Racine carrée. -— Soit c le premier chiffre à gauche

du nombre donné et supposons que nous gardions dans ce

nombre les ot-h1 premiers chiffres. Terreur relative

sera alors par défaut et moindre que — rrr-- Celle de la

racine sera aussi par défaut el moindre que ^r — -— • . Si

donc 2c est supérieur au premier chifîre à gauche de la racine, celle-ci aura m chiffres exacts ; sinon on ne sera sûr que de m — i chiffres.

Exemple. — Calculer ^3 avec trois chiffres exacts. On a ^ = \/v^

et v^3 = 1,732030... .

Comme v^ commence par i, y^ commence aussi par 1 et Ton a forcément 2c > 1 ; il suffit de prendre quatre chiffres dans v^.

L'opération est

et le résultat est 1,31.

Exemple. II. — Calculer à un dix 'millième près le nombre

Le nombre x est compris entre 3 et 4; donc l'erreur rela-

tive devra être moindre que ^ > et, par suite, celle sur

le nombre soumis au radical moindre que ^ ^ ou

D'autre part, on a

et si on garde les quatre premiers chiffres décimaux Terreur

absolue est moindre que -rj-^ et Terreur relative moindre que -jjT^ el, par défaut, comme la précédente.

BXERGlCfiS 441

L'opération effectuée donne le résultat 3,1979...; le nombre cherché est donc compris entre 3,1979... et 3,1980.. . Par conséquent le nombre 3,1980 est approché

du nombre exact à moins de -— » mais sans qu'on sache dans quel sens.

EXERCICES

1« En désignant par n le nombre indéfini 3,1415926, calculer la racine carrée approchée par excès de - > à moins de tt^hâ*

2« Calculer avec 5 décimales exactes le nombre . Quelle

erreur commet-on, en ne gardant du développement de iz que les trois premières décimales ?

3° Calculer i/2 4- ^2 avec deux décimales exactes.

4* On donne trois nombres a, b, c avec un nombre illimité de décimales, et on prend de a et 6 lee valeurs approchées par

défaut, à près, de o la valeur approchée par excès à ^

près. Quelle erreur commet-on sur le nombre — * sachant que a est compris entre 5 et 6^ 6 entre 2 et 3 et c entre 7 et 8 ?

5« On pose a = 2,71856..., b = 1,605043..., œ = 0,04271... Calculer y =: ax-^b à — r^ près.

6* Dans les mêmes hypothèses que précédemment, calculer y=iax^-^bœ à jg^ près.

442 EXBRG1GB8