DÉTAILS

Fig. 37a. — Coupe suivant CDEFG.

Fig. 37G. — Caniveau.

Coupe suivant ab.

i-^a^iîTïïi

Fip. 377. —Caniveau.

Ci)upc suivant ai.

(ligne d'Orléans à Gien). Les figures 372, 373 et 374 donnent le plan, Télévation et la coupe transversale du bâtiment, avec l'indication de remplacement de la machine et du puisard. Les figures 375 à 377 donnent les détails de l'installation de la machine et de l'aqueduc d'aspiration de l'eau.

Conduite de refoulement. — La conduite de refoulement est destinée à amener les eaux du bâtiment de la machine fixe au réservoir situé dans la station.

Cette conduite a souvent une très grande longueur; il y a intérêt par conséquent à lui donner un faible diamètre, afin de diminuer la dépense. Mais il faut considérer d'autre part que ce diamètre a une influence directe sur la force motrice de la machine élévatoire. En effet, le travail de cette machine se compose de deux parties : 1^ le travail d'élévation de l'eau du niveau de la rivière au niveau du réservoir; 2° celui qui est nécessaire pour vaincre les frottements que produit le passage de l'eau dans la conduite de refoulement. Si donc on adopte pour cette dernière un diamètre trop petit, on sera conduit à une grande dépense de force motrice; si au contraire on donne un grand diamètre à la conduite, on diminuera le travail de la machine, mais on augmentera le prix d'acquisition des tuyaux de refoulement. Le problème à résoudre consiste à déterminer ce diamètre en tenant compte des divers éléments : dépense d'étabHssement de la conduite, dépense d'établissement d^ la machine et frais de service.

M. Sévènea exposé dans son Cours des Chemins de fer un calcul qui est dû àL. Cazavan, ingénieur à la compagnie d'Orléans, et qui permet de déterminer sûrement le diamètre le plus avantageux. Nous le résumons de la manière suivante.

Désignons par N la puissance de la machine en chevaux. La dépense de cette machine n'est pas exactement proportionnelle^à N; elle ne descend pas au-dessous d'un certain minimum et on peut la représenter assez exactement

par l'expression

P = aN -f ?,

dans laquelle a et ^ sont deux constantes et où P désigne le prix total de la machine, c'est-à-dire son prix d'étabHssement augmenté de la dépense annuelle de consommation et d'entretien capitalisée.

Désignons par D le diamètre de la conduite, par L sa longueur. La dépense de la conduite est évidemment proportionnelle k L; elle n'est pas exactement proportionnelle à D, parce qu'il y a certains frais, tels que les frais de pose, qui sont à peu près indépendants du diamètre ; on peut représenter la dépense d'étabh'ssement de la conduite par l'expression

P'zr (a'l) + ;i']L,

dans laquelle a' et 3' sont des constantes.

Dès lors si Ton pose

Y représentera la dépense totale de la conduite et de la machine élévatoire, y compris les frais d'entretien et de consommation.

Le problème se réduit donc à déterminer D, de telle sorte que Y soit un minimum.

Pour cela il faut d'abord exprimer X en fonction de D. Or, si on appelle

Q, le débit par seconde à élever par la conduite, exprimé en mètres cubes ;

A, la hauteur en mètres à laquelle il faut élever Teau, le travail à produire par la pompe, exprimé en kilogrammètres, sera

«^'«^Kwk)-

Le premier terme de cette expression représente le travail d'élévation de Teau; le second celui du frottement de Teau dans la conduite (d'après les formules de l'Hydraulique, que nous supposons connues).

Comme une pompe ne rend en général que les — du travail qui lui est transmis, le travail à produire par la machine sera

exprimé en kilogrannnètres; et, pour l'exprimer en chevaux-vapeur, il suffira de le diviser par 73.

On aura donc :

Par suite, si Ton remplace N par cette valeur dans l'expression de Y, on voit (jue Y devient une fonction d'une seule variable D.

Or, on sait que pour trouver le minimum de cette fonction, il suffit de prendre la dérivée de Y par rapport à D et de l'égaler à zéro.

En faisant ce calcul, dans le détail duquel nous n'entrerons pas, on trouve linalenient :

^'=ii:x-7-^'- (»)

Cette expression est remarquable; elle montre : 1° que le diamètre cherché est indépendant de la longueur de la conduite et de la hauteur d'élévation; 2*^ que ce diamètre dépend uniquement du débit, (juand les données expérimentales a et a' sont déterminées.

Voici comment on peut obtenir approximativement les valeurs de a et a'.

Le coefficient a représente la quantité dont augmente la dépense totale de la machine (frais de premier établissement et frais annuels d'entretien et de consommation capitalisés), lorsque sa puissance augmente d'un chevalvapeur.

Comme frais de premier établissement, cette augmentation est d'environ 1 000 francs.

Comme entretien, on peutTévaluer à 50 francs par an, ce qui représente aussi un capital de 1000 francs (au taux de S p. 100).

Quant à la consommation, on peut admettre que la machine brûle 4 kilogrammes de houille par cheval et par heure et qu'elle marche dix heures par jour; c'est la limite ordinaire du travail de ces machines. Sa consommation par cheval sera donc de 48 kilogrammes par jour ou de 15 tonnes par an, lesquelles, à 30 francs la tonne, donnent une dépense annuelle de 450 francs; cette dépense correspond à un capital de 9000 francs.

On a donc

a = 1 000 fr. 4- i 000 fr. +9000 fr. = 11 000 fr.

Le coefficient a' représente l'augmentation de dépense d'un mètre de longueur de conduite, lorsque son diamètre s'accroît de 1 mètre, l'épaisseur restant constante. Il est certain que si le diamètre des conduites variait de mètre en mètre, leur épaisseur ne pourrait pas rester la même; mais ces accroissements de diamètre se font, non pas par mètre, mais par centimètre et l'épaisseur des tuyaux reste constante et égale à 1 centimètre, pour toutes les conduites susceptibles d'être employées à l'usage que nous avons en vue.

Or, si on consulte les prix de revient des conduites, on verra que l'augmentation de prix du mètre courant est d'environ 0,85 fr. pour une augmentation de diamètre de i centimètre; on a donc

a' ru 85 fr.

Par suite

Si on substitue cette valeur dans la formule (1), on trouve

D« 1= 25 Q\ d'où Ton tire

Telle est l'expression du diamètre en fonction du débit.

Remarquons que, malgré l'incertitude qui pèse sur l'appréciation des coefficients a et a', que nous avons déterminés d'une manière tout à ftiit approximative, cette expression est cependant suffisamment exacte; en efl*et

le terme — r n'y entre que par sa racine sixième, de sorte qu'une erreur, môme importante, commise dans la détermination des coefficents a etx' ne doit avoir qu'une influence très faible sur la valeur de D. Si, par exemple, on s'était trompé de 50 p. 100 sur la valeur du terme -^ , il n'en résulterait qu'une erreur de moins de 1/10 sur celle de D.

Si on appelle maintenant V la vitesse de l'eau dans la conduite de refoulement on a

et, en portant cette valeur de Q dans la formule (2), en en tire

Nous arrivons donc (Inalement à cette conclusion remanjuable : La vitesse qui correspond au diamètre le plus avantageux de la conduite de refoulement est indépendante des conditions d'établissement de la prise d'eau ; elle est constante et égale «0,43 m. par seconde.

Cette conclusion fournit un moyen pratique très simple pour déterminer le diamètre de la conduite de refoulement.

Supposons qu'on ait à établir une alimentation de 100 mètres cubes par jour au moyen d'une machine travaillant dix heures par jour, c'est-àdire élevant 10 mètres cubes d'eau par heure. Le débit par seconde de la conduite de refoulement sera

3 600 On aura donc, en appliquant la règle précédente :

d'où on lire

D = 0,092 lu.

Pour rester dans les dimensions des tuyaux en fonte que fournit le commerce, on prendra une conduite en 100 millimètres de diamètre.

RfciSERvoiR. — L'eau, amenée par la conduite de refoulement, est emmagasinée dans un réservoir placé à une altitude convenable d'où elle est ensuite distribuée dans les tendcrs, comme nous le verrons plus loin.

Le réservoir est une cuve cylindrique en tôle, avec fond sphérique (lig. 378 à 380}, dont la capacité est habituellement de 100 mètres cubes. Quand cette capacité ne suffit pas, on réunit deux réservoirs, de manière à obtenir 200 mètres cubes. La partie cylindricjue est formée par des anneaux en tôle rivés l'un au-dessus de l'autre; l'anneau inférieur est assemblé avec

ALIMEiNTATION DES MACHINES 77

le fond au moyen d'une cornière. On donne à la tôle du cylindre une épaisseur de 3,5 mm. et à celle du fond une épaisseur de 6 millimètres.

Afin d'obtenir la pression nécessaire pour l'écoulement de Teau dans la distribution, on établit le fond de cette cuve à une hauteur de 5 mètres environ au-dessus du niveau des rails; à cet effet, on la fait reposer soit sur un échaufaudage en charpente, soit sur une tour en maçonnerie. En outre,

ALIMENTATION D'EAU. — RÉSEKVOIU DE 100™<^ Compajçnic d'Orléans. — Chemins bretons. — Échelle de 0",004 par mètre.

i(r~%-^ / ,i i f i ig V

Fig. 378. — Llcvalion.

Fig. 379. — Coupe transversale.

Fig. 380. — Plan.

on entoure cette cuve au moyen d'une enveloppe en bois ou en briques, de manière à pouvoir empêcher leau de se congeler en hiver ; il suffit généralement pour cela de bourrer avec de la paille ou du foin l'intervalle annulaire compris entre la cuve et son enveloppe.

Les figures 380 h 383 montrent le détail des appareils nécessaires pour le fonctionnement du réservoir. Ces appareils sont :

1* Le tuyau de refoulement, qui monte jusqu'au sonjmet de la cuve, de manière à verser l'eau par en haut;

2** La conduite de distribution ou de libre communication, qui part, au contraire, du bas de la cuve, de manière à pouvoir utiliser toute l'eau qu'elle contient; on a soin seulement détenir son origine à 0,30 m. ou 0,40 m. audessus du fond, à cause des dépôts qui peuvent s'y former ;

3"* Le tuyau de trop-plein, partant du haut de la cuve et celui de vidange

wLmJ --^.^

ALIMEiNTATION. — RÉSERVOIR DE 100™^ (Compagnie d'Orléans.)

Fig. 381. — Installation des colonnes d'alimentation et des échelles véchellc de O^.Ol par mètre).

Plan et coupe suivant AB.

lâiàr* rarrununMCSÙOH «n iSo "'/^n '

Jftyhu^ftuftii. o/i, djkJ *'

partant du fond, se réunissant en un seul au-dessous du réservoir et aboutissant à un point de la station qui permet l'évacuation des eaux ;