Théorie de l'achromatisme (Rayons centraux

I. Cas des prismes. — 1° Lemme préliminaire. — La déviation produite sur un rayon simple par deux ou plusieurs prismes successifs est la somme algébrique des déviations partielles. — On voit, en effet, dans la figure 552 que les déviations partielles s'ajoutent quand les prismes sont orientés dans le même sens (I), et qu'elles se retranchent quand les prismes sont orientés en sens contraires (II). Dans le premier cas, en effet, la déviation totale D est l'angle extérieur d'un triangle KAA4, qui a pour angles à la base les déviations partielles d et dt. Dans le deuxième cas, l'angle D est lui-même un des angles à la base, tandis que l'angle extérieur est devenu l'une des déviations partielles, et l'on aD = rf-rfr 2° Formule de la dispersion. — Considérons maintenant un système de

Fig. 551.

ksO'U

Fig. 552.

deux prismes accolés en sens contraire, d'angles réfringents A et A', et inégalement réfringents. Si m et m' sont les deux indices correspondants à un même rayon du spectre, la déviation totale de ce rayon sera, d'après la formule des petits prismes,

Pour un autre rayon, défini par ses indices m h- &m et m -+- A?/*', on aura

D -+- AD == A (m <+- &m — 1) — A' (m' -+- km' — 1).

La variation totale de déviation, AD, c'est-à-dire la dispersion, sera donc

AD = AA m — A' Am'.

DISPERSION ET ACHROMATISME. 677

3° Équation et Condition d'achromatisme. — Si donc on choisit les indices et les angles réfringents des prismes de manière qu'on ait

AAra = A'Am', on aura AD =0,

c'est-à-dire que la dispersion sera nulle et le prisme composé sera achromatique pour ces deux couleurs. L'équation

[11 AAm — A'Am' = 0 ou bien — = ■

est appelée équation d'achromatisme. Elle exprime la condition d'achromatisme des prismes : les angles réfringents des deux prismes accolés en sens inverses doivent être inversement proportionnels aux dispersions des deux rayons.

Le rapport — se détermine expérimentalement pour deux substances inégalement réfringentes, à l'aide d'appareils spéciaux appelés diasporamètres.

II. Cas des lentilles. — Du cas des prismes de petite ouverture on passe aisément à celui des lentilles. Une lentille convergente accolée à une lentille divergente forme un système équivalent à celui de deux prismes d'angles opposés. En appelant y les diamètres, supposés égaux, des deux lentilles, R et R, les rayons de courbure de l'une et R', R'4 ceux de l'autre, on sait que les angles réfringents A et A' des deux prismes équivalents sont détermiués par les formules connues

(ïï + ïï;) et k, = *(k + w}

Équation et Condition d'achromatisme. — On peut, d'autre part, exprimer les courbures des deux lentilles à l'aide des formules connues

En substituant ces valeurs dans l'équation [1] ci-dessus, elle devient

m — 1 Ara' ., , m' — 1 /' d'où

Telle est Y équation d1 achromatisme des lentilles.

t *. * A»! , Ara' ,. ,, . .-■.■.

Les quotients et — ; étant appelés pouvoirs dispersifs des lentilles (pour les deux rayons qu'il s'agit d'achromatiser), on peut dire que deux lentilles forment un système achromatique pour deux couleurs du spectre, quand leurs pouvoirs convergents sont inversement proportionnels à leurs pouvoirs dispersifs.

Remarque. — On voit d'ailleurs que, contrairement à ce que pensait Newton, on peut détruire la dispersion sans annuler la réfraction, puisque l'équation d'achromatisme exprime que AD = 0, mais non que D = 0.

Lentilles achromatiques. — Les lentilles achromatiques se forment de deux lentilles de substances inégalement dispersives. L'une A, de flint, est concaveconvexe divergente (fig. 551); l'autre B, de crown-glass, est biconvexe, et l'une de ses faces coïncide exactement avec la face concave de la première. Avec les lentilles, comme avec les prismes, il faudrait sept verres pour obtenir un

achromatisme parfait; mais deux suffisent en général dans tous les instruments d'optique: on leur donne la courbure nécessaire pour achromatiser les rayons rouge et jaune.

487. Absorption de la lumière par les milieux transparents. — On ne

connaît pas de substance d'une transparence parfaite. Le verre, l'eau, l'air même, éteignent graduellement la lumière qui les traverse, et, sous une épaisseur suffisante, ces milieux peuvent l'affaiblir assez pour qu'elle n'agisse plus sur la rétine. On observe, en effet, qu'un grand nombre d'étoiles qui ne sont pas visibles, même par le ciel le plus pur, quand on est dans les plaines, deviennent visibles sur les hautes montagnes.

Cette perte graduelle qu'éprouve la lumière en traversant les milieux diaphanes se nomme absorption. Si tous les rayons simples étaient également transmissibles à travers les milieux diaphanes, ceux-ci seraient incolores. Or il n'en est jamais ainsi : les corps diaphanes laissent passer certains rayons lumineux plus facilement que d'autres. Le milieu prend alors la couleur des rayons pour lesquels il est le plus diaphane. C'est pour cette raison que, sous une grande épaisseur, l'air parait bleu ; de même, une lame épaisse de verre est verte; le verre coloré en rouge par le protoxyde de cuivre ne laisse passer que les rayons rouges, et absorbe tous les autres, même sous une petite épaisseur.

Pour plusieurs milieux transparents, la coloration varie avec l'épaisseur. Par exemple, le perchlorure de chrome, qui est vert sous une faible épaisseur, devient rouge foncé sous une épaisseur plus grande. On nomme pohjchroiques les substances dont la teinte varie ainsi avec l'épaisseur.

C'est aussi par un effet d'absorption que les rayons du soleil sont moins intenses quand cet astre est à l'horizon que lorsqu'il est au zénith, car ils traversent alors une épaisseur d'atmosphère plus considérable.