laquelle le Secrétaire perpétuel de l'Académie

des Sciences a exposé el développé son magnifique projet, el j’imagine qu'en y réfléchissant profondément, ils’ ont dù arriver comme moi à cette conviction, que l’expérience conçue par M. Ara go se tenait sur la limite des choses possibles, et qu’avant de réussir, elle aurait à subir quelque modification.

>1. Aragose proposait d’opérer sur deux rayons partant simultanément de deux sources situées sur une même verticale, et tombant, l’un à travers; l’air, l'autre à travers un liquide, sur un miroir tournant; la marche des deux rayons étant inégalement rapide à travers les milieux différents, le miroir tournant aurait eu pour fonction de rendre distincts lesinstants «le leur arrivée à sa surface réfléchissante. Voici, au reste, en quels termes M. Aragoa résumé lui-même ses idées:

« Deux points rayonnants placés l’un prés «le l'autre et sur la même verticale brillent instantanément eu face d’un miroir tournant. I es rayons du point supérieur ne peuvent arriver à ce miroir qu’en traversant un tube rempli d'eau; les rayons du second point atteignent la surface réfléchissante sans avoir rencontré dans leur course aucun autre milieu que l’air. Pour fixer les idées, nous supposerons «pie le miroir, vu de la place que l’observateur occupe, tourne de «Iroite à gauche. Eh bien! si la théorie de l’émission est vraie, si la lumière est une matière, le point le plus élevé semblera à gauche du jKjint inférieur; il paraîtra à sa droite, au contraire, si la lumière résulte des vibrations d'un milieu éthéré.

» Au lieu de deux seuls points rayonnants isolés, supposons «gi’on présente instantanément au miroir une ligne lumineuse verticale. L’image «le la partie supérieure «le cette ligne se formera par «les rayons «pii auront traversé l’eau ; l’image «le la partie inférieure résultera de rayons dont toute la course se sera opétve «lans l'air. Sur le miroir tournant, l'image de la ligne unique semblera bris«*e; elle se composera de deux lignes lumineuses verticales, de «leux lignes qui ne seront jets sur le prolongement l’une de l’autre.

»• L’image rectiligne supérieure est-elle moins avancée que celle «l’en bas? parait-elle à sa gauche?

» La lumière est un corps.

» Le contraire a-t-il lieu? l'image supérieure se montre-t-elle à droite?

» La lumière est une ondulation ! »

Réduite ainsi àsa plus simple expression, l'expérience de M. Vrago est facile à concevoir; il semble qu'il n’y avait plus qu'à se mettre a l'oeuvre; mais c’est en suivant la discussion des conditions matérielles auxquelles il faut satisfaire, que l'expérimentateur entrevoit des difficultés sérieuses.

Quelle vitesse de rotation fant-il communiquer au miroir.’ Quelle étendue d’air et d’eau convient-il de disposer sur le trajet des rayons pour que la lumière soit retardée ou accélérée dans sa marche a travers le milieu réfringent au point rie donner, par réflexion, des images distinctes? Quelle source de lumière présentera la \i\.icilé et l'instantanéité requises? Sur tous ces points, on trouve dans la Note de M. Arago les indications les plus précises.

En supposant qu’une déviation d'une demi-minute lut observable dans une lunette, une colonne d'eau de r4 métrés de longueur n'eût exigé, pour la produire, que mille tours «lu miroir par seconde. .Mais, comme il fallait se ménager quelque latitude, comme des circonstances imprévues pouvaient dérouter les prévisions les plus réfléchies, M. Arago s'était réservé d'agrandir au besoin le phénomène par la multiplication des miroirs tournant alternativement eu des sens différents, et destinés a se renvoyer successivement l’un à l'autre les deux faisceaux dont la divergence eût augmenté à chaque réflexion, et proportionnellement au nombre des miroirs. Il indiquait aussi, comme ressource précieuse, d'employer, au lieu d'eau, un milieu plus réfringent, le sulfure de earboue, qui n'est pas moins transparent.

En portant à quatre le nombre des miroirs, en ne cherchant que des déviations d'une demi-minute, et en laissant l'eau pour le sulfure de carlvone, la longueur nécessaire du tube destiné à le contenir se réduisait finalement à a”*, a.

Il est évident que le nombre des miroirs et le nombre des tours, leur distance à la source, la différence des indices de réfraction des

• leux milieux traversés, et la grandeur de la déviation relative, sont autant de quantités assujetties à une dépendance mutuelle et faciles a enchaîner dans une même formule. On peut, sur le papier, les faire varier d'une maniéré arbitraire entre certaines limites, mais c'était au tâtonnement à désigner les valeurs les plus favorables à l'observation. •

I ai piece la plus importante et la plus nouvelle de cet appareil était la machine qui devait communiquer aux miroirs le mouvement de rotation, foi construction en fut confiée à M. Breguet, dont le talent garantissait une réussite complète. Après plusieurs années de travail, M. Breguet se trouva en mesure de montrer une machine composée de rouages à dents obliques, dont le dernier axe portail un miroir d’acier de i centimètre de diamètre; quand on appliquait sur le premier mobile une force motrice suffisamment grande, on voyait le miroir s’animer d’un mouvement de rotation trèsrapide. Il était facile «l’en apprécier la vitesse et de la déduire des mouvements lents et directement observables des premiers mobiles, et de s’assurer que l’axe porteur du miroir exécutait réellement t 5 oo tours par seconde. Un jour M. Breguet essaya de supprimer le miroir, et il vit que le dernier axe ainsi soulagé pouvait acquérir une vitesse de 6 à 8000 tours par seconde. O11 crut alors que la présence de l'air était l’obstacle qui enqièchait le miroir de prendre une vitesse pareille, et l’on eut recours aux dispositions nécessaires pour faire marcher la machine dans le vide ; mais, sous le récipient destiné à prévenir l’accès de l’air, la marche du miroir ne s’est pas accélérée comme on s’y attendait. C’est que la résistance provient surtout de la masse à mouvoir et de son excentricité sur l’axe de rotation; or la masse, il faut l’accepter; quant à l’excentricité, il parait que les soins les plus minutieux apportés par le constructeur, n’ont pas suffi jusqu’ici à la rendre sensiblement nulle.

Je dois encore donner sur l’appareil de M. Arago un renseignement important, et indiquer comment on devait procéder à l’observation.

Quand on se borne à l’emploi d’un seul miroir agissant par ses

fieux surfaces, ce qui est le cas le plus simple et le plus abordable, le double faisceau est toujours réfléchi, mais il l’est dans une direction quelconque, absolument indéterminée, ainsi que la position dans laquelle la lumière, en arrivant, rencontre la surface réfléchissante. Si, comme l'avait fait M. Wheatstone dans une autre circonstance, M. Ara go avait cru devoir établir entre l’appareil excitateur de la lumière instantanée et l’appareil du miroir tournant, une dépendance qui ne permit aux éclats de se produire qu’au moment où le miroir occupe telle ou telle position plus ou moins bien déterminée, la direction du rayon réfléchi l'eût été également, et le champ d'observation, ainsi restreint entre certaines limites, aurait permis à un seul observateur de viser toujours utilement flans une direction connue d’avance. Mais, dans le projet de M. Arago, il n'était pas question d'établir une telle relation; l’illuminateur et le miroir tournant devaient conserver une indépendance complète, et laisser au hasard à décider de la direction des rayons réfléchis. C’est |>otirquoi il fallait multiplier les observateurs, et répéter l’expérience plusieurs fois par seconde, et tin très-grand nombre de fois, jusqu'à ce qu’une heureuse coïncidence dirigeât les faisceaux réfléchis dans le voisinage fie l’axe d'une des nombreuses lunettes braquées autour du nuroir tournant et visant toutes sur lui. En employant plusieurs miroirs indépendants les uns des autres, bien des éclats se seraient produits en pure |>erte avant que la réflexion eût lieu réellement sur tous, et la chance favorable à l’un quelconque tics observateurs diminuait avec une grande rapidité. lai disposition que j’ai adoptée a surtout pour but de lever toute incertitude sur la position des rayons réfléchis; mais, avant de la décrire, je dois encore parler de l’expérience fie M. Fizeau, expérience par laquelle un physicien put mesurer, pour la première fois, la vitesse de la lumière se propageant dans l'air entre deux stations choisies à la surface de la Terre.

L appareil imaginé par M. Fizeau présente à considérer deux parties distinctes: un système de deux lunettes visant l'une sur l’autre a ires-grande distance, et destinées à limiter la course des rayons iu-

milieux et à les renvoyer exactement à leur point de départ ; puis un disque tournant partagé à sa circonférence, à la manière des roues dentées, en intervalles égaux, alternativement vides et pleins, et susceptible de prendre, par l’action d’un moteur, des vitesses variables à volonté.

Jjes deux lunettes A et B sont dirigées l'une vers l’autre, de maniéré que l’image de l’objectif de chacune d’elles se forme au foyer de l'autre. I-a lumière provenant latéralement d'une source Irés-vive est dirigée dans l'axe du système par une glace sans tîhn inclinée à 45 degrés sur cet axe et placée entre l’oculaire et le foyer de la lunette A. Tout ce qui tombe de lumière sur l’objectif de A, apres avoir Ira-, versé en son foyer le lieu de l’image très-petite de l’objectif de l'autre lunette B, se dirige vers celui-ci en obéissant à la loi des foyers conjugués. En vertu de la même loi, les rayons vont ensuite concourir au foyer de la seconde lunette B, en une image qui représente, sous de lrès-|ietiles dimensions, l’objectif de la première; puis cette image tombant sur un miroir normal, le faisceau qui l’a formée se réfléchit sur lui-même, traverse successivement les deux objectifs, quelle que soit leur distance, et vient, en convergeant, repasser exactement au foyer de A, son point de départ. On constate aisément leur retour : en mettant» l'oeil à l’oculaire, on aperçoit une image très-petite, un point lumineux semblable à une étoile.

f»e temps que la lumière emploie à traverser deux fois l’appareil dans toute sa longueur, déitend évidemment de la distance des deux lunettes; et quand ou rend cette distance suffisamment grande, il devient sensible et mesurable par l’emploi du disque tournant.

La position à donner au disque est définie par la condition du parallélisme de son axe de rotation avec l’axe optique commun aux deux lunettes, et par la nécessité de faire passer les dents qu'il porte à sa circonférence par le point de rencontre des rayons qui se croisent au foyer de A avant et après leur excursion dans l'appareil.

Les conditions étant satisfaites, le disque en tournant a pour effet d'opposer et de lever périodiquement un même obstacle au passage des rayons marchant en sens inverses, les tins {tour aller, les

autres (jour revenir. Comme la vitesse de la lumière n’est pas infinie, comme la distance à parcourir est très-grande, les instants précis du départ et du retour d’un même rayon ne coïncident pas exactement; ils sont sensiblement postérieurs l’un à l’autre, et il est possible de donner au disque une vitesse telle, que tout rayon qui passe librement entre deux dents soit intercepté à son retour par une dent qui aura eu le temps de venir lui l’aire obstacle. Il est egalement possible de donner au disque telle autre vitesse, qui permettra à tout rayon admis’entre deux dents de repasser par un autre intervalle. Mais, comme les changements de.vitesse ont lieu d'une manière continue, les phénomènes aussi varient peu à peu, et traversent graduellement leurs différentes phases. Au moment ou le disque commence à se mouvoir, l’observateur aperçoit au foyer de l'oculaire le point lumineux brillant au point de concours des rayons réfléchis qui reviennent vers lui; puis en prenant un mouvement de plus en plus rapide, le disque détermine un affaiblissement progressif et même une extinction complète des rayons de retour. Far des vitesses toujours croissantes, à cette première éclipse succède un second éclat, puis une seconde éclipse, et ainsi de suite, autant de fois que le permet la puissance des moyens mécaniques dont on dispose. 1, observation consiste à produire, à soutenir et à mesurer, au moyen d’un compteur inhérent à la machine, la vitesse de rotation correspondante à une éclipSe dont on note le numéro d'ordre. La distance des deux lunettes étant connue, donne la moitié de l’espace franchi par la lumière pendant le temps que le disque emploie à parcourir un espace angulaire mesuré pour la première éclipse, par l are sous-tendu par line seule dent, et mesuré pour les éclipses suivantes, par le même arc multiplié par le terme de la série naturelle des nombres impairs, correspondant au numéro d'ordre de l’éclipse observée.

M. Fïzeau avait placé la lunette à oculaire dans le belvédère d'une maison située à Surcsne, et la lunette à réflexion sur la hauteur de Montmartre, a une distance approximative de 8633 mètres. Le disque, jiortant sept cent vingt dents, était monté sur un rouage

mù par des poids; un compteur permettait d'apprécier la vitesse de rotation. La lumière était empruntée à une lampe à éther, dont la flamme, alimentée par l’oxygène, était projetée sur un fragment de chaux, de maniéré à y exciter une vive incandescence.

la» premiers essais tentés jusqu'à présent par cette méthode ont fourni une valeur de la vitesse de la lumière, peu différente de celle qui est admise par les astronomes. La moyenne, déduitede vingt-huit observations, donne, pour cette valeur, 70 y48 lieues de a 5 au degré.

f,e travail de M. Fizeau date déjà de plus de trois années; il a paru sous forme d'extrait au mois de juillet 1849, dans les Comptes rendus de V Académie des Sciences. Depuis cette époque jusqu'au moment où j’ai annoncé le succès de mon entreprise ( 3 o avril 1 85 o), 011 11'a rien publié, que je sache, concernant le meme sujet. Si le résumé que je tiens de tracer n’est pas encore complet, j’ai du moins cette confiance que les faits y sont appréciés d’une manière équitable. £11 rappelant parmi les astronomes les noms illustres de Koé'mer et de liradley , en citant parmi les physiciens contemporains des noms tels que ceux de MM. Wheatstone, Arago et Fizeau, auxquels est venu se joindre tout naturellement celui de l’habile mécanicien M. Breguet, je crois avoir décrit l’état où se trouvait ce rameau de la science physique au moment où j’ai commencé à m'en occuper activement, et à mettre à exécution un projet conçu depuis plusieurs années, dans le but de mesurer directement la vitesse de la lumière dans l'air et dans des milieux plus réfringents.

MÉTHODE GÉNÉRALE POUR MESURER LA VITESSE DE LA LUMIÈRE DANS LES MILIEUX TRANSPARENTS. — VITESSES RELATIVES DE LA LUMIÈRE

dans l’air et dans l’eau.

Le propre de la nouvelle méthode qui me reste à décrire est d’ofirir le moyen d'opérer à petite distance, et d’évaluer le temps qu’emploie la lumière à franchir un intervalle de quelques mètres. Pour la définir nettement, aussi bien que pour la distinguer de celles qui ont été proposées auparavant , il suffit d'énoncer son

le

caractère essentiel, lequel consiste dans Y observation de limage fixe d'une image mobile.

Le miroir tournant, associé à un objectif de lunette, donne aisément une image mobile d'un objet fixe; mais, ce qui n'est pas moins vrai, quoique moins évident peut-être, c’est qu'au moyen d’une réflexion sur un miroir fixe, le même système optique est trèspropre à redonner une image fixe de l'image mobile.

.le vais d'abord établir ce premier point, après quoi je montrerai (pie le mouvement de rotation du miroir produit un déplacement de l'image fixe, une déviation qui donne la vitesse de la lumière dans le milieu traversé en fonction de quantités faciles a mesurer.

La* changement de milieu, toutes choses restant égales d'ailleurs, doit modifier la déviation, de manière à montrer comment la vitesse de la lumière se lie aux indices de réfraction. J’insisterai sur ce genre de comparaison, qui est le but principal de ce travail, et je ferai connaître la disposition qui permet d’opérer sur plusieurs milieux à la fois, et d’observer simultanément et comparativement les déviations correspondantes. Je compléterai ensuite la description des appareils, et j’v joindrai le détail des précautions nécessaires pour assurer le succès de l’expérience et favoriser l’exactitude des mesures.

Disposition générale de l’expérience.

Ou place sur une même ligne horizontale : i° une mire formée par 'un fil fin de platine tendu au milieu d une petite ouverture carrée de a millimétrés de côté, taillée dans une laine opaque; a ° le centre optique d’un objectif achromatique; et 3° le centre de figure d un miroir plan, susceptible de tourner autour d’un axe vertical passant très-près de sa surface réfléchissante. On dirige et l’on fixe par un héliostat un faisceau de lumière solaire dans l alignement de ces trois pièces. J-t mire laisse alors passer une certaine portion de lumière qui se rend sur l’objectif placé à une distance un peu moindre que le double de sa distance focale princi-

pale; réfractée par cet objectif, la lumière se réfléchit sur le miroir plan et va former dans l’espace une image amplifiée de l'ouverture et de son fil. Comme on dispose à volonté de la distance de l’objectif à la mire, on fait varier par suite arbitrairement la distance de son image au miroir, et, quand celui-ci vient à tourner, l’image se meut dans l’espace sur une circonférence dont le rayon peut prendre telle étendue qu'on voudra.

Ainsi s'obtient l’image mobile dont on peut recevoir et distinguer la trace sur un écran. Pour obtenir l’image fixe, il faut placer sur la circonférence décrite par l’image mobile, la surface réfléchissante d’un miroir sphérique concave tellement orienté, que son centre de courbure vienne coïncider avec le centre de figure du miroir tournant; quand cette condition est remplie, le faisceau tournant est réfléchi sur lui-méme pendant tout le tem|>s qu’il rencontre le miroir concave dont tous les éléments sont normaux à son axe; et, de plus, le faisceau continue à remonter l’appareil jusqu’à la mire, son jioint de départ, qu'il recouvre d’une image droite et de grandeur naturelle, tous les points de l’image se superposant aux points homologues de la mire elle-même.

En effet, soient ab,fig. i, un objet, et a' b' son image, formée par l’objectif L et tombant à la surface réfléchissante d’un miroir concave M ; soit c le point de l’espace où l’on placera plus tard le centre de figure d’un miroir tournant; si le miroir concave a son centre de courbure au point c, le faisceau réfléchi à sa surface ira repasser en majeure partie par l’objectif pour reformer sur l’objet ah une image droite et de grandeur naturelle ; car, du moment où la lumière retourne vers l’objectif', l'image a' b' devient un objet dont le point a' est au foyer conjugué de a, et le point b' au foyer conjugué de b. Donc, toute lumière revenant de a' et passant par l’objectif, doit se rendre en a ; toute lumière revenant de b' doit se rendre en b , et ainsi de même pour tous les autres points : donc, l’objet a b est recouvert d’une image égale à lui-méme et semblablement située.

Maintenant on place le miroir plan m sous une obliquité quel-

conque ; et pour savoir où va se former l'image réfléchie a" b", on a recoin s à une construction bien connue : on prolonge la trace Cfi du plan du miroir et l’on détermine, pour les points a"b", les positions symétriques d'un côté de ce plan avec celles qu'occupent, de l'autre côté, les points a'b'; on place alors le miroir concave en M' et on l'oriente en faisant tomber son centre de courbure au point c; le faisceau lumineux retourne alors au miroir plan, de là vers l’objectif, comme s’il provenait de a’b', et il va former définitivement une image de l’objet ab sur l’objet lui-même.

Cette construction donne le même résultat, pour toute obliquité du miroir [dan, caria démonstration est indépendante de la valeurde l’angle d'incidence; donc il est indifférent que l'image mobile tombe en a"b" ou en a’b ”, et quelle que soit sa position à la surface du miroir M', l’image, en retour, coïncide invariablement avec l’objet ab. Pour constater, par expérience, l’invariabilité de position de cette image, on place obliquement à l’axe de l’objectif 1,, entre lui et l'objet a b, une glace épaisse à faces parallèles dont la surlace y donne, par voie de réflexion partielle, une image a ê facile à observer. Examinée avec un oculaire O, l'image a S garde absolument la même position, quelle que soit la direction de la -partie mobile du faisceau comprise entre les deux miroirs plan et concave; elle est donc bien réellement l’image fixe d’une image mobile.

Dans l'appareil qui a servi, l’objet a b est la mire, fig. 5 , telle qu’elle a été décrite; l’objectif L a «“,90 de foyer, et l’oculaire à micromètre, fig. 10, grossit de 10 à 20 fois; le miroir tournant a 1 4 millimètres de diamètre, et le rayon de courbure du miroir concave est de 4 mètres. \a distance du miroir tournant à l'objet peut varier dans des limites très-étendues, et la position de l'objectif est donnée par la nécessité «le placer l'objet et la surface du miroir concave à deux de ses foyers conjugués.

Mettons actuellement le miroir en marche et faisons-le tourner d’abord lentement d’une manière continue, dans le sens indiqué par la flèche, fig. ■ .

I/angle d'incidence variant progressivement et l’angle de réflexion

devant rester toujours égal à celui-ci, le faisceau réfléchi tourne autour du point c, comme le miroir, mais avec une vitesse angulaire double; l’image circule sur sa circonférence de cercle, et à chaque tour du'miroir plan, elle passe une fois sur le miroir concave en faisant naître, pour l'observateur, l’image aê, qui reste éteinte pendant tout le temps compris entre deux [tassages consécutifs. Aussi, quand le nombre des tours du miroir est inférieur à 3o par seconde, l’image ne brille-t-elle que par intermittences ; par des vitesses supérieures, les apparitions se succèdent assez rapidement pouV se confondre les unes avec les autres par la persistance des impressions visuelles; l'image tto semble alors permanente, et son intensité est réduite, pour l’observateur, dans le rapport de la circonférence entière à la moitié de l'arc réfléchissant du miroir concave.

Mais quand le miroir tourne suffisamment vite, un autre effet se produit, et l’on voit apparaître le phénomène impirtant de la déviation. L’image a§ se déplace sous le trait du micromètre oculaire et dans un sens tel, qu’on la dirait entraînée par le mouvement du miroir. Ce déplacement montre que la durée de la propagation de la lumière entre les deux miroirs n’est pas nulle, et qu’elle peut être mesurée par la grandeur de la déviation elle-même.

Pour simplifier la démonstration, réduisons la source de lumière à un point unique a, jig . a, ne considérons que le rayon central ac du faisceau qui s’engage dans l’appareil, et étudions sa marche au moment où le miroir tournant se présente sous l’incidence voulue pour l’envoyer faire image en un point a' sur un élément normal quelconque de la surface du miroir concave M. Réfléchi sur luimême, ce rayon vient retrouver le miroir plan, mais déjà celui-ci a tourné, et le rayon, en s’v réfléchissant une seconde fois sous une incidence nouvelle, prend une direction nouvelle aussi, qui ne lui permet plus de former image à son point de départ, mais qui l’oblige à donner en «, une image déviée dans le sens du mouvement de rotation, et, par suite, une image a' également déviée pour l’observateur.

(1 est facile de voir comment la grandeur de cette déviation est liée

à la vitesse de la lumière, au nombre de tours du miroir dans l'unité île temps et aux distances qui séparent les différentes pièces de l'appareil.

Désignons par r la distance oa du centre optique de l'objectif à la inire, par Z et l ' les distances du miroir tournant au miroir fixe et au même centre optique o ; nommons n le nombre de tours du miroir par seconde, it le rapport de la circonférence au diamètre, et V la vitesse de fa lumière ou l’espace qu’elle parcourt en une seconde; appelons d l’arc de déviation aa, égal à aaf, et prenons « pour désigner l’angle dont le miroir a tourné ]>endant le tenqw qu’emploie la lumière pour aller et venir entre les deux miroirs.

Afin d’avoir l’angle de déviation & exactement double de l’angle u, je commencerai par négliger la djstance Z', c’est-à-dire par supposer l’objectif placé à une distauce insensible du miroir tournant. Dans cette hypothèse, si l’on imprime au miroir une vitesse de n tours par seconde, la déviation d que l’on observe fera con-

naître l’angle u = -, dont tourne le miroir pendant que la lumière

franchit la distance a Z. Le rapport de l’angle uàn fois quatre angles droits, ou le rapport de la déviation d à an fois la circonférence entière aîtr, est alors égal au rapport de la distance il à celle que

franchit la lumière en une seconde , ou égal à -ÿ-> ce qui donne

, 8*r Inr

Mais, en réalité, l’objectif ne se confond jamais avec le miroir tournant, et même l’expérience exige qu’on établisse entre eux une distance telle, que la déviation en est notablement diminuée, La cor rection qu’il faut faire subir à la valeur ci-dessus ressort clairement de la construction représentée dans la Jig. a.

On prolonge les traces cp, cp' du plan du miroir tournant dans les deux positions qu’il occupe aux instants précis qui limitent la durée d’une excursion de la lumière vers le miroir concave, et l’on

construit, relativement à ces traces, les points a" et a" symétriques du point a'. L’angle a!'ca m est bien alors égal à au, et serait égal aussi à l'angle de déviation, si l’objectif avait son centre appliqué en c; mais comme, en réalité, cette condition ne peut être remplie, et comme l’objectif est toujours placé à une certaine distance l' du miroir, l’angle de déviation égal à l’angle opposé a“oa m est moindre que a“ca“ égal à au. Ces angles étant très-petits et aux sommets «le deux triangles qui ont même base «*"«”, donnent sensiblement, avecleurs hauteurs / et l -+- 1', la proportion

d’où il suit qu'au lieu d’avoir simplement = 2 u, on a <?=au

En conséquence, il vient pour la véritable valeur de la déviation,

» 81 x l r nr

et, pour la vitesse de la lumière,

8 n l 1 nr

Cette formule peut servir en effet à calculer la vitesse «le la lumière dans l’air avec une approximation qui dépend de la précision avec laquelle on mesure la déviation, ainsi que les diverses quantités représentées par les lettres l, l', r et n.

On arrive à la même expression en raisonnant de celle autre manière : la vitesse de la lumière est l’espace quelle parcourt dans l’unité de temps

or

4 itlnr ’

remplaçant e et « par leurs valeurs, on trouve, comm» prccé-

déminent ,

Sirl ] nr

La même méthode s'applique a la mesure de la vitesse de la lumière dans tout milieu homogène et transparent que l'on placerait entre le miroir tournant et le miroir concave, la* milieu seul venant à changer sur toute la longueur de ce trajet, la déviation varierait dans le simple rapport des vitesses de la lumière dans le nouveau et dans l'ancien milieu. Si, par exemple, on remplit d’eau l'espace compris entre les deux miroirs, sans rien changer du reste, l'indice de réfraction de l’eau étant sensiblement égal

a y la déviation doit augmenter dans le rapport de 3 à 4, pour

continuer la théorie des ondulations, oti diminuer dans le rapport de 4 à 3 pour justifier le système de l’émission.

Mais quand on interpose une colonne d'eau comprise entre deux plans parallèles, on est obligé de laisser entre ces deux plans et chacun des miroirs une certaine distance; alors la distance l se trouve partagée en deux parties, l’une P occupée par le milieu réfringent, et l’autre Q où l’air persiste. En pareil cas, la déviation observée donne seulement la vitesse moyenne U de la lumière dans un espace occupé en partie par l’air et en partie par l’eau. Mais comme la vitesse V dans l’air est déjà connue, comme la vitesse moyenne U s’obtient de la même manière, comme on peut mesurer directement les longueurs P et Q, dont la somme est égale à /, on obtient facilement la vitesse V' de la lumière dans l’eau. En effet, la vitesse moyenne de la lumière dans le trajet P -f- Q est

d’où l’on tire

(P-t-Q)VV' pv 4- QV' :

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