COS \V + 2 ,— COS 2 VV

I dfi dp dp

/ ~'^.' j 2 TFV" sin w + 4 W\r sin 2w + , . (i + pY 1011

fit

Posons en outre:

• (1 —rî"-) P'^"" = P;,""^ + 2P;""' COS w + 2P;""> COS 2W + . . , , (46) (i'""' = 2(i;*""sinw + 2(^:'""sin 2w + . . . ,

li'""> = 11;""' + 2R;'"" COSW + 2li;""'cOS 2W + . . . ,

et encore:

qp;("')=Zl|P""0^s,s')„,„-P""(«,s,s'),,„oy^+...

'"', q;/'"'= «ZZ{Q""(«, s, s')„,« - Q""(« , .'^ , s'),,„^'^ + . \{f>)\py ,

''-',R;/'"'= («j + i)ZZîE""(n,s,s')o,o-H""(«,^,s'),,,^M- ...j(A'r(/'')%

420 Traité des Orbites des Plauètes.

et quant aux coefficients de ces derniers développements, nous arriverons facilement, en considérant les équations (19), (42) et (45), aux formules suivantes:

(48) aP""(u,s,s').y = (s'-f i)|r"*(H,s,s'+ ily+ }■'"(«,«, s' + 1 )„,„,!,

(4 9) aQ"" {n , s , s')„ ,y = ) '"' (u , s , s')„ ,, — 2 ) '"' {n , s , s' — 1 )„,„' + ■• ■

(51) (r('^s,sO^.■ = 7i""('^«.«'-0..-7^l'''"('^«>s'— 2)„,, + ...

Telles sont les expressions servant au calcul immédiat des coefficients dont il s'agit; mais puisque les fonctions )'"'[n , s , s')„„. y entrant sont en partie communes aux formules (22), (24) et (26), on pourra les éliminer de deux équations correspondantes, et ou parviendra ainsi à des relations entre les P"'( ) et les P""( ). Ces relations s'obteuant très facilement, je me restreins à n'en signaler que celle ci:

Au moyen de cette formule, les P""( ) dérivent d'une manière extrêmement simple des P"'( ).

92. En employant toujours les notations introduites dans les numéros précédents, nous aurons, en vertu de réc[uation (30):

- A iJ = r ces H

=■ i-(cos\v 4- 1j),

termes qu'il faut ajouter à l'équation (38) afin d'avoir l'expression complète de la fonction perturbatrice. Or, le second membre se divisant en deux