PARTIE PHYSIQUE

Mais il y a plus : la formule 4 a pour F" est identique à la formule 5 c pour G' :

et la formule 5 et pour G" est identique à la formule 4 c pour F' :

Nous avons donc :

D'où il suit que

Donc

La différence entre G' et G" est donc également = r. Mais il existe encore un autre rapport entre F' et F", rapport qui résulte des formules 4 a et 4c:

C'est-à-dire que les distances focales sont entre elles comme les indices de réfraction des milieux auxquels elles correspondent. Lorsque «' = 1, c'est-à-dire pour l'air, nous obtenons :

fr = « 66)

Exemple

Supposons que nous ayons une surface convexe de 5 millimètres de rayon de courbure. Elle sépare l'air de l'eau, dont l'indice de réfraction n est

Nousdirons : p= j", c'est-à-dire que F" est 4, alors que F' est 3. La différence entre les deux est r, dans notre cas 5 millimètres. Or, pour avoir deux nombres dans le rapport de 4 à 3 et ayant entre eux une différence de 5 unités, il faut précisément multiplier 4 et 3 par 5. F" aura donc 4 X 5 = 20 millimètres, F' = 3x5=45 millimètres de longueur.

Soit la courbure de la surface la même; mais le milieu différent, le verre,

par exemple, avec un indice de réfraction de F" sera = 3 X 5 = 15 millimètres, F' = 2 X 5 = 10 millimètres. C'est-à-dire que le rapport entre les deux distances focales est égal à l'indice de réfraction du milieu réfringent, et que leurs grandeurs réelles sont des multiples du rayon de courbure. Le même rapport existe nécessairement entre G' et G" :

En divisant les équations 26 et 36 par "' et en y introduisant les valeurs pour F' et G", pour F" et G', ces formules deviennent :

Nous avons ainsi éliminé les expressions n', n" et r, ce qui simplifie beaucoup les calculs. Pourvu que nous connaissions la première et la seconde distance focale, nous saurons facilement trouver l'endroit où se forme l'image d'un point situé à une distance f en avant ou f" en arrière de la surface réfringente, ou de g' en avant ou g" en arrière de son centre de courbure. Nous déduisons, en effet, des formules 7 pour ces différentes longueurs les formules suivantes :

I fil

g'-Q' G'fif"

Appelons la distance de l'objet au premier foyer : {f — F') =

la distance de l'image au second foyer : (f" — F") = l".

Dans la formule /' = ^.,^,„ retranchons F' des deux membres, et nous obtenons :