Deuxième Partie. Livre V

Puisque les H";^-„„- sont déjà connus, il sera facile d'obtenir, en faisant usage des formules que je viens d'exposer, les coefficients demandés, soit en fonction de n, soit en nombre si l'on a attribué une valeur spéciale à cet indice. Quant aux expressions générales en n, je me dispence d'en communiquer toutes celles qui ont été déduites ou toutes celles qu'on en aurait pu déduire en vertu des coefficients H qui sont donnés précédemment. La raison en est multiple: on va l'apprendre par ce qui suivra. Je me borne donc à ne donner, en ce moment, que les coefficients dont les indices satisfont la condition

Voici maintenant, en forme des types (130), (i4o), (i3ô) et (14Ô), f*(«,o,o)„., = — M^-i'" — 2;-î-",

P(« , I , o)„.o = n(n + i)r\-'' + (4n + à)-^]''- + SyW P(« , o , i)„.o = — n{n + 0;-^" — (4.^ + ô)/-]'» — 8rJ'" ,

P(«,2,oK, = -'^^±^^V^"-(3«'+'2«+.2)r!''"-(i2«+36)r;'"-24rl", JP(« , 1 , 1)0.0 = («' + 2«' + «)ro'" + (6«' + 20» + i8)^|'-

■+(24« + 64)rL''^ +48rl'% P(« , o , 2)o.„ = -.'!^±I^yI-" — (3»' + 8« -f b)YY - (i2W + 28);'^'' - 24rJ'",

-c (,« , 3 , ojo.o — , 2 , ïo' i T ï\

+ (8,r + 56» + ioo)^.l'- + (32« + i44)rl'" + 64ri'",

P(«, 2 , i)„.o = Y rJ' — (4'i + ^4«' + bon + 36);';'''

— (24«' + I44« + 228);']'' — (96« + 384)r3'" — I92rl'", P(« , , , 2),, =-- >^*+3H- + n^^,,,. ^ ^^^^3 ^ ,8,^, ^ ^^^ |. ^8)^[.-.

+ (24«' + I20?i + i64)rl'" + (96» + 336)^3'" + I92rl'". Ti/ \ n*— u' , 4/1''+ i2)t^+ 14U-I-6 , /„ 3 , i ^\ ^ n

P(« , o , 3)0.0 = — y^j ri' — ^^ ^ r\ — (S" + 32» + 36)r2'"

^^ — (32n + gbYcl-" — 64rl'" ,

1 02 Traité des Orbites lies Plauètes.

P(» , o , o),.o = — {n' + H)ry' — (4« + 6);-;-" — 8^.i'" ,

P(« , I , 0)0.0 = («' + 2«' + n)rl'- + {an' + 2on + .S);-;'"

+ (-'4/i4-64Jri'" + 48r3'",

P(« , o , o),., = — (;r^ + n)rl- — (4» + b)YY' — Sri'",

P(«, I , o),,, = («' + 2»^ + n)/,'" + {an' + 2o« + i8);-î'"

+ (24» + 64)^2'" + 48jr]'" P(m, o, .)„., = - (u^ + 2n' + »)r.V" — (6«'' + 20» + .S);-;'"

Q(«, 0,0)0.0= rô'%

Q(h,o, 1)0.0= (« + OrV" + -TÎ'",

Q(" , I , Oo.o = — ("' + 3« + 2)rl'" — (4« f io)r\'" — Sri", Q(«,o, 2)o.„= ^ri'" + (-'« + iV^'" + 4rl'",

Q(«, 2 , i),,o = fo" + (3»' + iS« + 27);';'"

Q(n,i, 2)0.0 = -"^+^"'+'"rà--(3»^+i--» + i2)^;--(i2»+36)r^"-^4rr,

Q(«, o, 3)„.o = TTrJrJ" + («' + -" + 'Vî'" + {^" + 8V''" + 8;-^",

aP'{n , o , 0)0.0

aP'{n , I , 0)0.0 aP'(«, o, i)„.„

aF(rt, I, 1)0., aF(w , o , 2)0.,