CHAPITRE TH
Le développement diaMéniaflque.
35. Dans le troisième livre, chapiti-e III, i; 94 du Tome premier est donnée la forme fondamentale du développement «le lu roiictioii ])erturbatrice et de ses dérivées partielles:
N^"' = ZZn':",'. {dpY . {âp'f
N<::^. = ZZ[N(o,s,s')o.o-N(o,s,s'),„)y' + N(o,s,s')„,V' + ---](/'r(/>'r'
011 N représente l'une des fonctions - Û , P , Q , li , P', . . . . S'il s'agit de
Q et de Q' il faut ajouter ecore R— ou 11'^^ (pag? isO-
La forme diastématique s'obtient alors au moyen des développements de ipy{p'fe"'^ donnés dans le Tome I pages 227 et suivantes. C'est cette forme qui est exprimée par la formule (6) page 446, T. I, où l'on a écrit X au lieu de N^";L
Les coefficients G appartenant aux termes jusqu'au troisième degré inclusivement sont donnés comme fonctions de N(« , s , .s').^ ., . ' Mais cela ne suffit pas pom" les calculs numériques, qui, pour les P,Q,K,... sont poussés jusqu'au sixième degré inclusivement, en vue d'obtenir la précision exigée.
Il parait alors presque indispensable de donner ici ces coefficients en tenant compte des degrés supérieurs au 3'™'' jusqu'au ô"""*" degi'é inclusivement.
Puis, en substituant comme dans le Tome I page 446 les P"" (« , s , s')., „. , Q'"(m , s , s'), „■ , . . . à N(M , s , s'j>,,,. on trouve les formules diastématiques pour
■ Livro III, Chapitre TV.
Traité des orbites absoluss. 31
242 Traité des Orbites des Planètes.
pH) ^ Q(m) ^^^^ jgg coefficients seront exprimés par A(p , p', r , r', «),
B(p, p'. r, r', w) , C(p, p', r , r', «) (voir page 447, T. I). Ces formules obtenues ainsi sont appropriées à l'intégration.
Ce) (1)
36. Parmi les coefficients G et G' on a seulement donné ceux du 4''"'*" et du 5"""'" degré, pour lesquels
Si
les termes correspondants sont i^ratiquement sans influence. De l'autre coté on peut facilement les déduire des coefficients donnés dans les tables suivantes en remarquant qu'il faut seulement remplacer n par — n dans les
coefficients de (s , s') pour obtenir (t(p , p', r , r', li) de G(p , p', r , r', «) et
G(p, p', r , r', n) de G(p, p', r, r', n). La même remarque est légitime pour les coefficients correspondants qui se rapportent à la planète inférieure. De plus on a donné les coefficients du 6''""' degré seulement pour
particulièrement en ayant égard aux grandes inégalités des arguments
4V — loV respectivement 4 V' — lov'
dans le mouvement de Jupiter et de Satui'ne.
Dans les formules suivantes on a posé pour abréger (s , s') au lieu de
N(« , s , s') et (s , s')' au lieu de W{n , s , s').
(t(4, o, 2 ,o,n) = ^T'{o ,o)-\-l is7' + s?'-')(i , o) - ^ sr"!-' , o) + ^ (4 , o),
G(4, o, I , o, w) = - sr-'{o , o) + ^ (s;;^.' - e7'% , o) + A eî.,>(2 o)
: ^T'ii , o) + ^ (4 , o),
