Valeur absolue d'un chiffre, valeur relative. — On
appelle valeur absolue d'un chifTre le nombre qu'il représente
quand il est seul ; la valeur relative d'un chiffre écrit dans
un nombre est, au contraire, le nombre qu'il représente,
en tenant compte de la place qu'il occupe. Exemple : soit le
nombre
la valeur absolue du chiffre cinq est cinq unités, tandis que sa valeur relative est cinq mille.
Il résulte de la manière dont les nombres sont composés et de l'idée d'addition, exposée antérieurement, que la valeur d'un nombre quelconque est égale à la somme des valeurs relatives de tous les chiffres qui le composent; ainsi le nombre précédent est égal à la somme des nombres soixante-dix mille, cinq mille, huit cents, trente et sept.
Zéro a pour valeur absolue et pour valeur relative zéro, quelle que soit la place qu'il occupe.
15. Nous dirons qu'un nombre est plus grand qu'un autre lorsqu'il vient après celui-ci dans la suite des nombres entiers, ou lorsqu'il contient plus d'unités que lui. Nous dirons qu'un nombre est dix fois, vingt fois plus grand qu'un autre, lorsqu'il contient dix fois, vingt fois plus d'unités. Il résulte alors des conventions faites sur la représentation des nombres à l'aide de chiffres, que l'on rendra un
nombre dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus grand qu'un autre en ajoutant un, deux, trois, etc. zéros à sa droite. Exemple : les nombres 820, 8200, 82000, sont dix, cent, mille fois plus grands que le nombre 82. En effet, en ajoutant un, deux, trois zéros à la droite d'un nombre donné, on n'altère pas les nombres des unités des divers ordres qui le constituent, seulement les ordres de ces unités sont augmentés de un, de deux, de trois, et chacune d'elles représente des unités dix, cent, mille fois plus grandes.
De la même manière, si un nombre entier est terminé à sa droite par des zéros, on le rendra dix, cent, mille fois plus petit, en supprimant sur sa droite un, deux, trois zéros.
16. Chiffres romains. — Les Romains représentaient les nombres à l'aide de lettres ; ils se servaient à cet effet des sept lettres suivantes :
dont les valeurs conventionnelles sont
Nous allons indiquer quelles sont les conventions qui permettent de représenter un nombre quelconque avec ces sept symboles :
l^ On ajoute à tout chiffre romain celui qui est placé immédiatement à droite, s'il ne le surpasse pas ; au contraire^ on retranche de tout chiffre romain celui qui est placé immédiatement à gauche, s'il est plus petit que lui; exemples :
