Elevez 45 au cube
Preuve
a3 + (3a°d + (Sad? + Ç( 03 45
64 64 + 48X16xX5+ 48x4x95+ 4195 — EA 64000 + (24000 + (3000 + (125 225
125 iii is 2025 “91195 Rép. 45 10125
J'ai reculé chaque produit d’un rang à droite, parce qu’en élevant 4 au cube j'ai réellement élevé au cube 4 dizaines, ce qui donne 64000 au lieu de 64; on doit donc sous-entendre trois zéros après 64 : ensuite en prenant le triple du carré de 4, je prends le triple du carré de 40, qui, multiplié par 5, donne 24000 ; il y a par conséquent deux Zéros de sous-entendus à la droite de 240 : enfin en prénant le triple de 4 par le carré de 5, c’est le triple de 40 par 25 que je prends, ce qui donne 8000; il y a encore ici un zéro de sous-entendu après 800.
Si le nombre contient plus de deux chiffres, on continue à suivre la formule depuis le second terme (3a°b). Après avoir pris le cube des deux premiers chiffres, on prend le triple carré des deux premiers chiffres par le troisième, plus le triple des deux premiers par le carré du troisième, plus le cube du troisième, plus, etc.
On peut simplifier l'opération en modifiant la formule : a° + (8a?+8ab+0°)b.
a%, On prend le cube du premier chiffre.
+(8a2+8ab+062)5. On prend le triple carré du premier chiffre + le triple du premier par le second +: le carré du second ; on ajoute ces trois nombres (ce qu’indiquent les parenthèses) ; on multiplie la somme par le second chiffre et l’on pose ce produit sous le cube du premier en reculant à droite de trois rangs. | (45)° 64 —— 27125 D. - —— 91125 T. 12
- 8a2, Triple carré di. premier == ..... ….
.+ 8a 6 + 02, Le triple du premier par le second | + le carré dursecond, = ....,.... 625
ER
Le tout multiplié par le second 5 x 5425
2, (39.78)3 27 triple carré du ler 27 reuve CES 82319 k 891 2 45 D (6) 78 - 8251778 45 —— 8591 x 9 8790248562 225 (117) 9 | Rép. 62949.797852 180 1191 621 20e 1521 carré des deux premiers 10125 — 3100 On sépare à la puis- 4563 triple carré des deux premiers )1125 sance trois fois plus de 8239 :
t décimales qu'iln'yena — sé à la racine: dans cet 464539 x 7 : t4. exemple il faut donc ”] . 1 9 DTA na > nt le-du en séparer six. nr ré des deux premiers Onsé- 98 157609 carré des trois premiers ) par 3 éro de RE = 472827 triple carré des trois premiers.
suivre ris le PERLE ENR ru 47378044 x 8 cha Pour élever au cube une fraction ordinaire, on élève séparément L le numérateur et le dénominateur: ainsi (4) — 27; (5) 125: etc, 8. CO sssvosoooroosssese se ...e Rép. 48228544 emier 4, (86)8 ......sossossosssossosee o » 46656 cond ; 5. I cs ces voies vise etait LE] 66 15069223 ) ; on 6. msi so crense CA] « .64481.201 roons 7. (0.042593... ssss sos 4 0,00076766625 8. ON PR PT RS “4 13924 5 EXTRACTION DE LA RACINE CUBIQUE.
7. Pour l'extraction de la racine cubique on se sert des mêmes formules a + 3a? 6 + 3ab? + b3 ou ; a + (30° + 3ab + D? )à.
“# Pour extraire la racine cubique d’un nombre, on le
partage en tranches de trois chiffres en allant de droite
à gauche, Le nombre de ces tranches est exacteñnent le même que celui des chiffres de la racine ; puison tire un trait vertical pour séparer le nombre proposé de la racine, que l’on écrit à droite.
On cherche quel est le plus grand cube contenu dans la première tranche à gauche, on écrit ce cube sous la tranche, et on l’en retranche après avoir écrit la racine à la place indiquée.
A la droite du reste, on abaisse la tranche suivante, ce qui donne un nombre dont on sépare les deux derniers chiffres à droite. Puis on divise la partie à gauche par le triple carré de Ia racine trouvée ; on écrit le quotient à la droite du dernier chiffte obtenu à la racine ; on complète le diviseur en y ajoutant, toujours d’après la formule, le triple du premier par le carré du second, plus le carré du second chiffre de la racine ; après avoir ajouté ces différents nombres, on multiplie le total par le second chiffre de la racine, et l’on porte le produit sous le dividende complet ; on fait enfin la soustraction.
A la droite du reste on abaisse la tranche suivante, etc. ; s’il y avait un reste et qu’il n’y eût plus de tranches à abaisser, on ajouterait une tranche de trois zéros et on obtiendrait des décimales à la racine.
D. signifie Les doubles.
sh ‘6 les triples.
C, ‘6 Les carrés.
TT, C. Les triples carrés :
1. Extrsyez la racine cubique de 91125 ; ce qu’on peut exprimer de cette manière: 4 91125.
On partage le nombre donné en tranches 91,125 45 de trois chiffres ; comme dans l'extraction 64 ————— de Ja racine carrée on place la racine à la droite de la puissance. Je dis: le plus grand 27195 cube contenu dans la tranche 91 est 64 27125 IT, 12 dont la racine est 4 que je pose à Ja racine, —— | —
après avoir placé 64 sous 91 ; je soustrais C. 16 64 de 91, il reste 27. A la droite du reste T. CO. 48 27, je descends la tranche suivante 125, ce na 625 qui donne 27125; je prends pour dividende fraises 271, isolant 25, et pour diviseur le triple | 5425 carré du premier chiffre (4) d ‘: racine (ou 48.) Je dis 48 en
271, 5 fois; je pose 5 à lu rucin ; 1 is 48 n’est pas le diviseur
it le complet; pour le compléter, j'ajoute (toujours en suivant la » un formule) le triple du premier par le second, plus le carré du setond, ce qui donne 5425 ; je multiplie le tout par le second
snube chiffre (5) de la racine, et je pose le produit sous le dividende complet: s’il y avait un reste, j’ajouterais trois zéros pour former lans une tranche et j'aurais à la racine des décimales. ” la Remarque I.—S'il y a des décimales dans le nombre donné, il ne à faut partir du point pour séparer par tranches de trois chiffres à droite et à gauche. | nte, (2.) | Racine.
Pur | dc 80,78 ÿ 9 ——————— ent à patine |D. (6) (78) ; on 859,49 re me sis 32819 T. (9) (117) (1191) us sr runs — Las 36807,97 OC. 9 r le 32517738 ————— 9 3790245, 52 891 sis 8379024352 ——— 1521 carré des deux inte, me 8591 3 [premiers.
ches — t on 45683 triple carré des 8239 [deux premiers.
464539 1521 carré des deux premiers.
| L 157609 carré des trois premiers.
rimer 8 472827 triple carré des trois 45 ___ 95844 [premiers. 47878044
D WABDIBBAL. esse euosnoonoee Rép. 364.
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