Première Partie. Livre I

~ {2if

Dl'

" -Dr"' + ^^%^- DT*' — .•.](«" + a-")

et il est aisé de s assurer qu*on doit prendre les signes supérieurs si n est un nombre pair; dans le cas opposé, il faut choisir les signes inférieurs. Dans le cas d*un nombre pair, il faut évidemment prendre la moitié du

terme appartenant aux indices supérieurs o et -n. Maintenant, si l'on écrit:

(15) (G - F)- = Z^o"' + ^r'sS {^ + ^»"'sb {'^ + ••••'

les B seront donnés au moyen de la formule générale

et quant au signe du second membre, il faut distinguer deux cas: d abord, si n est un nombre pair, on doit prendre + ou — selon que - est un nombre pair ou impair; mais si n est un nombre impair, il faut choisir le signe + si — - — est un nombre pair, dans le cas opposé, le signe — . En considérant qu'on a:

on obtient immédiatement, de la formule générale, celle-ci:

fi étant un entier quelconque.

94 Traité des Orbites des Planètes.

Ensuite, si m était égal à zéro, on aurait, vu que

^r = I ; xr =-- Ar = . . . = o,

les valeurs

En utilisant les formules données plus haut, on a obtenu, avec les valeurs indiquées des X et des ^, les expressions suivantes:

-i^2 — g îy -r . • • ,

D, = —-7I —-ri —...,

-Iv^--..,

-trj'—^rj' — .