Pour faire la soustraction, on écrit d’abord le
plus petit nombre sous le plus grand; ensuite on ôte les ‘3 unités du plus petit de celle du plus grand, et on met h le reste au-dessous de lamême colonne; on Ôte de même # les dizaines, les centaines,etc. Si le chiffre inférieur est h.
égal à son correspondant supérieur, on écrit zéro. EXEMPLE, Soit à trouver la différence entre ces deux nombres,
783 ct 423. ni OPÉRATION. 4
783 unités.
Différence cherchée,
Après avoir placé le plus petit nombre sous le plus grand, commençant par la droite, je dis: 3 ôtés de 3 reste 0, que j'écris dessous; ensuite 2 Ôtés de 8, reste 6, que j'écris de même; enfin 4
4 Ôtés de 7, reste 3. Le reste ou la différence est donc 360, à 23. Si le chiffre inférieur est plus grand que le supé- M
rieur, on augmente, par la pensée, celui-ci de dix, valeur d’une unité du chiffre qui est immédiatement à gauche et qu’il faut ensuite considérer comme l'ayant de moins.
EXEMPLE
Otez 483 de 876.
OPÉRATION :
Reste, 393
Sr nEpesses
1e reste,
abord le nm Ôte les t on met de même rieur est ÉrO.
nombres,
plus grand, que j'écris
éme; enfin c 360.
Le le supéi de dix, atement à e l'ayant
Pour faire cette opération, je dis: 3 ôtés de 6, reste 3. Ensuite 8 Ôtés de 7, ne se peut : j'emprunte sur le chiffre à gauche une centaine qui vaut 10 dizaines, et 7 que j'ai font 17; alors je dis: 8 ôtés de 17, reste 9. Ayant emprunté sur le 8, ilne vaut plus que 7, je dis donc: 4 ôtés de 7, reste 3, que j'écris: de sorte que la différence ou le reste est de 393.
24. Si le chiffre sur lequel on doit emprunter est un zéro, il faut faire l'emprunt sur le chiffre suivant ; mais comme une unité de ce chiffre en vaut dix de la colonne où se trouve le zéro, on en écrit 9 sur ce zéro et on réduit, par la pensée, la dizaine restante en dix unités, que l’on ajoute au chiffre qui est trop faible.
Soit le nombre de 3408 dont il faille soustraire 1059. OPÉRATION :
OS
Comme on ne peut ôter 9 de 8, et qu’on ne peut emprunter sur le premier chiffre à gauche, puisqu'il n’a pas de valeur, on emprunte sur le 4 une centaine qui vaut dix dizaines, on en laisse 9 sur le zéro, on joint la dizaine restante aux 8 unités et on a 18, desquels ayant ôté 9 il reste 9; on Ôôte ensuite les 4 dizaines de 9 qu’on a laissées sur le zéro, il reste 5; le reste comme à l’ordinaire.
25. S'il y a un grand nombre de zéros, il faut prendre sur le premier chiffre significatif une unité que l’on réduit en une dizaine de l’unité immédiatement inférieure ; on en laisse 9 à ce rang, et on réduit l'unité conservée en une dizaine de l’ordre inférieur suivant, ainsi de suite, jusqu’au dernier chiffre, auquel la dernière dizaine est ajoutée.
EXEMPLE
De 50000 Otez 43454
Ne pouvant ôter 4 de 0, ni faire d'emprunt sur les zéros suivans je le fais sur 5; cette unité valant dix mille, j'en place 9 sur le premier zéro; je réduis l’unité de mille qui me reste en dix centaines, j'en place 9 sur le zéro suivant; je réduis la centaine qui reste en dix dizaines, j'en place 9 sur le troisième zéro; et il reste une dizaine de laquelle j’ôte 4, et il reste 6.
26. La preuve de la soustraction se fait en ajoutant la plus petite quantité avec la différence; si la somme égale la grande quantité, l'opération est juste.
EXEMPLE
De 35078, on veut ôter 27899.
OPÉRATION
Reste et réponse, 7179
Preuve,..….........35078
Pour faire la preuve de cette opération, j'ai ajouté la petite quantité 27899 avec la différence 7079, et j'ai eu pour total 35078, nombre égal au plus grand, d’où je conclus que l'opération est bien faite,
27. On peut encore faire la soustraction de la manière suivante et qui est plus expéditive dans la pratique:
Ainsi, dans l'exemple précédent, au lieu de diminuer le chiffre sur lequel on emprunte on augmente celui de dessous, et on opère
ros suivans e 9 sur le n dix cenentaine qui ; et ilreste
| ajoutant la somme
té la petite otal 35078, ération est
a manière atique:
br le chiffre et on opère
ainsi: 9 Ôtés de 18, (augmentant le chiffre supérieur de 10 s’il est plus faible), il reste 9 et je retiens 1 que j'ajoute au chiffre inférieur suivant disant: un de retenu et 9 font 10 ôtés de 17, il reste
7 et je retiens 1; 1 et 8 font 9 ôtés de 10 reste 1; etc,
20. Qu'est-ce que la soustraction?—21, Comment nomme-t-on le résultat de la soustraction?—22. Comment fait-on la soustraction ?—23, Mais si le chiffre inférieur est plus grand que son correspondant, que faut-il faire?-—24, Si le chiffre sur lequel on doit emprunter est un zéro, que faut-il faire?—25. S'il y a grand nombre de zéros, que faut-il faire?—26. Comment fait-on la preuve de la soustraction ?—27, Comment peut-on encore faire la soustraction ?
Questions sur la Soustraction.
Exercices sur la Soustraction.
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Problèmes sur la Soustraction.
P. 114. Trouvet la différence de 7041 à 6942.
P. 115. Quel est l’excédant de 85450 sur 54498 ?
P. 116. La différence de deux nombres est 880, le plus grand est 1200: quel est le plus petit?
P. 117. Quel est le nombre qui deviendrait 650, si on y ajoutait 45?
P. 118. Un père et son fils ont ensemble 160 ans, le père en a 92: quel est l’âge du fils?
P. 119. Quel est le nombre qui deviendrait 8809, si on l’augmentait de 756 ?
P. 120. Un père avait 80 ans lorsque son fils naquit: quel sera lâge du fils lorsque le père aura 95 ans?
P, 121. Quel nombre faut-il ajouter à 857 unités pour avoir 8000 unités?
P. 122. Louis XIV, monta sur le trône en 1643, et mourut en 1715, combien d'années a-t-il régné ?
P. 123. On compte 150,814 habitans à Lyon et 146,239 à Marseille, quelle est la différence entre les populations de ces deux villes?
P. 124. Pharamond monta sur le trône de France
est 880, le
it 650, si 160 ans, le it 8809, si fils naquit:
5 ans?
57 unités n 1643, et né?
à Lyon et entre les
À septième et dernière, en 1270; combien d’années ont
de France
en 420: combien y a-t-il eu d'années en 1840, que cet évènement a eu lieu?
P. 125. En 1832, il mourut 44462 personnes dans la ville de Paris, dont 18602 cholériques: combien en # mourut-il d’autres maladies?
P. 126. La première croisade eut lieu en 1096, et la
duré ces expéditions lointaines?
P. 127. Sous Philippe-le-Bel la population de Paris était de 125,000 habitans; en 1837, elle était de 909,126; decombien avait-elle augmenté à cette époque?
P. 128. L'église métropolitaine de Paris fut commencée en 1162: combien faut-il encore attendre d’années, à partir de 1844, pour qu’elle ait 800 ans d’existence ?
P. 129. Un fermier devait £7887 à son propriétaire, il donne £995: combien lui doit-il encore?
P. 130. Les Israélites partirent de l'Egypte l’an du monde 2513, et le temple de Salomon fut bâti l'an du monde 3000: combien s'est-il passé d'années entre ces deux évènemens?
P. 131. La poudre à canon fut inventée en 1302: combien d'années se sont écuulées depuis son invention jusqu’en 1844?
