CHAPITRE II

MESURE DES FORCES ÉLECTRIQUES. LOIS DE COULOMB. 895. Lois des attractions et des répulsions électriques. — Les

actions mutuelles entre les corps électrisés dont nous avons constaté l'existence, sont soumises aux deux lois suivantes, connues sous le nom de lois de Coulomb.

1° Loi dus distances. — Les répulsions et les attractions qui s'exercent entre deux corps électrisés varient en raison inverse du carré de leur distance.

2° Loi des masses. — A distance égale, ces mêmes forces sont proportionnelles au produit des masses électriques, c'est-à-dire des quantités d'électricité répandues sur les deux corps.

Ki\. Vérification expérimentale des lois de Coulomb. — Ces deux lois ont été découvertes par Coulomb, qui les démontra par deux méthodes : 1° la méthode de la balance de torsion; 2° la méthode des oscillations. Comme ces lois sont fondamentales en électricité, nous allons en indiquer la vérification par la balance de torsion1.

1° Description de la balance. — L'appareil est contenu dans une cage cylindrique de verre de 55 centimètres de diamètre (fig. 850), sur le contour de laquelle est collée une bande de papier qui porte une graduation en 560 degrés. La cage est fermée par un plateau de verre A, au centre duquel s'élève un tube

1. Voir la méthode des oscillations dansMascart, Électricité statique.

d de même matière. Ce tube n'est point fixé invariablement au plateau, mais peut tourner librement sur lui-même. A sa partie supérieure est une garniture de laiton formée de deux pièces (fig. 851), l'une /; fixée au tube, l'autre k s'engagea nt dans la première au moyen d'une douille, afin que par le bouton t on puisse la tourner à volonté. La pièce k est une espèce de petit tambour dont la base supérieure porte un cadran e divisé en 360 degrés qu'on appelle le micro-

Fig. 850 et 851.

mètre. A la pièce /; est adapté un indicateur «, qui sert de point de repère pour mesurer la rotation du cadran et par suite celle du tambour. Au centre de celui-ci et au-dessous du bouton t est fixé un fil d'argent très fin qui porte une aiguille de gomme laque p, terminée à un bout par un disque de clinquant n. Enfin le plateau de verre est percé d'un trou r par où l'on peut introduire dans la cage une tige de verre f, servant d'isoloir à une boule de laiton m.

Avant d'opérer, il faut avoir soin de bien desséclier l'air de l'appareil, afin de diminuer la déperdition de l'électricité : on y parvient en plaçant sous la cage, pendant plusieurs jours, une capsule remplie de chaux vive.

2° Principe de la méthode. — La construction de cet appareil et la méthode de mesure sont fondées sur les lois de la torsion, préalablement déterminées par Coulomb. Celle de ces lois qui intervient ici est la suivante : Les réactions mécaniques produites par la torsion dans un fil métallique se réduisent à un couple, dit couple de torsion, dont le moment est proportionnel à V angle de torsion du fil.

On appelle coefficient de torsion d'un fil métallique la valeur du moment de torsion pour un angle d'écart à l'unité.

Le fil d'argent dont se servait Coulomb avait 0mra,035 de diamètre. Son coefficient de torsion était égal à 0,269 (l'unité de force étant le milligramme et l'unité de longueur étant le centimètre) : 0m,"er,269 était donc la force qui, appliquée à un bras de levier égal à 1 centimètre, tordait le fil d'un angle égal à l'unité trigonométrique. Or, l'aiguille de Coulomb ayant 10cm,8 de longueur, pour tordre de 1° le fil de la balance, il suffisait d'appliquer à l'extrémité une force égale à 0mmer, 000438. Ces nombres donnent une idée de la sensibilité de l'appareil de mesure et, par suite, de la précision de la méthode.

5° Réglage de V instrument. — On enlève la boule fixe, après l'avoir placée en face du zéro (en faisant tourner le couvercle supérieur).

On amène le trait de repère du tambour en face du {p de la graduation de la cage après avoir amené le 0° du tambour au-dessus du repère. On amène l'aiguille devant le 0° de la cage. On tourne la pince, de manière que la balle de sureau se fixe en face du 0° sans torsion.

Lorsqu'on replace la boule fixe, elle déplace un peu la balle de sureau.

Quand la balance est réglée, tous les zéros se trouvent dans un même plan vertical qui contient l'aiguille de gomme laque et le fil (sans torsion) (fig. 850).

4° Vérification de la loi des répulsions. — On introduit la boule fixe, clectrisée. Elle clectrise d'abord, puis repousse la boule mobile jusqu'en A,, à une distance angulaire a. Le fil subit alors une torsion égale à «, d'où résulte une force antagoniste qui fait équilibre à la force répulsive (fig. 852). C'est la première expérience. — On tourne alors le tambour supérieur, en sens inverse de la déviation, de manière à diminuer l'angle d'écart et à le réduire à la valeur «'. Supposons qu'il ait fallu, pour cela, tourner le micromètre d'un angle N'. En ce moment l'angle de torsion n'est plus a, mais IV -+- a', et par suite le moment de torsion est c (IV -+- a'). Cela constitue une deuxième expérience. — On en fera une troisième en réduisant l'écart, de la même manière, jusqu'à la valeur a". Il faudra, pour cela, tourner le micromètre d'un angle N"; la nouvelle torsion sera (N" •+■ a") et son moment sera c (N" -t- a").

5° Résultats numériques de Coulomb. — L'angle de répulsion initial des deux boules fut 36° : l'angle de torsion était également 56°. Puis il amena l'angle d'écart à être f 36° : il lui fallut tourner le tambour de 120°. L'angle de torsion était donc 126 -+- 18= 14i°. Puis il réduisit l'écart à 9° en tournant le tambour de 567°, à partir du 0°. (En réalité c'était 8° 50' au lieu de 9°.) Donc l'angle de torsion était (567 -h 9°) = 567°. Ce sont là les seuls nombres publiés par Coulomb.

Voici comment il les appliquait à la vérification de ses lois. Il comptait d'abord les distances, non pas sur les cordes des arcs, mais sur les arcs euxmêmes. Par conséquent, ces distances étaient représentées par les nombres 36, 18 et 9.

Quant aux forces répulsives, il prenait pour les représenter les nombres mêmes qui représentent les torsions successives. On voit que dans ces conditions les nombres ci-dessus vérifient la loi, puisque, lorsque les distances sont

et

les forces répulsives deviennent

Soient B la boule fixe, A la

6° Discussion des expériences de Coulomb. — Pour nous rendre compte de la légitimité des approximations de Coulomb, nous allons appliquer à ses nombres une vérification rigoureuse.

boule mobile. Nous ne considérons que les centres des deux boules, ce qui revient à supposer que les masses électriques de ces boules sont condensées en leurs centres. Nous verrons plus loin que cette hypothèse est légitime C'est ce que faisait Coulomb. Il plaçait l'œil dans le plan vertical défini par l'aiguille et par le centre de chaque boule, et il notait l'azimut de ce plan (fig. 853).

Soient a l'angle d'écart et (N -+- a) la torsion totale.

L'équilibre de l'aiguille peut être assimilé à celui d'un corps solide mobile autour d'un axe fixe vertical (on admet que les composantes horizontales des forces électriques sont négligeables, c'est-à-dire incapables de déranger le fil de sa position verticale). Les forces qui agissent sont F et le couple de torsion. La somme de leurs moments par rapport à l'axe de rotation 0 est nulle.

A la force F on peut substituer un couple dont le moment soit égal à celui de la force. On a donc

Moment de F = F . CD = F . I cos |» Moment du couple de torsion = c (N -t- a). L'équation d'équilibre est donc

F J cos^ = c (N -f- a).

Si nous admettons que la loi de Coulomb soit vraie, nous avons

4 l- sin2 -

d'où

X = (N + a)sin|tangï.

7° Critique des expériences de Coulomb. — Appliquons à cette équation les résultats numériques de Coulomb. Comme f est invariable pour une même

charge initiale des deux boules, le second membre de l'équation doit être constant et nous devons avoir, en égalant entre eux les premiers membres,

36 sin 18° tang 18° = (126 4- 18) sin 9° tang 9° = (567 + 9) sin 45° tang 45°.

Les nombres qu'on obtient en faisant le calcul sont

On voit qu'ils sont sensiblement constants.

On peut attribuer les petites divergences aux causes d'erreur suivantes :

La déperdition de Vélectncité des boules par Vair et par les supports. — Cette cause d'erreur était peu importante, car, par des essais préliminaires, Coulomb s'était assuré que, dans les conditions où il opérait, les boules, repoussées d'abord à une distance de 36° l'une de l'autre, se rapprochaient seulement de 1° en 3 minutes. Or les trois expériences de Coulomb n'ont duré en tout que 2 minutes.

L'influence réciproque des masses électriques répandues sur les deux boules. — Cette action, dont nous étudierons plus loin les effets, parait être la véritable cause d'erreur. Elle est d'autant plus efficace que les boules sont plus rapprochées.

Les erreurs de lecture. — Il est très difficile d'apprécier à 1/2 degré près la position du centre de la boule lorsque le fil est en équilibre. Or une erreur de 1/2 degré a une grande influence sur la valeur de la torsion du micromètre. Cette erreur est d'autant plus grave que l'écart des deux boules est plus petit.

Remarque. — Beaucoup d'expériences de vérification ont été faites depuis celles de Coulomb. Mais aucune série ne présente des nombres plus approchés que ceux de Coulomb, malgré les procautions qu'ont prises les divers expérimentateurs pour éviter les causes d'erreur signalées plus haut '.

895. Vérification de la loi des masses. — Coulomb admettait à priori que deux sphères égales, dont l'une est électrisée et l'autre à l'état neutre, prennent des charges égales lorsqu'on les met en contact.

Il introduisait une boule fixe, électrisée, qui électrisait par contact la boule mobile. Celle-ci était d'abord au 0° sans torsion. Elle était repoussée à une certaine distance. Coulomb réduisait l'écart à a0 (= 2°) grâce à une torsion du micromètre supérieur. Il touchait alors la boule fixe avec une boule égale. — La répulsion diminuait, puisque la charge de la boule fixe était devenue moitié moindre. Pour maintenir la boule mobile à la distance a, il fallait donc une torsion moindre. Coulomb tournait le micromètre en sens inverse de manière à réduire la torsion totale à JN' -+- a et il constatait que

On peut faire une autre expérience en touchant de nouveau la boule fixe électrisée avec une boule égale et neutre, et en ramenant l'écart à la même valeur v. : on constate que la nouvelle torsion

N + « IN" -h a = 7—i

en môme temps que la charge, est devenue le quart de la charge initiale. 896. Loi élémentaire des actions électriques. — Il résulte des

1. Voir la vérification de la loi (cas des attractions) dans Mascart, Électricité statique.

expériences de Coulomb que deux petites sphères électrisées A et A' s'attirent ou se repoussent en raison inverse du carré de leur distance et en raison directe du produit de leurs charges.

La vérification de la loi des distances exige que la distance des centres de A et de A' reste toujours très grande par rapport à leurs rayons. Si Ton suppose que, les charges des deux sphères restant constantes, leurs rayons diminuent de plus en plus, ta loi s'applique toujours à des distances de plus en plus faibles. On peut en induire que la loi serait encore vraie à la limite, c'està-dire pour des points électrisés situés à une distance r infiniment petite. C'est ce qu'on exprime en disant que la loi de Coulo)nb est la loi élémentaire des actions électriques.

897. Expression mathématique de la loi de Coulomb. — Unité de quantité d'électricité OU Unité de charge électrique (coulomb).

— Si l'on appelle cp l'action qu'exerce une masse électrique égale à l'unité sur une masse électrique égale placée à l'unité de dislance, l'action /", exercée à la distance d par une masse q sur une masse q\ sera évidemment donnée par la formule

m f=±rf

Si les deux masses sont de même signe, la force est positive, et c'est une répulsion; elle est négative dans le cas contraire.

De celte formule on peut déduire par l'expérience la valeur d'une masse quelconque d'électricité. Il suffira de mesurer l'action qu'elle exerce à une distance d soit sur une autre masse quelconque q% soit sur une masse égale. Dans ce dernier cas la formule devient

/"— © ï-, d'où l'on déduit q = LJ(i.

Le nombre qui exprimera q dépendra des unités adoptées pour évaluer les longueurs et les forces.

On conçoit donc que l'on puisse rapporter les masses électriques aux unités de masse, de longueur et de temps adoptées dans le système C.G. S. (121). Cette évaluation a été faite au moyen d'une équation de définition empruntée aux lois de l'électromagnétisme que nous exposerons plus loin. L'unité de quantité d'électricité, ainsi définie, s'appelle unité absolue. Dans la pratique, on lui substitue une autre unité de quantité, dix fois plus petite, à laquelle on a donné le nom de coulomb *.