Première Partie. Livre I

Maintenant, si nous mettons, pour abréger:

nos résultats seront les suivants:

1 h sin l = sin v ( i + f) 7"' {sin v + sin (v ~ 2 (*9, — G))\

— -' (i + f) /((O) cos V sin (v — ,9, + G).

cos h cos / = cos V ( I -{- i)P\ cos V — cos (v — 2 ((9j — G)) |

+ -(i + £)/((:)) sin V sin (v — «9, + G),

On peut remarquer que, dans ces formules^, les termes dépendant de ((s))' ont complètement disparu.

Des formules dernièrement mises eu évidence, on tire facilement quelques relations dont l'usage peut être très favorable: je vais les déduire.

En vertu des équations (31), on obtient immédiateiuent la relation

uni' = r + 2/((0) cos(;' — ,\) + {{0)\

qui est indépendante de l'agrégat périodique G.

Puis, les deux équations mentionnées se remplacent par les suivantes:

I sin / sin (e — ,9j = — i sin G + ((0) sin (v — »9,), I sin i cos (e — H^) = /cos G + ((s)) cos(v — f}^).

Nous admettons toujours (|ue G soit une petite quantité du deuxième degré et, que ((O) soit très petit par rapport à I: alors, les équations précédentes montrent que la différence 9 — - &^ est un agrégat périodique, d'oii il s'ensuit que les deux arguments 9 et ?Vj sont isocinétiques. Mais puisque &^ est aussi isocinétique avec &, l'angle 6 est aussi isocinéti([ue avec ransfle H.

108 Traité des Orbites des Planètes.

Au lieu des équations (33), on pourra mettre celles-ci:

cos i siu (/ — v) = ( I + f) P siu 2{v — &^]

-(I + f) /((O) cos 2 vsin ('<; — ,!/,),

cosZ»cos(; — v) = I —-(i + [)P + -(i + f)Z'cos2(v— <9,), 4 4

d'où l'on conclut que la différence / — v s'exprime au moyen d'un agrégat périodique et, en conséquence, que les deux angles formant cette différence sont des arguments isocinétiques.

Par les formules du chapitre présent, on a d'abord établi des relations entre l'argument diastématique et le temps réduit; puis, entre la longitude, comptée dans le plan mobile, et l'argument diastématique: la relation entre cette longitude et le temps étant connue, on trouvera finalement, au moyen des formules signalées, les expressions des autres arguments en fonctions du temps.

Prenii(''ro Partie. Liyre I. 109