MOYEN DE TROUVER £ES ^PACTES

Avant de passer à l'explication raisonnée de ce calendrier perpétuel , nous allons donner le moyen de se procurer Fépacte d'une année quelconque ; parce que cela est indispensable pour le comprendre entièrement, et pour s'en servir.

Si l'on se proposait de trouver l'épacte d'une année , celle de la précédente étant connue , il suffirait d'ajouter 11 à cette épacte; puisque, l'année solaire surpassant de n jours l'année lunaire , la lune est chaque année au premier janvier plus âgée de 11 jours que l'année d'auparavant* Ainsi l'épacte de i8i4 étant IX, si on ajoute 11, on aura XX pour l'épacte de i8i5. Si la somme que Ton a après l'addition surpassait 3o , il y aurait un mois embolismique de 5o jours ; on le retrancherait, et le surplus serait l'épacte. Ainsi en ajoutant 11 à XX, épacte de i8i5 , on a XXXI, pour 1816. Ce nombre surpasse XXX de 1. Ainsi I est l'épacte de 1816. 3\Tous avons dit que le dernier mois embolismique , ou celui qui correspond au nombre d'or 19, n'est que de 29 jours. Ainsi, quand on se trouve dans cette dernière année du cycle Metonien, on pourrait ne retrancher que 29. Mais pour garder l'uniformité , on préfère retrancher aussi 5o : et pour réparer la faute que l'on commet, en retranchant un jour de trop , on ajoute 12 à l'épacte de cette dernière année

de l'ennéadecateride , pour avoir Pépacte de la suivante , ou de l'année qui a 1 de nombre d'or. Pour se procurer Pépacte d'une année quelconque sans connaître celle de l'année précédente, dans le calendrier Julien , il suffit de chercher le nombre d'or, par le procédé indiqué, et de le multiplier par 1 1 . Si le produit est moindre que 5o , c'est Fépacte cherchée ; mais s'il surpasse 5o , on le divise par 5o , et c'est le reste qui est Pépacte.

Dans le calendrier grégorien , si l'on connaissait Pépacte de la première année d'un siècle, on pourrait aussi se servir d'un moyen analogue pour calculer les épactes jusqu'à l'année séculaire suivante • mais à chaque siècle , il y a un dérangement occasionné par le retranchement d'un jour, excepté les années qui sont divisibles par 4oo. Un autre dérangement est occasionné par l'anticipation du cycle des épactes d'un jour pendant 3i2 ans sur les nouvelles lunes véritables. Ces deux causes ont obligé les astronomes chargés de la confection du calendrier grégorien de rédiger une table étendue des épactes, qui pourra servir à perpétuité.

Ils ont employé les procédés suivans pour la former. Les 19 nombres d'or ont été placés dans une même ligne horizontale ; et , comme l'ordre dans lequel on devait les écrire était indifférent, on a suivi l'ordre où ils se trouvaient dans le calendrier de Denis-le-Petit , qui contenait la série

(83) des epactes de l'année 5oo et suivantes. Le nombre d'or 3 y répondait à l'épacte XXX ou o,Les epactes correspondantes aux autres nombres d'or étaient il, 22, 3, i4, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23 , 4> i5 , 26 , 8 et 19.

Au - dessous des nombres d'or , ona écrit 3o séries d'épactes qui donnent toutes les correspondances possibles des epactes avec les nombres d'or. Chaque ligne verticale est formée , en partant de la première épacte , en diminuant tous les ans d'une unité et en ayant soin de placer * > aulieu de 3o ou o.

Les lettres qui sont en colonnes verticales sur les côtés de la table, servent à indiquer les diverses séries» Chaque siècle a sa lettre qui indique la série des epactes que l'on doit prendre. Nous verrons, par exemple , que la lettre qui indique la série du siècle présent est C,