AT = 0,0010486T + 0,000001 75 10 T2 -+- 0,00000000 13 15 T

3° Coefficient de dilatation moyen. — Puisque A* représente la dilatation totale de l'unité de volume du liquide entre 0° et T°, — ~ représentera son

coefficient de dilatation. Si AT était proportionnel à T, le quotient y- serait un

nombre constant ; mais, en réalité, •—£ est une fonction de T qu'on déduit de

la formule empirique précédente, en divisant les deux membres par T. On a ainsi

YT s'appelle le coefficient de dilatation moyen entre 09 et T3.

Voici les coefficients moyens de dilatation absolue, mesurés par Isidore Pierre, pour quelques liquides importants de la chimie organique.

Coefficient moyen Température

jusqu'à la température d'ébullition d'ébullition.

Alcool ordinaire 0,001195 78°

Ether ordinaire 0,001617 36°

Chloroforme 0,001320 03°

Aldéhyde.. 0,001827 22°

4° Énorme dilatabilité des liquides très volatils. — Expériences de Drion. — Certains liquides très volatils, et qui entrent en ébullition à de basses températures, — tels que les gaz liquéfiés, — possèdent une dilatabilité comparable et même supérieure à celle des gaz.

Thilorier avait signalé dès 1856 l'énorme dilatation que subit l'acide carbonique liquide entre 0° et 50° ; il l'estimait égale à 4 fois la dilatation de l'air dans les mêmes conditions. Les expériences de Drion ont confirmé cette curieuse anomalie pour trois liquides volatils, de nature très différente, l'éther chlorhydrique, l'acide hypoazotique et l'acide sulfureux.

Pour l'éther chlorhydrique, le coefficient de dilatation atteint celui de l'eau à la température de 110°, et il devient trois fois plus grand à 930°. Pour l'acide hypoazotique, le coefficient est plus grand que , celui de l'eau dès 110°. Pour l'acide sulfureux, le coeflicient est égal à celui de l'air dès 80°, et il est triple de celui de l'air à 130°.

Les mesures de Drion ont porté sur les coefficients apparents de ces trois liquides ; mais l'anomalie qu'il a mise en évidence serait encore plus accusée pour les coefficients réels, qui sont encore plus grands que les coefficients apparents.

643. Maximum de densité de l'eau. — La loi de dilatation de l'eau est complètement différente de celle des autres liquides. L'eau présente, en effet, ce phénomène remarquable que, lorsque sa température s'abaisse, elle ne se contracte que jusqu'à 4° ; au-dessous de ce point , quoique le refroidissement continue, non seulement la contraction cesse, mais le liquide se dilate jusqu'au point de congélation, qui a lieu à zéro; de sorte qu'à 4° l'eau éprouve un maximum de contraction.

Expériences de Hope. — Pour vérifier ce fait expérimentalement, on fait usage de l'appareil suivant, dû à Hope, physicien écossais. Une éprouvette à pied est percée latéralement de deux trous, l'un à la partie supérieure, l'autre à la partie inférieure, dans lesquels sont fixés deux thermomètres (fig. 693); un manchon rempli de glace, ou d'un mélange réfrigérant, entoure la partie moyenne de l'éprouvette. Or, celle-ci ayant été remplie d'eau à 10 ou 12°, on remarque que le thermomètre supérieur reste à peu près stationnaire, tandis que le thermomètre inférieur s'abaisse rapide-

Fig. C93.

ment jusqu'à 4°; puis celui-ci devient stalionnaire à son tour, tandis que de son côté le thermomètre supérieur se met à descendre, non seulement à 4°, mais jusqu'à zéro. On conclut de là que, tant que l'eau se refroidit jusqu'à 4°, elle va en augmentant de densité, puisqu'elle se rend à la partie inférieure de l'éprouvette, mais qu'en se refroidissant davantage elle se dilate, puisqu'elle s'élève alors vers la partie supérieure. Donc c'est à A0 qu'elle atteint son maximum de densité.

Expériences d'Hallstrôm. — Plus tard, Hallstrôm pesa successivement, dans de l'eau, à différentes températures, une boule de verre lestée avec du sable. En tenant compte de la dilatation du verre, il trouva que c'était dans de l'eau à 4°,1 que la boule subissait la poussée maximum ; par conséquent, c'était à cette température que devait avoir lieu le maximum de densité de l'eau.

Expériences de Despretz. — Despretz, par une autre méthode, s'est assuré que c'est exactement à 4° que se produit ce phénomène. Il a fait usage d'un thermomètre à eau, c'est-à-dire contenant de l'eau au lieu de mercure. En le refroidissant graduellement dans un bain dont la température était donnée par un thermomètre à mercure, et en tenant compte de la contraction de l'enveloppe, il a trouvé que c'est à 1° qu'a lieu, dans le thermomètre à eau, le maximum de contraction, et, par suite, le maximum de densité de l'eau.

Résultats. — Despretz a construit une table des densités de l'eau depuis — 9° jusqu'à 100°, celle de l'eau à 4° étant prise pour unité. Nous extrayons de cette table les nombres ci-après, qui suffisent dans les limites de température où l'on exprimente dans les laboratoires.

Densités de Veau de 0° à 50°, la densité à 4° étant prise pour unité.

TEMPÉ-

DENSITES.

RATURES

Remarque. — Cette table fait voir que la densité de l'eau décroit très irrégulièrement de 1° à 100°, et que, par suite, il y a une variation inverse, très rrégulière, de son coefficient de dilatation. C'est pourquoi il n'y aurait aucune

8iG G II A LE Uli.

rigueur à faire usage dans les calculs du coefficient de dilatation moyen A de l'eau entre 0° et T° ni du binôme 1 + AT. Mais, la densité de l'eau à T degrés étant donnée par la table ci-dessus, on pourra toujours faire usage directement de la formule P = VD pour calculer soit le poids à T degrés d'une masse d'eau dont le volume est connu, soit son volume si c'est le poids qui est donné.

Par exemple, si l'on veut calculer le poids P d'un volume d'eau V à T degrés, on cherchera dans la table ci-dessus la densité <?T de l'eau à T degrés, et l'on aura P = \eT, V étant exprimé en décimètres cubes, et P en kilogrammes.

644. Maximum de densité des solutions salines. — Despretz a démontré aussi que l'eau de mer et quelques dissolutions salines présentent l'anomalie du maximum de densité. 11 a constaté que la présence des sels dissous dans l'eau abaisse la température au maximum de densité. Celle de la congélation de l'eau est également abaissée par la même cause, mais moins fortement. Ainsi l'eau de mer qui se congèle à — (IVO) n'a son maximum de densité qu'à — (3°, 67). De même certaine dissolution de sel marin, qui se congèle à — (20,12), n'atteint son maximum de densité qu'à — (4°,75). Il en résulte que, pour ces liquides, l'observation du maximum est assez difficile, car il faut s'arranger de manière à éviter que le changement d'état ne se produise avant le maximum de densité. On y arrive en utilisant le phénomène de surfusion que nous étudierons plus loin. L'eau de la mer, qui est toujours plus ou moins agitée, se congèle toujours avant d'être assez refroidie pour atteindre son maximum de densité.

645. Application du thermomètre à poids à la mesure des dilatations cubiques. — Dulong et Petit ont appliqué la méthode du thermomètre à poids à la recherche des coefficients de dilatation cubique des solides. Pour cela, ils prenaient un tube de verre un peu gros, et y introduisaient la substance sous la forme d'un prisme allongé, après en avoir déterminé le poids et la densité, et par suite le volume. Puis ils étiraient l'extrémité du tube à la

Fig. 691.

lampe et la recourbaient de manière à lui donner la forme d'un thermomètre à poids (fig. 694). Ils remplissaient ensuite de mercure l'espace resté libre dans le tube, et déterminaient le poids de ce liquide qui y était contenu à zéro. Cela fait, opérant comme avec le thermomètre à poids, on portait l'appareil à une température connue t ; le mercure et le corps contenus dans le tube se dilatant alors plus que le verre, il en sortait un poids p de mercure qu'on pesait. 11 ne restait plus qu'à exprimer que le volume

du mercure sorti égalait la dilatation du corps, plus celle du mercure, moins celle du verre.

Soient P le poids du mercure qui remplit le tube à 0°, P' le poids du métal introduit, m le coefficient de dilatation absolue du mercure, x celui du métal, et K celui du verre, d et â! les densités du mercure et du métal. La dilatation du mercure est évi-

demment -mt, celle du corps — xt, celle du verre ( - + — J K/;

P enfin le volume dilaté du mercure sorti est -. mt. On a donc l'é-

quation

dmt + œxt-\d + d>)kt=zd

PmL

où toutes les quantités sont connues, sauf x.

Cette méthode ne peut évidemment s'appliquer qu'aux corps non attaquables par le mercure, tels que le fer ou certains oxydes métalliques.

646. Correction des poids spécifiques des solides et des liquides.

— Dans les différentes méthodes qui ont été données pour la détermination des poids spécifiques (169-175), on a supposé les corps solides ou liquides à la température de zéro, et l'eau à celle de 4°. Or, en général ces conditions n'étant pas satisfaites, on a plusieurs corrections à effectuer. Considérons, par exemple, le procédé de la balance hydrostatique, et admettons qu'on fasse également les corrections aux pesées dans Pair (212).

Méthode de la balance hydrostatique. — Soient p le poids réel du corps, d son poids spécifique à zéro, K son coefficient de dilatation cubique, t la température de l'air ambiant et, par suite, celle du corps et de l'eau distillée sur lesquels on expérimente.

On pèse le corps dans l'air, en employant la méthode des doubles pesées : soit P le poids marqué correspondant. On le plonge ensuite dans l'eau à t degrés; l'équilibre est détruit. Soit P' le poids nécessaire pour le rétablir : ce poids représente, comme on sait, la poussée de l'eau.

1° Le volume du corps à zéro étant -* son volume à t degrés est^ (l -+-K£) ;

en supposant que les poids p, P et P' soient mesurés en kilogrammes ou fractions de kilogramme, si a est le poids d'un litre d'air dans les conditions atmosphériques de l'expérience (c'est-à-dire à i degrés et sous la pression baro-

métrique H), la perte de poids du corps dans l'air est —. (1 -t- Kl) a, et son poids

apparent est TA] P-£(1-HK*)fl ou P[i-<L±M«].

Or, si l'on représente par D le poids spécifique et par K' le coefficient de dila-

tation cubique du métal dont les poids P et P' sont formés, on trouve de même que le poids apparent du poids marqué est

Égalant les expressions [A] et [B], on a une première équation qui exprime l'égalité des deux poids apparents, et où entre X inconnue d :

Passons à la deuxième pesée, celle qu'on effectue le corps étant plongé dans l'eau. On a vu ci-dessus que le volume du corps, et par suite celui de l'eau

déplacée, est à t degrés^- (1 -+-kt). Or le poids apparent P' représente ici la

différence entre la poussée actuelle que l'eau exerce sur le corps et la poussée que l'air y exerçait précédemment. Cherchant dans la table de Despretz la

densité et de l'eau à t degrés, le produit 7(1 + kt) et est le poids réel de l'eau

déplacée, et par suite représente la poussée.

Nous avons vu d'ailleurs que la poussée de l'air était - (1 -+- Kt) a. On a donc

pour deuxième équation

Divisant membre à membre l'équation [1] par l'équation [4] alin d'éliminer pt qui est inconnu, et supprimant le facteur commun 1 I» il vient

d—(i-hkt)a P , ■'.' j ,f P .1

- 7777- — - = rr, t d'où fl= 1 + kt) la -+- — (et — a) •

(1 -h kt) (et — a) P' ; L P J

Cette équation, relativement simple, suppose implicitement que les conditions atmosphériques de température et de pression n'ont pas changé d'une expérience à l'autre.

Quant à a, on verra que, pour le déterminer rigoureusement, il faut tenir compte non seulement de la température et de la pression, mais de la vapeur d'eau contenue dans l'air.

Remarque. — Si, au lieu de la balance hydrostatique, on faisait usage du flacon, ou des aréomètres, la marche à suivre pour les corrections serait la même.