Pour lire une quantité exprimée en fractions, on
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lit d’abord le terme supérieur, puis le terme inférieur, en y ajoutant la terminaison ième.
Ainsi + se lit un cinquième; + quatre cinquièmes ; 4 sept huitièmes, &c.; sont exceptées celles dont le dénominateur est un des chifires 2, 3, et 4, corame À, 8, 3, qu'on lit une demie, deux tiers, trois quarts.
58. Le terme supérieur d’une fraction se nomme numérateur, et le terme inférieur, dénominateur,
59. Le numérateur indique combien la fraction contient de parties de l’unité, et le dénominateur en com bien de parties égales l'unité est divisée.
Ainsi cette fraction + IRedRe que l'unité est partngés en quatre parties égales, et qu’on en a trois,
60. De ce qui précède il suit que la grandeur d’une fraction dépend du nombre des parties du dénominateur comparées aux unités du numérateur.
Ainsi la fraction + est plus grande que la fraction #; en effet la première contient 4 parties d’une unité divisée en 7, et la seconde ne contient que 3 de ces parties ; la fraction 5 est plus grande que la fraction -%, car dans le premier cas, on a trois parties d’une wité divisée en 8 ; dans le second, on a aussi trois parties ; mais l’unité étant divisée en 16 parties, elles sont plus petites.
Ainsi 1°. Plus le numérateur d’une fraction est petit, le dénominateur restant le même, moins la fraction a de valeur.
2°, Au contraire, plus le dénominateur est petit, le numérateur restant le même, plus lafraction a de valeur;
8°. Lorsque le numérateur égale le dénominateur, la fraction égale une unité;
4°, Lorsque le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que l'unité ;
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tit, le aleur; ur, la
déno-
5°. Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que l'unité.
61. Deux fractions exprimées par des termes différens peuvent avoir la même valeur, pourvu que le rapport soit le même outre le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, par exemple £ équivalent à #, car le rapport de 2 à 4 est le même que celui de 3 à 6, c'est-àdire que 2 est la moitié de 4 comme 3 est la moitié de 6 ; chacune de ces fractions exprime donc la moitié de l’entier et pourrait s’écrire 1.
62. On peut donc multiplier les deux termes d’une fraction par un même nombre sans en changer la valeur.
Supposons, par exemple, qu’on multiplie par 3 les deux termes de la fraction # on aura 12, fraction équivalente à la première. En effet, en multipliant le dénominateur seul, nous aurions # fraction 3 fois plus petite que la précédente, puisque dans À l’unité a été divisée en 5 et qu’on en a 4 parties, et que dans -# l'unité est divisée en 15, nombre trois fois plus grand ; chacune de ces dernières parties n’est donc que le tiers de celles de la première fraction, et comme on en a que le même nombre, on n’a done que le 4 de la fraction primitive ; mais si on multiplie aussi le numérateur 4, dans la fraction -#, par 3, on aura 12, fraction qui égale trois fois 4, puisque dans 1£, on a 12 parties de l'unité partagée en 15 et que dans l’autre on n’a que 4, c’est-à-dire le tiers de ces mêmes parties. Mais puisque 1a fraction 1 égaie le 4 de #, et qu’elle est aussi le 1 de 13, 14 égale donc + ; donc, &e.
Questions sur les Fractions.
Qu'est-ce qu'une fraction? 56. Comment lit-on une fraction ? 57. Comment nomme-t-on les deux termes d’une fraction ? 58. Que
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marquent les deux termes d’une fraction? 59. De quoi dépend la grandeur d’une fraction? 60. Deux fractions peuvent-elles avoir la même valeur, quoique exprimées par des nombres différents ? 61. Change-t-on la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisané ses deux termes par un même nombre ? 62.
Réductions des Fractions.
63. Les réductions des fractions sont divers changemens qu'on leur fait subir, sans que pour cela elles changent de valeur.
64. Les principales réductions sont au nombre de quatre : 1° Réduire des entiers, ou des entiers et des fractions, en une seule fraction ;
2°, Réduire des fractions en entiers, lorsqu'elles en contiennent ;
3°. Réduire les fractions à leur plus simple cxpression.
4°, Réduire les fractions au même dénominateur.
Première réduction.
65. On réduit des entiers en fractions en les multipliant par le dénominateur donné. Lorsqu'il y a une fraction jointe aux entiers, on ajoute le numérateur au produit.
Premier exemple.
On demande combien il y a de quarts dans trois entiers.
Un entier contient 4 quarts ; 8 entiers contiendront donc 3 fois 4 quarts ; donc, pour résoudre ce problème, il faut multiplier 3 par 4 ; on aura pour réponse 1.
Deuxième exemple.
Réduire 18 entiers # en une seule fraction.
D'après ce qui vient d’être dit chaque entier donnera
dépend la savoir la ents ? 61.
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8 huitièmes, les 18 donneront donc 18X8= 1#4, plus 8 qu’on avait d’abord = 147.
Exercices sur la première réduction.
P. 260. On veut réduite 7 entiers en quarts, combien y en aura-t-il ?
P. 261. Réduisez 9 entiers # en sixièmes.
P. 262. Reduisez 28 15 en une seule fraction.
P. 263. Reduisez 10 entiers ? en une seule fraction.
P. 264. On désire réduire 9 entiers en neuvièmes : quel en sera le total ?
P. 265. On veut réduire 20 entiers en dixièmes : combien en aura-t-on ?
P.266. Dites le total de six unités réduites en quinsièmes.
P. 267. Combien y a-t-il de huitièmes dans 24 entiers ?
P. 268. Combien y a-t-il de douzièmes dans 51 entiers -
P. 269. Combien y a-t-il de septièmes dans 15 entiers }!
P. 270. Réduisez 34 1 en une seule fraction.
P. 271. Savoir le nombre de demies qu’il y a dans 81 entiers 1.
P. 172. Dites combien il y a de tiers dans 7 entiers?
P. 273. Dites le nombre de quarts qu’il y a dans 40 entiers À.
Deuxième réduction preuve de la première.
66. Pour réduire les fractions en entiers, l’orsqu’elles en contiennent, il faut diviser le numérateur par le dénominateur, le quotient donnera les unités ; le reste, s’il y ena un, sera le numérateur d’unefraction qui aura pour dénominateur celui de la fraction primitive.
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Premier exemple.
On demande combien il y a d’entiers en 12?
Quatre quarts égalent un entier; 12 quarts valent donc autant d’entiers qu’il y a de fois 4 dans 12 : done, pour résoudre cette question, il faut diviser 12 par 4.
12| 4 0!- Rep.3 Deuxième exemple.
Combien y a-t-il d’entiers dans 147?
8 égalent un entier; la fraction proposée contient donc autant d’entiers qu’il y a de fois 8 dans 147; pour avoir la réponse, il faut donc diviser 147 par 8, et le reste, s’il y en a un sera le numérateur d’une fraction qui aura pour dénominateur celui de la fraction primitive.
Ces exempies servent de preuves à ceux de la réduction précédente et réciproquement.
