I ^'^ II

Si;(/>h sin (v — v')) = - 0i^^{p sin 2v) + - 0^p — - (l>^^v{p cos 2v). ^

On en tire ensuite, par la remarque relativement aux changements simulah av '

tanés de h en -- , 0^ en 0^^ etc., les expressions

2Lv^/>-cos(v — v')j = - ^5/> + 2 (P,Zp(/>cos2v)— - 0,Y)^{p sin 2v),

V^ /ah \ I ''^ I I ''*

2.p^/?^sin(v — v')j =- <p8/>ri^(/>sin2v) — - (î>,/? + - (Pj2:v(/> cos2v).

Mais les synechies entrant dans les seconds membres sont données moyennant Téquation (40, f) du n*^ 63, si Ton ne demande que les termes du premier ordre par rapport aux fonctions diastématiques. On en tire les expressions très simples

Yi^{p cos 2v) = - 3y cos (v + s + t: — JT),

]Lv(/0 sin 2v) =- îy sin(v + S + r — F).

1,0 —1,0 * Ces formules renferment déjà les sommes des synechies £v et £v, ce qui est facile î\ comprendre.

488 Traité des Orbites des Planètes.

En vertu de ces valevirs, ainsi que de celles des fonctions tf>, , . . , ^, , on déduit, des équations précédentes, les expressions que voici:

(a) tv{ph cos(v-v') = - l p{P+r)-\- -pir cos(d-*'+i2-0— (i2'-0'))

+ -j^ :y/' cos (v + fi} + ;r - r- 2^ — 2( i2— 0)) +-j^37/"cos(v+â)+;r— r— 2*'— 2(Û'— 0'))

— l riII'œs{v+Si+ir-r-(&+&')-iii-Q)-(Q'-&)),

(b) Tv (ph sin (v-vO) = - pW sin {»—»' + i2 0— (i2' - 0*))

+-^:yl''sîn(v + fi> + r— r— 2^— 2(iJ— 0)) +-j^3y7" sin(v+S>+?r— r— 2^'— 2(û'— 0'))

— i 3y/7'sin(v+fi>+;r-r-{* + #')-(i2-0)-(i2'-0')),

— j^iyi» sin(v+fi>+;r-r— 2^- 2(i2'— 0)) — j^jyj" sin(v+fi}+;r-r-2d'-2(Û'-0')) . + 1 Tjir sin(v + fi>+ ;r-r-(* + *')-(i2-0)-(i2'-0')),

(d)S;u(/>^sin(v-v'))= J /oCr+r»)- l^//'cos(^-S'+Û-0-(û'-0'))

+^iyr cos(v+a}+;r— r— 2^— 2(i2— 0)) + -j^5yr' cos(v+fi) + ;r— r- 2^'- 2(i;i'-0'))

— i 7//'cos(v + fi> + ;r-/-(*+^')-(i2-0)-(i2'-0'))-