MACHINE

3 essieux couplés.

Type

du BourDODDais

11 3oOksr.

Ces différents éléments permettent de déterminer la puissance, Teffort de traction et les ressources de chacune des machines, ainsi que nous allons le montrer.

En premier lieu, le timbre delà chaudière donne la valeur de la pression effective, jo, que la vapeur ne doit pas dépasser; cette valeur, exprimée en kilogrammes par mètre carré, est donc égale à 90 000 kilogrammes pour la 1'® et la 3® machine et à 100 000 kilogrammes pour la seconde.

Connaissant p et les dimensions du mécanisme rf, / et D, la formule (6) précédemment établie donne l'effort de traction maximum que chaque machine peut fournir. On trouve, en faisant le calcul, les valeurs suivantes :

!•' Type. 2» Type. 3" Type.

2 686 kg. 3 535 kg. 5 922 kg.

Quant à la limite imposée à Teffort de traction par Tadhérence, elle est exprimée nj/; en faisant varier /entre les limites de 1/6 et 1/7, qui correspondent aux circonstances ordinaires de la pratique, on trouve :

1" Type. 2» Type. 3" Type.

ro^ = de 1 700 à 2 000 kg. de 3 830 à 4 470 kg. de 4 860 à 5 670 kg.

Calculons maintenant la 7;2«*55ance de chaque machine.

On sait que la puissance d'un moteur s'exprime habituellement en chevaux-vapeur et qu'elle est égale au nombre de chevaux de 73 kilogrammètres par seconde qu'il développe à son allure normale.

La puissance d'une locomotive n'est donc pas autre chose que le travail qu'elle produit par seconde ; ce travail, qui est égal à chaque instant au produit de l'effort de traction par l'espace parcouru, est variable et ne peut être déterminé exactement que lorsque l'allure de la machine est elle-même déterminée comme vitesse, pression et détente. Le calcul exact de ce travail se fait pour une locomotive au moyen de la formule (2) que nous avons

précédemment établie,

T = pi 11 d» In,

formule dans laquelle l'élément /orc^ est représenté par la pression /î^ et rélément vitesse par le nombre de coups de piston.

Mais il est possible de déterminer approximativement la puissance effective de la machine à son allure normale, au moyen de sa surface de chauffe. C'est ce que nous allons faire.

Nous avons vu que le travail que peut produire une locomotive est représenté par la formule (1) :

Gz=:KS,

et nous savons que, dans cette formule, S désigne, non pas la surface de chauffe réelle, mais cette surface corrigée de manière que chacun de ses éléments puisse être considéré comme contribuant également à la production de la vapeur.

Il est évident que cette condition n'est pas remplie dans les cliaudieres tabulaires qu'on emploie pour les locomotives. La partie de la chaudière qui est directement exposée à la flamme du foyer, celle qui donne la surface de chauffe directe^ reçoit beaucoup plus de chaleur que les tubes et doit avoir, à surface égale, une puissance de vaporisation bien plus grande que ceux-ci, qui sont simplement en contact avec les gaz de la combustion. La surface des tubes eux-mêmes est d'autant plus échauffée qu elle est plus rapprochée du foyer, de sorte que l'action vaporisante des tubes diminue graduellement depuis leur origine au foyer jusqu'à leur extrémité à la cheminée.

Il serait fort intéressant de connaître la loi d'après laquelle la vaporisation varie d'un bout à l'autre de la chaudière: malheureusement les expériences faites à cet égard n'ont pas donné de résultats absolument concluants.

D'après les expériences très complètes qui ont été faites au chemin de fer du Nord de 1860 à 1864 sous la direction de M. Geoffroy et dont le compte rendu se trouve dans l'ouvrage de M. Couche*, la surface de chauffe du foyer serait, à étendue égale, trois ou quatre fois plus puissante que la surface de chauffe indirecte^ ou des tubes.

Des observations ont été faites également à la compagnie du Midi par M. Laurent, ingénieur en chef de la traction *, et, d'après les résultats obtenus, on a admis à cette compagnie ;

1* Qu'au delà de 4 mètres de longueur, les tubes n'ajoutent pas sensiblement à la production de la vapeur et qu'il suffit de considérer la surface de chauffe en supposant les tubes réduits à cette longueur de 4 mètres;

2® Qu'un mètre carré de surface de chauffe indirecte produit trois fois moins de vapeur qu'un mètre carré de surface de chauffe directe.

Si on désigne par S' la surface de chauffe directe, par S" la surface des tubes, supposés limités à 4 mètres de longueur, cette règle revient à admettre que la surface de chauffe comparative S est donnée par la formule :

C'est là une formule commode pour transformer la surface de chauffe réelle en une surface comparative pouvant servir de mesure au travail de la machine. Adoptons-la, sans discuter pour le moment son degré d'exactitude.

Dans les trois types de machines que nous considérons, la longueur des tubes est respectivement de :

l*'Tjpc. 2« Tjpc. 3«Tipc.

* Couche, ouvrage cité, t. III, p. 32.

* Couche, ouvrage cité, t. H, p. (518.

La surface des tubes du troisième type devra donc ôtre réduite en la multipliant par le rapport ^^^^ , ce qui la ramènera à 102,31 m^ On aura ainsi pour la surface de chauffe comparative :

!•' Type. 2« Tyf e. 3» Type.

( 0,45 m^ + 4 ( 9,60 m ^ + Jf ( 7,io m^ + i^

( ou 36,45 m^ ( soit 43,30 m- ( soit 41,23 m-

Indépendamment de la correction précédente, destinée à rendre comparables les surfaces de chauffe des machines d'un même type, on faisait autrefois subir aux nombres que nous venons de trouver une nouvelle modification dans le but de les rendre pratiquement comparables, d'un type à l'autre. Voici pourquoi.

On a admis pendant longtemps que la vitesse de translation des machines avait une influence sensible sur la production de la vapeur et que celle-ci augmentait avec la vitesse par suite du plus grand nombre de coups de piston dans le même temps, correspondant à un plus grand nombre de coups d'écliappement, et, par suite, à un tirage plus énergique. On avait donc l'habitude, lorsqu'on voulait comparer la puissance de machines de types différents, destinées à marcher à des vitesses très diverses, de multiplier les surfaces de chauffe trouvées ci-dessus par les coefficients suivants :

1 pour les machines à grande vitesse;

0,85 pour les machines à vitesse moyenne ;

0,70 pour les machines à petite vitesse.

On obtenait ainsi des surfaces de chauffe comparatives qui se trouvaient réduites pour les deux derniers types de machines, ce qui revenait à admettre que, par suite de leur marche moins rapide, ces deux types devaient nécessairement utiliser moins bien la puissance de vaporisation de leurs chaudières.

Cette opinion a été vivement combattue par M. Couche* qui la considérait comme le résultat de simples observations et non pas d'expériences proprement dites. C'était d'après lui, la constatation de ce que l'on faisait et non de ce que l'on pourrait faire. M. Couche écrivait ce qui suit à ce sujet, dès 1875 : « Si la proportionnalité de la consommation, de la production de vapeur et du travail à la surface de chauffe n'est pas réalisée en général ; si sur la plupart des lignes, les machines à petite vitesse produisent moins de vapeur par unités de surface de chauffe et de temps que les machines à grande vitesse, c'est tout simplement parce qu'on le veut bien. C'est qu'on pousse

* Voie, matériel roulant et exploitation technique des chemins de fer, t. Il, p. 589 ; t. III. p. 37.

beaucoup moins activement le feu dans les machines à petite vitesse que dans les machines à grande vitesse, et qu'on demande aux premières beaucoup moins de travail qu'elles n'en peuvent et qu'elles n'en doivent donner : situation anti-économique, que rien ne justifie, mais qui est consacrée par une longue habitude. »

Sur le réseau de Lyon, on a cherché, des 1863, à utiliser complètement la puissance de vaporisation des machines et on a posé en principe que, pour toutes les machines indistinctement, la vaporisation brute normale serait de 40 kilogrammes de vapeur par mètre carré et par heure, quelle que soit la vitesse de marche. Il n'a été fait une exception, toute naturelle du reste, que pour les machines de rampes à 8 roues accouplées, dont nous parlerons ultérieurement, et pour lesquelles ce chiffre a été abaissé à 35 kilogrammes, à cause delà grande longueur de leurs tubes (5,36m.) La conséquence immédiate de cette mesure a été un accroissement de plus de 30 p. 100 de la charge des machines à marchandises et l'effectif des locomotives de la coni- ,

pagnie a pu ainsi suffire au développement du réseau et du trafic kilomé- j

trique. !

On doit donc admettre et on admet en effet aujourd'hui que, lorsque !

les machines des différents types utilisent complètement leur puissance de vaporisation, elles doivent fournir la même quantité de vapeur par mètre carré de surface de chauffe, cette dernière étant supposée évaluée comme

nous l'avons dit ( ^ = '^ ' + "t) •

Calculons maintenant le travail que permet de produire la surface de chauffe réduite S ; il faut pour cela connaître la valeur du coefficient K dans la formule T = K S.

Il résulte d'une note de M. l'ingénieur en chef Laurent citée par M. Couche^ j

qu'on a appliqué pendant longtemps sur le réseau du Midi la formule sui- i

vante, pour déterminer la limite de l'effort de traction R qui résulte des valeurs corrélatives de la surface de chauffe et de la vitesse :

S désignant la surface de chauffe réduite ;

V la vitesse en kilomètres à l'heure. !

Voici comment cette formule était établie :

On admettait, d'après de nombreuses expériences faites sur le réseau, qu'une machine de bon rendement pouvait développer, jusqu'à la vitesse limite de 60 kilomètres à l'heure, un effort de traction de 1 850 kilogrammes, lorsque la surface de chauffe (réduite) est de 37,500 m*.

* Couche, ouwage cité, t. II, p. %i2.

Partant de ce résultat et admettant que l'effort de traction par mëtre carré de surface de chauffe est inversement proportionnel à la vitesse, on avait la relation.

d'où Ton tirait la formule citée plus haut :

RV = 2 960 S *.

Pour que le premier membre de cette égalité représentât le travail de la machine, il faudrait que V fût exprimée en mètres à la seconde, au lieu de Têtre en kilomètres à l'heure. Or, pour passer de la vitesse Y à la vitesse en mètres à la seconde, il suffit de multiplier V par 1 000 et de diviser ensiiiie le résultat par 3 600, ce qui revient à diviser simplement par 3,6. Divisons donc les deux membres de l'égalité par 3,6; nous aurons :

RV |1 = G = 822XS.

Cette formule donne un moyen simple de calculer la puissance d'une locomotive au moyen de sa surface de chauffe réduite. Sous la forme cidessus, les résultats qu'elle donne sont exprimés en kilogrammètres. Pour les avoir en chevaux-vapeur, il suffit de diviser par 75, ce qui donne :

Gch = 10,9 X S.

D'où cette règle pratique :

La puissance d'une locomotive en chevaux-vapeur s'obtient en multipliant sa surface de cliauffe réduite par un coefficient constant, dont la valeur est sensiblement égale à 11 .

Si Ton applique cette formule aux trois types de machines considérés, on trouve les résultats suivants, en nombres ronds :

T' Type. 2* Type. 3« Type.

400 chevaux. 475 cheyaux. 450 chevaux.

Remarques. — Le calcul qui précède doit être considéré comme purement

* Celte formule n'est plus appliquée depuis Ion glemps sur le réseau du Midi, où Ton a revisé, il y a une dizaine d*années, tous les calculs servant & établir la puissance des machines et la charge des trains, d'après la méthode du P.-L.-M. Nous citons néanmoins cette formule & titre d'exemple et parce qu'elle est commode. Son inexactitude avait d'ailleurs été signalée dès 1873 par M. Couche qui écrivait ce qui suit : « La proportionnalité inverse entre l'effort de traction et la vitesse n'est pas admissible pour une même machine marchant & différentes vitesses. Cette proportionnalité n'est autre chose que la constance du travail disponible sur les roues motrices ; or, à production égale de vapeur, ce travail croit avec la vitesse, l'admission diminuant et la détente, par suite» augmentant. » Couche, t. II, p. 623.

approxîinalif. Il repose en effet sur Temploi des deux formules, dont la première ne serait exacte, d'après M. Couche, qu'autant que le rapport de la surface de chauffe directe à la surface tubulaire est à peu près constant, et dont la seconde, adoptée autrefois faute de mieux au réseau du Midi, est aujourd'liui abandonnée.

Au fur et à mesure que l'étude de la locomotive a été plus approfondie et que des expériences plus complètes ont pu être faites sur les différents réseaux, on est arrivé à modifier d'une manière assez sensible les idées que Ton se faisait autrefois sur la puissance de vaporisation des chaudières tubulaires. On pense aujourd'hui, d'après les résultats de nombreuses observations faites de différents côtés, que l'élément le plus important delà puissance de vaporisation de ces cliaudières réside dans la surface de grille^ qui autrefois n'intervenait pas dans les calculs. C'est à la compagnie P.-L.-M. que ces idées se sont, pour la première fois, traduites en formule.

M. E. Marié, ingénieur en chef du matériel et de la traction de cette compagnie, a étabh il y a fort longtemps, dans un travail élaboré pour l'instruction du personnel sous ses ordres, et d'après de nombreuses observations qu'il a faites sur cette question, que la production de vapeur dans une chaudière de locomotive ne dépend que de la surface de la grille et de la surface de chauffe réelle, et que la quantité d'eau totale vaporisée ou entraînée par heure peut être représentée d'une façon suffisamment exacte par la formule :

dans laquelle :

Q représente la quantité d'eau vaporisée y compris Teau entraînée (en kilogrammes par heure) ;

c la surface de chauffe réelle (en mètres carrés) ;

g la surface de grille (en mètres carrés) ^

D'autre part, et plus récemment, à la suite des expériences faites à partir de 1901 sur les locomotives du réseau de l'État, M. Nadal, ingénieur en chef adjoint du matériel et de la traction de ce réseau, a été conduit a admettre que la quantité de vapeur qu'une chaudièi*e de locomotive peut produire par heure, en régime soutenu, peut être calculée avec une assez, grande exactitude par la formule

Q = im\J(9[c'+^^

* A. Leroy. Traité pratique des machines locomotives, !• édition, p. 72.

On verra plus loin quà la compagnie d'Orléans cette formule a été remplacée par la suivante

Q = 560 \/cg'.

ce qui revient à admettre une puissance de vaporisation plus grande, à égalité de surface do grillo' et do surface de chauffe.

dans laquelle g est la surface Je grille, d la surface de chauffe directe et & la surface de chauffe indirecte, exprimées en mètres carrés.

II paraît môme résulter, d'après M. Nadal, des expériences qui ont été faites à Saint-Louis (États-Unis) en 1904, que, pour les types de locomotives actuellement employés, on obtient des chiffres au moins aussi exacts pour la quantité de vapeur produite par heure, en la calculant simplement par la formule

Cette dernière formule, en particulier, montre l'influence prépondérante qu'exerce sur la vaporisation la surface de grille, puisque la surface de chauffe proprement dite, directe ou tubulaire, n'intervient même plus dans le calcul. Cette formule fournit un moyen commode pour calculer la puissance en chevaux d'une locomotive, à la condition de connaître la consommation de vapeur par cheval indiqué.

Or, il résulte également de nombreuses observations faites dans ces dernières années que les machines à simple expansion consomment environ 13 kilogrammes de vapeur par cheval et par heure ; dans les machines compound, dont l'emploi se répand de plus en plus et dont nous parlerons ultérieurement, cette consommation est moindre et se réduit à 10,5 kg*.

La puissance en chevaux des trois machines dont nous nous sommes occupé jusqu'à présent sera donc donnée par la formule

OU simplement

Pour les machines compound, la formule serait

En appliquant la formule (a) à nos trois locomotives, dont la surface de grille est respectivement de

1,28 m^. 1,64 m2. 1,34 mS

on trouve pour la puissance en chevaux les chiffres suivants en nombres ronds.

i" Type. 2« Type. 3« Type.

384 chevaux. 490 chevaux. 400 chevaux.

* Cette formule doit être considérée comme applicable senlement aux machines actuelles, c'est à-dire & celles dont la surface du grille est dans un rapport convenable avec la surface de chauffe. ' Renseignement fourni par M. Nadal.

Ajoutons enfin que^ sur les grands réseaux français, les ingénieurs en chef de traction se sont mis d'accord pour calculer, par la formule empirique ci-apres, la puissance en chevaux des différentes machines employées sur ces réseaux :

P = 20 v^cIcTp

G, surface de grille en mètres carrés,

Cr, surface de chauffe réduite, en mètres caiTés ; cette surface est ohtenue en ajoutant à la surface de chauffe directe le tiers de la surface de chauffe indirecte ou des tuhes ;

;>, timbre de la chaudière.

Si Ton applique cette formule aux trois types de machines déjà envisagés, ' on trouve les résultats suivants :

J" Type. 2« Type. 3« Type.

410 chevaux 533 chevaux. 446 chevaux..

Au lieu d'exprimer la puissance d'une machine en fonction de sa surface

'de chauffe réduite, on pourrait aussi la rapporter à la surface réelle. D'après

'les ingénieurs de la compagnie de l'Est qui ont fait la série des expériences

dont nous avons parlé au sujet de la résistance des trains, la puissance des

machines de ce réseau marchant aux vitesses maxima qui leur conviennent

respectivement est donnée par les nombres suivants^ :