SYSTÈME DES UNITÉS ÉLECTRIQUES ABSOLUES C. G
1068. Définitions. — Gauss eut le premier l'idée de substituer aux unités arbitraires, dans la mesure des grandeurs électriques et magnétiques, un système d'unités absolues, c'est-à-dire ne dépendant que d'un petit nombre d'unités fondamentales. Ces unités fondamentales, dites unités absolues, ont pu être réduites à trois : une unité de temps, la seconde ; une unité de longueur, le centimètre ; et une unité de masse mécanique, la masse du gramme. Ce sont les unités dites C. G. S.
Il y a quatre grandeurs électriques : la quantité d'électricité Q, l'intensité du courant I, la force électromotrice des piles E et la résistance des conducteurs R. Or entre ces quantités il existe trois équations qui sont les expressions de trois lois physiques :
(Définition de 1) (Loi d'Ohm) (Loi de Joule) *,
1. Nous énoncerons et nous démontrerons cette loi plus loin (1087).
g ou C = I2IU.
Dans ces équations t représente le temps et £ ou C représente soit le travail, soit la chaleur équivalente. On peut donc exprimer trois de ces grandeurs en fonction de la quatrième; et il suffira d'avoir une relation entre l'une d'elles et l'unité absolue pour pouvoir évaluer toutes les grandeurs électriques en unités absolues. L'ensemble de ces mesures constituera un système d'unités électriques absolues.
Il n'existe pas de relation directe entre une des grandeurs électriques et les grandeurs qu'on a prises pour unités absolues, c'est-à-dire le temps, l'espace et la masse mécanique; mais il existe de nombreuses relations entre les grandeurs électriques et les grandeurs mécaniques. Ainsi la loi de Coulomb et les lois d'Ampère lient la force mécanique soit à la masse électrique, soit à l'intensité. Or, comme on peut exprimer la force en fonction de la masse mécanique et de l'accélération qui est une longueur, on voit qu'on peut, en définitive, évaluer les grandeurs électriques en unités absolues de temps, d'espace et de masse.
Si l'on choisit la loi de Coulomb pour rattacher les grandeurs électriques aux unités absolues, on constituera le système d'unités électriques absolues appelé système électrostatique. Si l'on choisit la loi des actions électrodynamiques exprimée par la formule (V Ampère, on constituera le système électrodynamique. Enfin, si l'on choisit la loi des actions électromagnétiques exprimée par la formule de Laplace, on constituera le système électromagnétique des unités électriques absolues.
C'est ce dernier système qui fut proposé dès 1852 par l'Association Britannique pour l'avancement des sciences, qui fut adopté en 1865 par la Société Royale de Londres et qui a été précisé et définitivement consacré en 1881 par le Congrès des Électriciens.
1069. Unités dérivées C. G. S. électriques et magnétiques. — Ce système d'unités est défini par la formule de Laplace, laquelle rattache les grandeurs électriques et magnétiques aux grandeurs mécaniques.
1° Unité de magnétisme. — C'est la quantité de magnétisme qui exerce sur une quantité égale, placée à 1 centimètre, une force égale à une dyne.
Soit Q cette unité. On a, d'après la loi de Coulomb (en représentant par F et par L les unités absolues de force et de longueur),
d'où l'on tire Q = L ^F.
En remplaçant F par sa dimension, on aura
Telle est la dimension de l'unité de magnétisme.
2° Unité de champ magnétique. — C'est le champ magnétique dans lequel l'unité de magnétisme subit une attraction ou une répulsion égale à une dyne.
Soit H cette unité. On a, d'après la loi de Coulomb, F = HQ, d'où l'on tire
En remplaçant F et Q par leurs dimensions, on aura la dimension du champ magnétique. Elle est
UNITÉS ELECTRIQUES ABSOLUES. 1259
5° Unité de moment magnétique. — C'est le moment d'un aimant de longueur égale à 1 centimètre et dont les pôles renferment chacun l'unité de magnétisme. Soit J cette unité. On a par définition J = QL. En remplaçant Q et L par leurs dimensions, on a la dimension de J. Elle est
4° Unité de courant. — C'est un courant d'intensité telle, qu'une longueur de 1 centimètre de ce courant, décrivant un cercle de rayon égal à 1 centimètre, exerce au centre de ce cercle, sur l'unité de magnétisme, une force égale à une dyne.
Soit I la dimension, on a
1 i - L - M* L" HL ~~ T
5° Unité d'électricité. — - C'est la quantité d'électricité qui traverse en 1 seconde la section d'un conducteur parcouru par l'unité de courant, l I
Dimension = A = IT = M2 L1.
6° Unité de résistance. — C'est celle d'un conducteur dans lequel l'unité de courant dépense (sous forme de chaleur) un erg dans 1 seconde.
Dimension = R =y— =-• Il faut remarquer que cette dimension est la
même que celle de la vitesse.
7° Unité de force èlectromotrice ou de différence de potentiel. — C'est celle qui communique l'unité d'énergie à l'unité d'électricité.
Dimension = E = IR = ■«
8° Unité de capacité. — C'est celle d'un condensateur dont les armatures seraient chargées de l'unité d'électricité pour une différence de potentiel égale à l'unité.
Dimension = C = - = •—•
1070. Unités électromagnétiques secondaires. — Plusieurs de ces unités absolues seraient d'un usage peu commode dans la pratique : elles seraient ou beaucoup trop grandes ou beaucoup trop petites par rapport aux grandeurs électriques qu'on est appelé ordinairement à mesurer. Aussi leur a-t-on substitué dans la pratique des unités secondaires qui en sont des multiples ou des sous-multiples1.
1° Unité secondaire d'intensité de courant. — Elle est égale à ^ d'unité absolue; on J'appelle ampère.
Un élément Daniell de taille moyenne, monté au sulfate de zinc, donne un courant de laroP,3 quand ses pôles sont réunis par une résistance extérieure négligeable.
Un galvanomètre à une seule aiguille, d'une sensibilité médiocre, peut être gradué en milliampères.
2° Unité secondaire de quantité d'électricité. — Elle est égale à ^ d'unité absolue; on l'appelle coulomb.
1. Nous avons délini précédemment ces unités pratiques, à mesure que l'emploi en devenait nécessaire. Nous résumons ici, pour plus de clarté, ces définitions dans un même paragraphe.
D'après M. Mascart, l'unité absolue d'électricité est capable de décomposer 0a..ng?9373 d'eau en une seconde.
3° Unité secondaire de résistance. — Elle est égale à 109 unités absolues : on l'appelle ohm.
Nous avons vu que cette unité secondaire a été réalisée matériellement, c'està-dire qu'on a pu construire un ohm-étalon, comme on a construit un mètreétalon.
Le Congrès des Électriciens ayant décidé qu'on établirait l'étalon de résistance en colonne de mercure à 0°, de section égale à la,n,<i, des expériences précises ont démontré que la longueur de cette colonne est exactement égale à 106cm.
L'ohm-étalon qui avait été précédemment déterminé par l'Association Britannique, est trop faible : il diffère d'environ 0,010 de l'ohm théorique.
L'unité de résistance Siemens (qui n'est pas autre chose que l'ancienne unité de Pouillet) vaut environ 0,913 de l'ohm théorique.
Il faut de 4-8 à 50 mètres d'un fil de cuivre du commerce pour faire un ohm .
L'ancienne unité de résistance des télégraphes français, qui était d'un kilomètre de iil de fer de 4 millimètres de diamètre, vaut environ 10 ohms.
Un élément Bunsen de dimension moyenne a une résistance d'environ 0oh,n,15 et un élément Daniell de dimension moyenne une résistance de 0oh"\83.
4° Unité secondaire de force électromotrice ou de différence de potentiel. Elle est égale à 108 unités absolues : on l'appelle volt.
Un élément Volta ordinaire, formé de zinc, cuivre et sulfate de zinc, a une force électromotrice sensiblement égale à 1 volt.
Un élément Daniell formé de cuivre, sulfate de cuivre, sulfate de zinc et zinc amalgamé a une force électromotrice qui varie entre lv,09 et lv,14.
La force électromotrice de l'élément Latimer Clark, le plus constant des éléments voltaïques, a pour valeur lv,457.
5° Unité secondaire de capacité électrique. — Elle est égale à j^-y d'unité absolue : on l'appelle farad.
D'après la formule fondamentale des condensateurs Q = CV, on voit qu'un condensateur de 1 farad se charge d'un coulomb sur chacune de ses armatures pour une différence de potentiel d'un volt.
Remarque. — L'unité absolue de capacité électromagnétique est énorme.
Le farad lui-même est une unité trop grande dans la pratique. On construit pour les mesures de capacité électriques des condensateurs-étalons donnant le microfarad et les sous-multiples du microfarad.
Une batterie électrique de dix jarres, ayant un développement en surface de lmi et un verre d'une épaisseur de 1 millimètre, a une capacité qui n'est que ^ de microfarad.
