IL
ix = //;.
X , y , z étant toujours les coordonnées de la planète A", et ;r', y\ z' , celles de la planète /. En comparant cette valeur de ii' avec celle de ii que nous avons donnée moyennant l'équation (2), nous serons conduits, immédiatement, H la relation
H[ii — H\ii' = /4/i',{xx' -i- ////' + zz')[J.,—~j
Il résulte, de cette équation, plusieurs formules imjiortantes. Voici d'abord celles-ci:
dO
, diJ'
:'{xx + yij' + zz)
diJ
diJ
/^'^^=f''à+f''^f''\'\?-rV +
^ z {xx + .'/.'/ -f- 32 )
352 Traité des Orbites des Planètes.
qui Dous dounent, si nous considérons les équations (43):
expressions qui dérivent, d'ailleurs, directement de lu formule (55). On déduit, de l'équation (56), encore celle-ci:
l^r - = /i, r ^ + MM ( ,7. + -J cos H,
et, en introduisant ce résultat dans l'équation (44) multipliée par /iî , il viendra :
' '■ dr ' ' ' dr
11, ii' — /4/i; ( -^ + ^ ) cos //,
ou finalement, la formule symétrique:
(60) /^^ '■ 37 + /^' '■' 37 = — 2 (/^^ ^^ + /^' -'^') — 2 /4m> ( 7 + 7) cos H.
En remplaçant, dans l'équation (53), les dérivées partielles relatives à v' et S', par les dérivées de la fonction ii', on obtiendra d'abord:
,diJ , , di/ , , , /r' r \d cos H ^^ ^ + /^' a~ + /'^/^' i? - 7^ j "^7-
= - ''"^- ^ - ^' aT ~ /"*■/'' b'~r^)^W"' résultat, d'où l'on déduira facilement, ayant toujours égard à l'équation (53), la relation
qui est, évidemment, symétrique.
