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Ce nombre ayant trois tranches doit avoir trois chiffres à la racine; et le cube des dizaines se trouvant dans les mille, on les sépare des unités, ce qui forme deux tranches, 14 et 706,—sur lesquels on opère comme à l'exemple précédent. Ayant donc trouvé 2 pour le premier chiffre de la racine, je retranche son cube de 14, il reste 6, à côté duquel je descends la deuxième tranche pour avoir le second chiffie qui est 4, ce qui donne 24, cubant ce nombre je trouve 13.824 que je soustrais des deux premières tranches à gauche, il reste 882, auquel nombre je joins la troisième tranche; ensuite triplant 24 pour avoir le 2e diviseur, 1728, je cherche le troisième chiffre qui est 5 je le pose à la racine ce qui donne 245, retranchant le cube de ce nombre du nombre entier à extraire, il ne reste rien, d’uù je conclus que 245 est la racine exacte de 14, 706, 125,
Si après l'extraction de laracine de la dernière tranche, il restait un nombre qui contint trois fois le carré de celui qui est la racine, + trois fois ce nombre, + l'unité, ce serait une marque que le dernier chiffre écrit à la racine serait trop faible.
175. Pour approcher de la véritable racine au moyen des décimales, il faut ajouter, à ce qui reste après l’extraction, autant de fois trois zéros qu’on veut avoir de chiffres décimaux à la racine, et on opère ensuite comme à l'ordinaire, ayant soin de séparer à la racine autant de chiffres qu’on a ajouté de fois trois zéros au reste.
Ceci est évident, si la racine doit avoir un certain nombre de chiffres décimaux, le cube en aura trois fois plus.
S’il s'agissait d’un nombre accompagné déjà de chiffres décimaux, on les compterait avec les zéros qu’on ajoute.
EXEMPLE
Soit à extraire la racine cubique du nombre 36,20, à moins d’un millième près.
Comme il y a deux chiffres décimaux au nombre dont on demande la racine, je n’en ajoute que 7 pour avoir les trois tranches qui doivent donner les trois chiffres décimaux à :a racine après quoi j'opère comme à l'ordinaire.
Quesi'ons sur la Racine Cubique.
171. Qu’appelle-t-on cube d’un nombre?—172. De quoi est composé le cube d’un nombre?—173. Qu’appelle-t-on racine cubique d’un nombre?—174. Que faut-il faire pour extraire la racine cubique d’un nombre quelconque ?—175. Que faut-il faire pour approcher de la véritable racine au moyen des décimales ?
Exercices sur la Racine Cubique.
Trouvez la racine cubique des nombres suivans : P. 1048. 15625.
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1058. Quelle est la racine cubique de 35937 ?
+ + HJ + Hi
e dont on trois tranla racine
1oi est comne cubique racine cubiour appro-
P. 1059. On désire savoir quelle est la racine cubique de 123456789.
P. 1060. Quelle doit être la hauteur d’un bloc de marble formant un cube parfait ; sachant qu’il égale un autre bloc de 1 toise 35 centicines de longueur, 1 toise 15 cent. de largeur et 1 toise d'épaisseur?
P. 1061. Une citerne de forme cubique doit contenir 2744 pi. cubes d’eau : quelles en seront les dimensions?
P. 1062. Un réservoir d’eau en contient 6144 toises cubes ; la largeur n’est que les 4 de la longueur et la profondeur n’est que la huitième partie de la largeur : quelles en sont les dimensions ?
P. 1063. Un magasin d’une ville contient 36974 toises cubes ; la longueur est à la largeur, comme 13: 5 et à la hauteur comme 13:3: quelles sont les dimensions de ce magasin ?
