Le même calcul s'applique à un diviseur quelconque

€3 Divisibilité par 3 —Tout nombre est divisible par 3, lorsque la somme de ses chiffres considérés comme unités simples est divisible par 3.

84. Divisibilté par 11.—Tout nombre est divisible par 11, lorsque l'excès de la somme des chiffres de rangs impairs eur la somme des chiffres de rangs puirs eat 0 ow un nombre divisible par 11.

a) Application de la 3° forme de la théorie générale (78). 11 est un diviseur de (10! + 1) donc m= 1.

b) Soit le nombre 79541 = 1 + 40 + 500 + 9000 + 70090

Or 1=mill+i 1=mll+i 10=mI11—1 40 = m.11 — 4 100æ=mI11+1 d'où 500=m11+5 1000 = m 11—1 9000 = m 11 —9 10000 = m 11 +1 10000 = m11+7 et ajoutant, il

vient :

Or (m.11) est divisible par 11, done 79541 le sera si la 2e partie de la somme (1 — 4 + 5 —9 +7) est divisible par 11. Ce qui démontre la règle.

85 Divisibilité par 7 et 13 —Tout nombre est divisible A 7 ou 13 lorsque l'excès de la somme des tranches de

3 chiffres de rangs impairs sur lu somme des tranches de 3 chiffres de rangs pairs est divisible pur 7 ou 13.

a) Application de la 3° forme.

7 et 13 sont des diviseurs de (10° + 1) ; donc m =3

b) Soit le nombre

/ 79645324 — 324 + 64 X 1000 +79 X 100000 Or ia=m7+l 324 = m 7 + 324 100 = m7 1| où 645000 = m 7 — 645 1000000 = m 7 +1 79000000 = m 7 + 79 ajoutant, il

vient :

Or, la première partie de la somme est divisible par 7.

mit

Donc, le nombre lui-même sera divisible par 7 si la 2de partie l'est, ce qui démontre l'énoncé,

86 Les caractères de divisibilité perim:ttent de décomposer un nombre en ses facteurs premiers,

87. Les caractères de divisivilité seront employés plus loin dans la simplification des fractions ; ils nous permettent de découvrir aisément par quels nombres les 2 termes d'use fraction peuvent être divisibles à la fois.