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10 fois 1 font 10

31. Pour effectuer la multiplication, lorsque le multiplicateur est un seul chiffre, après avoir placé le multiplicateur sous le multiplicande, et tiré un trait sous ce dernier, on prend chacun des chiffres du multiplicande autant de fois que l’unité est contenue dans le multiplicateur ; si l’un des produits donne des dixaines de l’ordre qui est multiplié, on ne pose que les unités, et on joint les dizaines au produit suivant.

On veut multiplier 532 par +, quel sera le produit?

OPÉRATION

Pour faire cette opération, je multiplie d’abord les unités, en disant: 4 fois 2 font 8; j'écris 8 sous les unités. Je passe au second chiffre en disant: 4 fois 3 dizaines font 12 dizaines, j'écris 2 dizaines et je retiens 1 centaine, pour la joindre au troisième produit, que je fais en disant: 4 fois 5 centaines font 20 centaines et 1 de retenue font 21, que j'écris en entier, parce qu’il n’y a plus rien à multiplier. Le nombre 21928 est le produit demandé, car il contient 4 fois le multiplicande. En effet, il renferme 4 fois les unités, 4 fois les dizaines, et 4 fois les centaines: il renferme donc 4 fois tout le nombre 532,

32. On connaît ordinairement que la solution d’un problème exige une multiplication lorsque la valeur de l'unité est désignée, et qu’on demande celle de plusieurs, ou celle de quelques parties de l'unité.

EXEMPLE

On sait que 25 schelins sont la valeur d’une toise d'ouvrage, combien coûteront 15 toises du même ouvrage?

que le mulir placé le ré un trait s du multinue dans le les dixaines > les unités,

le produit ?

les unités, en , Je passe au dizaines, j'écris re au troisième nt 20 centaines qu'il n’y a plus t demandé, car ferme 4 fois les renferme donc

solution d’un

la valeur de de plusieurs,

oise d'ouvrage,

Dans cet exemple on connaît le prix d’une toise, et on demande celui de 15; le produit sera évidemment égal à 15 fois celui d’une toise; le problème exige donc une multiplication.

le 38. Lorsque le multiplicateur est un nombre composé 4 de plusieurs chiffres, on fait autant d’opérations parti- A culières qu'il y a de chiffres, dans le multiplicateur, 4 c’est-à-dire qu’après avoir multiplié par les unités, on WA multiplie par les dizaines, mais on avance le produit 1 d’un rang vers la gauche; on multiplie ensuite par les 5 centaines, ayant soin de placer au troisième rang le : produit qu’elles donnent, etc.

Nota.—On doit toujours poser le premier chiffre qui vient au produit sous celui qui multiplie; ainsi dans l’exemple suivant : multipliant 6 par 8, j'ai 48 ; je pose le 8 sous le 6; multipliant par le 5 il vient 40, je pose le O sous le 5; etc.

EXEMPLE

Soit 218 à multiplier par 456.

OPÉRATION

1308 produit des unités.

1099 produit des dizaines.

872 produit des centaines.

99408 produit total.

Pour faire cette opération, après avoir multiplié par les unités, comme dans l'exemple précédent, je passe aux dizaines, je multiplie de la même manière le multiplicande 218 par 5, ct j’avance le produit d’un rang, c’est-à-dire que je le porte sous les dizaines, ete. Je multiplie ensuite par les centaines, ayant soin d'avancer encore d’une place le produit qui en résulte, c’est-à-dire que je l’écris sous los centaines, etc.

34. On avance d’une place le produit des dizaines; de deux ce- Jui des centaines, etc,, parce qu’en multipliant les unités par des dizaines on ne peut avoir moins que des dizaines. En effet 10, FA qui est le plus petit nombre qui puisse exprimer des dizaines, M4 multiplié par 1, qui est le plus petit nombre qui puisse exprimer #Æ ! des unités, donne 10. Par une raison analogue, en multipliant ’] des unités par des centaines, on doit avoir des centaines, et c’est pour cela qu’on en porte le produit sous fes centaines, ‘À

35. On fait ordinairement la preuve de la multiplica- |” tion par une autre multiplication, dont l’un des facteurs égale la #, le 4, le 4, etc., d’un de ceux de la règle, et l’autre égale 2 fois, 3 fois, 4 fois, etc., l’autre facteur de la règle.

On peut aussi faire la preuve en changeant les deux facteurs ; c’est-à-dire, en mettant le multiplicateur à la place du multiplicande et réciproquement comme dans

le 2"° exemple.

Preuve de l'opération précédente.

1° EXEMPLE

Mcitié du multiplicande, 109 Double du multiplicnteur, 912

218 produit des unités.

109 produit des dizaines.

981 produit des centaines.

99408 produit total égal à celui de la règle.

2° EXEMPLE

de deux ceités par des En effet 10, les dizaines, |" sse exprimer "| , multipliant |:

ines, et c’est

multiplicales facteurs la règle, et > facteur de

nt les deux licateur à la comme dans

bg unités bs dizaines:

es centaines:

otal égal à e la règle.

Pour justifier la méthode du premier exemple, il faut remarquer qu'ayant pris la moitié du multiplicande, si on ne le multiplie que par le multiplicateur primitif, le produit ne sera que la moitié de celui de la règle ; il faut donc pour établir la compensation, doubler le multiplicateur, ainsi des autres,

86. S'il y avait un zéro dans l’un des facteurs, ou dans les deux facteurs, on opérerait comme dans l’exemple suivant:

On veut multiplier 109080 par 36050?

OPÉRATION

Produit, 3932334000

Pour faire cette multiplication, j'écris d’abord le dernier zéro du multiplicateur au rang des unités, puis je multiplie par le 5 en disant: 5 fois zéro ne donne rien, j'écris zéro à la gauche de celui des unités, c’est-à-dire au rang des dixaines, Je continue en disent: 5 fois 8 font 40, j'écris 0 et je retiens 4 Puis 5 fois zéro ne donne rien, mais j'ai 4 de retenue que j'écris; j’opère de même pour le 9, etc. Passant au zéro, qui, dans le multiplicateur occupe le rang des centaines, je l’écris sous le même rang, au produit, et je passe au 6 en disant: 6 fois zéro ne donne rien, j'écris O au rang des mille, etc. Le produit du 3 doit être écrit également sous le rang des dizaines de mille, parce qu’il exprime lui-même des dizaines de mille; le reste à l’ordinaire.