Première Partie. Livre IL

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On pourrait quelquefois être forcé daller plus loin, très rarement toutefois dans les cas des grandes planètes: mais puisque les expressions générales des termes du sixième et du septième degré deviennent extrêmement prolixes, je préfère d'en calculer indépendamment d'après les formules (4, s, s') ou (4', s, s'), en temps et lieu, les termes, du reste peu nombreux, qui acquièrent des valeurs appréciables.

Pour la formation des expressions (i 1', 0,0,2), (i 1', 1,0,2), ..., (14', 0,5,5) je renvoie à la règle donnée déjà à l'occasion des termes du degré zéro.

60. Les expressions que nous venons d'établir dans le numéro précédent, se vérifient de diverses manières. D'abord, si l'on avait calculé les termes de l'ordre s de la fonction yo^"^'"^""'' ^ ^^ aurait trouvé les termes de l'ordre s + i appartenant à l'expression du produit ^'■*"^/)" a*"^'"*'^ tout simplement en multipliant l'expression de Tordre s par

De la sorte, on pourra contrôler toutes les formules (10, s, s', i), (i I, s, s', 2), . . . , (14, s, s', 5), le nombre s étant plus grand que zéro. De même, la vérification d'une formule (10', s, s', i), . . . , (14', s, s', 5) s'opère en multipliant les formules (9', s, s' — 1,0), . . . , (13', s, s' — i, 4) par l'expression de />'.

2*^4 Traita des Orbites des Planète f.

Mais on pourrait aussi, au moyen de multiplications faites par p\ calculer les produits dont il sagit, et on obtiendrait ainsi des résultats servant à vérifier les formules du dernier numéro. Dans ce but, on devrait exprimer p* au moyen des arguments î; et V. Ce mode de contrôle étant toutefois assez laborieux, lorsqu'il s'agit de produits d'un ordre élevé, je me restreins à n'en donner qu'un seul exemple.

Si l'on suppose, dans les expressions (lO, o, i,i) et (i i, o, i,a), n égal à zéro, on obtiendra l'expression suivante de />' renfermant les termes du premier et du deuxième degré. Les voici: