DE LA PREMIERE EDITION

Le développement pris par l'Algèbre dans ces dernières dizaines d'années semble justifier une exposition d'ensemble des diverses théories de cette Science et de leurs multiples applications, même après le livre de Serret, si excellent pour l'époque où il a été publié.

J'ai réfléchi depuis des années au plan de cette entreprise, dont la grandeur et l'étendue ont exigé bien des travaux préparatoires. Ce n'est qu'après avoir parcouru plusieurs fois tout le domaine de l'Algèbre dans mes Leçons d'Université, et après avoir traité certaines parties d'une façon plus détaillée, que je me suis décidé à la rédaction de l'Ouvrage dont voici le premier Volume.

Mon intention a été d'écrire un Livre d'enseignement qui n'exige du lecteur que peu de connaissances préliminaires, tout en le faisant pénétrer dans l'Algèbre moderne, et le conduisant jusqu'aux parties élevées et difficiles où l'on commence vraiment à éprouver un vif intérêt pour le sujet. Les connaissances nécessaires, aussi bien celles d'ordre élémentaire que celles d'ordre supérieur, devaient résulter du développement même des théories, afin que l'exposition fût aussi indépendante que possible d'autres Traijtés.

Yill PRÉFACE DE LA PREHIÈRE ÉDITION.

Deux théories ont acquis une importance particulière pour le progrès de l'Algèbre moderne : d'une part, la théorie des groupes, qui tend de plus en plus k dominer les sujets les plus divers, et contribue à répandre partout Tordre et la lumière; en second lieu, la théorie des nombres. Quoique l'Algèbre s'étende bien au delà de la théorie des nombres, qu'elle touche à bien d'autres domaines, par exemple à la théorie des fonctions, et même à la Géométrie par ses applications, ^ c'est pourtant la théorie des nombres qui fournit le meilleur exemple pour toutes les considérations algébriques; les problèmes de cette théorie qui excitent aujourd'hui un intérêt particulier sont avant tout de nature algébrique. La route à suivre dans mon travail m'était donc tout indiquée.

Cette énorme matière est répartie en deux Volumes. Le premier Volume contient la partie élémentaire de l'Algèbre, qu'on peut designer par l'expression usuelle de Calcul littéral, les règles pour la détermination du nombre et de la valeur des racines d'une équation, enfin l'exposé de la théorie de Galois.

Le second Volume, qui, je l'espère, suivra le premier à courte distance, contiendra la théorie générale des groupes iînis, la théorie des groupes de substitutions linéaires et leur application à différents problèmes particuliers; il se terminera par la théorie des nombres algébriques; j'ai tenté d'y réunir les différents points de vue sous lesquels on a considéré cette théorie jusqu'à présent.

Ainsi qu'il ne pouvait en être autrement pour une science en voie de développement rapide, et sur laquelle on travaille des côtés les plus divers, les locutions et notations de l'Algèbre sont multiples et souvent peu concordantes. C'était une difficulté de plus pour faire un exposé bien homogène

PRÉFACE DB LÀ PREMIÈRE ÉDITION. l\

et rendre possible Taccès des divers travaux concernant le sujet.

Je me suis efforcé en conséquence d'adopter et de conserver une terminologie aussi rationnelle que possible, après avoir pris conseil de beaucoup de mes collègues. J'ose exprimer l'espoir d'avoir contribué par là à la fixation d'un langage algébrique homogène.

Les indications bibliographiques et historiques données dans le cours du Livre n'ont aucunement la prétention d'être complètes ; je me suis pourtant efforcé de mentionner, h Tendroit convenable, les sources les plus importantes.

C'est pour moi un devoir agréable d'exprimer ici mes remercîments à tant d'amis et de collègues qui ont pris un si vif intérêt et une part si active au progrès de mon travail. Ces remercîments s'adressent d'abord à mon ami Dedekind, qui m'a fidèlement assisté dans la correction des épreuves ; quoiqu'il n'ait exercé aucune influence sur le plan et la rédaction de mon Ouvrage, je dois pourtant mentionner que mon intérêt pour l'Algèbre supérieure a encore augmenté il y a déjà de longues années, par la lecture d'une suite de Leçons qu'il a faites à Gôttingen pendant l'hiver de 1 857-1 858 sur ce sujet, et en particulier sur la théorie de Galois; elle n'avait encore jamais été exposée d'une façon aussi complète dans nos Universités.

Je dois aussi beaucoup à mon ami et collègue F. Klein, qui a suivi avec le plus vif intérêt le progrès de mon travail; ses conseils, donnés avec tant de bienveillance et de compétence, ont exercé sur mainte partie du Livre la plus grande influence.

Il m'est impossible de nommer ici tous les collègues et amis qui m'ont soutenu de leurs conseils ; le lecteur trouvera l'indication de leurs noms au cours de l'Ouvrage; je dois

H. Weber.

GOttingen, novembre 1894.