La preuve de la division se fait ordinairement
en multipliant le diviseur par le quotient, et ajoutant
au produit le reste de la division, s’il yenaun. D
ee Pos fl DÉS rm
A vo a to a D em
On veut diviser 8467 par 8: dites le quotient.
OPÉRATION. PREUVE
à reste
ee
52. Lorsque le diviseur est un nombre composé de plusieurs chiffres, l’opération se fait de la même manière que la précédente.
Soit, par exemple, 4738 à diviser par 54.
OPÉRATION PREUVE
ler dividende 473. 8154 54 partiel 432. (87 . 87
2e. dividende 418 "878 partiel 378 432
Reste 40 —
Dans cette opération, le diviseur 54 étant plus grand qne les deux premiers chiffres 47 du dividende, j'en prends trois pour faire le premier dividende partiel ; alors je dis: 47 contient 9 fois lenombre 5; mais 54 multiplié par 9 donnerait 486 qui est plus grand que 473, je ne dois donc mettre que 8 au quotient. Je l’écris en effet, et ayant multiplié 54 par 8, j'ai 432 à soustraire du premier dividende partiel; il reste 41. J'écris 8 à la droite de 9e nombre, et j’ai 418 pour deuxième dividende partiel ; je dis done :
sé de nière
æn 41 combien de fois 5? je vois qu'il ne peut y étre contenu que 7 fois; j'écris 7 au quotient et je multiplie 54 par 7, et il vient 378, à soustraire de 418. L'opération” finie je tronve 87 pour quotient et 40 pour reste,
Autre manière d'effectuer la Division.
53. La méthode qu’on a suivie dans les exemples pré- <édents, en portant sous chaque dividende partiel le produit du diviseur par chaque chiffre du quotient, étant un peu longue, on fait ordinairement la soustraction, à mesure que l’on multiplie, sans écrire le produit, ainsi qu'on le voit dans l’exemple suivant :
Soit le nombre 8764 à diviser par 365.
OPÉRATION PREUVE 87641365 365 1464/24 24
sn CERTES
Reste 004 1460 4 reste.
Dans cette opération, je dis: en 8, combien de fois 3 ? il y est 2 fois, que je pose au quotient; puis multipliant le diviseur, je dis; 2 fois 5 font 10, lesquels ôtés de 16, (parce que j'emprunte sur le 7 une unité qui vaut 10), il reste 6 et je retiens 1; 2 fois 6 font 12, et .1 de retenue font 13, lesquels Ôtés de 17 reste 4, je retiens 1; enfin 2 fois 8 font 6, et 1 de retenue font 7, lesquels ôtés de 8 reste 1. J'écris le chiffre 4 pour former le second dividende partiel, et je dis: en 14 combien de fois 3, il y est 4, par lequel je multiplie 365, en ôtant le produit du second dividende, comme on a fait pour le premier, il reste 4, qu’il faut ajouter à la preuve.
54. Lorsqu’après avoir employé tous les chiffres du dividende il y a encore un reste, on réduit le reste
d'abord en dixièmes en écrivant un zéro à sa suite, et
hs A
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on continue la division ; mais comme on ne peut plus avoir d'unités, on met une virgule au quotient. Sl l’on veut continuer, on réduit le second reste en centièmes en écrivant encore un zéro, mais on ne met plus de virgule au quotient, les unités étant terminées par le rang qu’elles occupent.
Soit, par exemple, 679 à diviser par 28.
OPÉRATION PREUVE 679 | 28 24,25 119 20 70 124,25 ——— 140 19400 (4) 4850
Après la division il reste 7; je réduis ce reste en dixièmes en écrivant un zéro à sa droite, et je place une virgule au quotient, après quoi je dis: en 70 combien de fois 28, ou en # combien de fois 2? il y est 2 fois; j'écris ce chiffre au quotient, et je fais les opérations ordinaires. Mais il reste encore 14 dixièmes; je réduis ce nombre en centièmes en écrivant encore un zéro à sa droite, et je dis : en 140 combien de fois 28, ou en 14 combien de fois 2? ily est 5 fois ; j'écris ce chiffre au quotient; je fais la multiplication et la soustraction, et il reste zéro; j’en conclus que 24,25 est le quotient exact de 679 par 28. En effet la multiplication qui sert de preuve le démontre,
65. Lorsque le dividendeest plus petit que le diviseur, on place d’abord au quotient un zéro suivi d’une virgule pour exprimer qu’il n’y a pas d'entiers, on réduit le dividende en dixièmes, en centièmes, &c. et on opère comme à l'ordinaire.
Supposé que l’on ait 6 entiers à diviser par 25, on aura l'opération suivante :
