x.oooq(a + -j

exprimé en kilogrammètres; et, pour l'exprimer en chevaux- vapeur, il suffira de le diviser par 75.

On aura donc :

Par suite, si l'on remplace N par cette valeur dans l'expression de Y, on voit que Y devient une fonction d'une seule variable D.

Or, on sait que pour trouver le minimum de cette fonction, il suffit de prendre la dérivée de Y par rapport à Detde l'égaler à zéro.

En faisant ce calcul, dans le détail duquel nous n'entrerons pas, on trouve finalement :

Cette expression est remarquable; elle montre : i° que le diamètre cherché est indépendant de la longueur de la conduite et de la hauteur d'élévation; 2° que ce diamètre dépend uniquement du débit, quand les données expérimentales a et a' sont déterminées.

Voici comment on peut obtenir approximativement les valeurs de a et a'.

Lie coefficient a représente la quantité dont augmente la dépense totale de Ja machine (frais de premier établissement et frais annuels d'entretien et de consommation capitalisés), lorsque sa puissance augmente d'un chevalvapeur.

Comme frais de premier établissement, cette augmentation est d'environ lOftO francs.

Comme entretien, on peut l'évaluer à 50 francs par an, ce qui représente aussi un capital de 1000 francs (au taux de 5 p. 100).

Quant à la consommation, on peut admettre que la machine brûle 4 kilogrammes de houille par cheval et par heure et qu'elle marche dix heures par Jour; c'est la limite ordinaire du travail de ces machines. Sa consommation par cheval sera donc de 48 kilogrammes par jour ou de 15 tonnes par an, lesquelles, à 30 francs la tonne, donnent une dépense annuelle de 450 francs; cette dépense correspond à un capital de 9000 francs.

On a donc

a = 1 000 fr. + i 000 fr. + 9000 fr. =: ii 000 fr.

Le coefficient a' représente l'augmentation de dépense d'un mëtre de longueur de conduite, lorsque son diamètre s'accroît de 1 mètre, l'épaisseur restant constante. Il est certain que si le diamètre des conduites variait de flietre en mètre, leur épaisseur ne pourrait pas rester la même; mais ces accroissements de diamètre se font, non pas par mètre, mais par centinï^lro etTépaisseur des tuyaux reste constante et égale à 1 centimètre, pour ^^tes les conduites susceptibles d'être employées àTusage que nous avons en Vue.

Oi*, si on consulte les prix de revient des conduites, on verra que l'aug- ^enta.tîon de prix du mètre courant est d'environ 0,85 fr. pour une augmentation de diamètre de 1 centimètre ; on a donc

'^^r suite

a' = 85 fr a i 1 000

^> on substitue cette valeur dans la formule (i), on trouve

D« = 23 Q\ ^^^ l'on tire

* ^lle est l'expression du diamètre en fonction du débit, ^^^marquons que, malgré l'incertitude qui pèse sur l'appréciation des ^*Rcient8 a et a', que nous avons déterminés d'une manière tout à fait Ppi*03cimative, cette expression est cependant suffisamment exacte; en effet

le terme — r n'y entre que par sa racine sixième, de sorte qu'une erreur, même importante, commise dans la détermination des coefficents a et x' ne doit avoir qu'une influence très faible sur la valeur de D. Si, par exemple, on s'était trompé de 50 p. 100 sur la valeur du terme — r , il n'en résulterait qu'une erreur de moins de 4/10 sur celle de D.

Si on appelle maintenant V la vitesse de Teau dans la conduite de refoulement on a

Q=:^Dn^

et, en portant cette valeur de Q dans la formule (2), en en tire

Nous arrivons donc finalement à cette conclusion remarquable : La vitesse qui correspond au diamètre le plus avantageux de la conduite de refoulement est indépendante des conditions Rétablissement de la prise d*eau ; elle est constante et égale «0,43 m. par secondé.

Cette conclusion fournit un moyen pratique très simple pour déterminer le diamètre delà conduite de refoulement.

Supposons qu'on ait à établir une alimentation de 100 mètres cubes par jour au moyen d'une machine travaillant dix heures par jour, c'est-àdire élevant 10 mètres cubes d'eau par heure. Le débit par seconde de la conduite de refoulement sera

JQm3

On aura donc, en appliquant la règle précédente :

d'où on tire

Pour rester dans les dimensions des tuyaux en fonte que fournit le commerce, on prendra une conduite en 100 millimètres de diamètre.

Réservoir. — L'eau, amenée par la conduite de refoulement, est emmagasinée dans un réservoir placé à une altitude convenable d'où elle est ensuite distribuée dans les tenders, comme nous le verrons plus loin.

Le réservoir est une cuve cylindrique en tôle, avec fond sphérique (fig. 378 à 380), dont la capacité est habituellement de 100 mètres cubes. Quand cette capacité ne suffit pas, on réunit deux réservoirs, de manière à obtenir 200 mètres cubes. La partie cyhndrique est formée par des anneaux en tôle rivés Tun au-dessus de l'autre; l'anneau inférieur est assemblé avec

le fond au moyen d'une cornière. On donne à la tôle du cylindre une épaisseur de 3,5 mm. et à celle du fond une épaisseur de 6 millimètres.

Afin d'obtenir la pression nécessaire pour l'écoulement de l'eau dans la distribution^ on établit le fond de cette cuve à une hauteur de 5 mètres environ au-dessus du niveau des rails ; à cet effet, on la fait reposer soit sur un échaufaudage en charpente, soit sur une tour en maçonnerie. En outre,

ALIMENTATION D'EAU. — RÉSERVOIR DE 100°»<^ Compajçnie d'Orléans. — Chemins bretons. — Échelle de 0",004 par mèlre.

Fig. 378. — Élévation.

Fig. 379. — Coupe transversale.

Fig. 380. — Plan.

on entoure cette cuve au moyen d'une enveloppe en bois ou en briques, de manière à pouvoir empêcher l'eau de se congeler en hiver ; il suffit généralement pour cela de bourrer avec de la paille ou du foin l'intervalle annulaire compris entre la cuve et son enveloppe.

Les figures 380 à 383 montrent le détail des appareils nécessaires pour le fonctionnement du réservoir. Ces appareils sont :

1"* Le tuyau de refoulement, qui monte jusqu'au sommet de la cuve, de manière à verser l'eau par en haut;

2* La conduite de distribution ou de libre communication, qui part, au contraire, du bas de la cuve, de manière à pouvoir utiliser toute l'eau qu'elle contient; on a soin seulement détenir son origine à 0,30 m. ou 0,40 m. audessus du fond, à cause des dépôts qui peuvent s'y former ;

3"* Le tuyau de trop-plein, partant du haut de la cuve et celui de vidange

ALIMENTATION. — RÉSERVOIR DE 100'°^ (Compagnie d'Orléans.)

Fig. 381. — Installation des colonnes d'alimentation et des échelles ^échelle de 0'".0l par mètre).

Plan et coupe suivant AB.

X^huiemanJb mtt^ *akS ''

partant du fond, se réunissant en un seul au-dessous du réservoir et aboutissant à un point de la station qui permet l'évacuation des eaux ;