Première Partie. Livre II

iM«+ï)y»l -L 5îr.»^^^'«g»(«•-^)+î»(/t'-n+^(n-l)p-(n+«)V+a,-n«•]

-i- i(A''-»'-» -L ^J,l\^'3^-S<(r'-r)+t[itr-(ii-»)V-WJ I i/^i + l,! I Ct.l\^'3g8i(«--r)+t[MP-(»i+3)V-ii«']

L'expression mise en évidence devant être identique avec celle que nous venons de donner moyennant la formule (12,0,2,3), on ne saurait remplir cette condition à moins qu'on n'ait:

286 Traité des Orbites des Planètes.

(n-^i)ç,^l __ (n + l)y,-l I y,-l Si ^1 T^ ^l >

Mais en substituant, dans ces équations de condition, les valeurs des coefficients e et ^ qu'on a données dans les n**' 29 et 30, on s'aperçoit facilement de l'identité des équations dont il s'agit.

On a ainsi établi une vérification profonde des résultats obtenus relativement aux produits />'e*"^'~'''^ et />'V"^'' *'^; mais ce qui est le plus important, c'est que cette vérification entraîne celle d'une grande partie de nos développements exposés dans le livre présent. Ce principe étant trouvé légitime, il ne paraît pas nécessaire de vérifier, par le procédé indiqué, toutes les formules du numéro précédent, vu qu'elles sont obtenues indépendamment par deux personnes.

Une dernière remarque: si l'on admettait les notations

S) = ù) — G] fi}' = û>' — G'^

on pourrait changer, dans toutes les formules du numéro présent, t; en v, v' en v' et w' en fi}'.

61. Nous allons maintenant chercher les termes dépendant, et des fonctions diastématiques, et des fonctions anastématiques. Le principe de leur calcul étant fort simple, on les obtient sans peine: cependant, puisque leur nombre est très grand, en considérant tous les termes jusqu'au cinquième degré inclusivement, leur exposition causerait un travail assez considérable, si l'on voulait mettre en évidence tous ces termes. Mais heureusement, il y a seulement un nombre plus restreint de ces termes utiles à nos recherches, tandis que les autres deviendront insensibles dans l'expression des inégalités. Parmi les termes exerçant une influence sensible,