Première Partie. Livre III
évidence, tout d'abord, l'expression complète de la fonction perturbatrice, vu qu on doit tenir compte simultanément, dans le calcul des inégalités du deuxième ordre ou d'un ordre plus élevé par rapport aux masses troublantes, de plusieurs des termes mentionnés.
Prenons pour l'unité des masses celle du soleil, et désignons par w^ , Wft , . . . les masses des diverses planètes a , 6 , . . . . Posons ensuite, en désignant par f un facteur constant inaltéré pour toutes les planètes et dépendant des unités de temps et des distances qu'on a choisis:
/4 = />Wa, /ii = M, . . . ;
désignons par x^ , Pa j ^a y ^b y - • - l^s coordonnées rectangulaires rapportées à des axes fixes se coupant dans le centre du soleil, et admettons finalement la notation
ii., = //;
«*«< + Vkyi + titzi
[{X, - x.y + (y* - y,y + {zt — z.YY [x] + y] + z^^
Cela étant, la fonction perturbatrice complète relative aux forces troublantes qui sollicitent la planète a sera:
a, = a,,, + ii„., ^ ii,^, + ....
On écrira de même:
ii, = ii,,^ + Q,, + ii,^, + . . . ,
etc.;
et on aura, en admettant les notations:
fia = f{^ + wO; /^ = /"(a + »0; e^-
rl=icl + ijl + z\\ r\ = xl-^y\'\- z\\ etc., les équations du mouvement:
d^llk iMfk ^ dût dt' "*" r\ ai/*'
d'^Zk . HkZk ^Qk de "*" rî "" d^t '
Traité des Orbites des Planètes.
Dans la suite, lorsqu'il ne sera pas nécessaire de distinguer les différents indices, on pourra, en considérant une planète quelconque k attirée par une autre l , omettre ces indices et écrire x' ^y\ z' au lieu de Xi ^ iji ^ z^ en sorte que Ton aura:
d*x f^/Jtx dt* + r'
df "*" r'
d*z fiz df "*■ r*
dz
ainsi que lexpression
XX + yy + zz
En admettant encore la notation
A' = (a; - xr + (y - y'Y + (^ - ^r, l'expression de la fonction Q sera donnée par la formule
ii = tx'
xx + yy' + zz
65. Dans ce qui précède, la fonction perturbatrice a été exprimée comme fonction de coordonnées rectangulaires rapportées à des axes fixes, mais cette fonction s'exprime aussi moyennant des coordonnées relatives à des directions variables. En effet, si nous désignons par f , î? , C, f ', 3y', C les: coordonnées rectangulaires des planètes k et Z, ces coordonnées rapportées à un plan mobile passant par le centre du soleil, et que nous supposions qu'on ait:
(II
