TROISIÈME RÉDUCTION

67. Pour réduire une fraction à sa plus simple expression, il faut d’abord diviser le numérateur et le dénominateur par un même uombre et répéter cette opération sur les deux termes de la fraction résultante jusqu’à ce qu’on ait obtenu une fraction irréductible(1).

Soit 36, les deux termes étant divisés par 2 donnent 28, ceux-ci étant divisés par 3 on a $, et si on divise ce. deux derniers termes aussi par 3, on obtient Z pour la plus simple expression de 56.

68. Où peut abréger cette simplification successive en divisant les deux termes par le plus grand commun diviseur, c’est-à-dire par le plus grund nombre qui puisse les di -iser sans reste.

69. Pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes d’une fraction, il faut diviser le dénominateur par le numérateur ; s’il ne reste rien, ce sera le numérateur qui sera le plus grand commun diviseur ; s’il y a un reste, il faut diviser le premier diviseur par le reste, et continuer ainsi la division jusqu’à ce qu’elle

(1) Un nombre esc divisible : par 2, lursque son dernier chiffre est puir ou zéro ; par 3, lorsque la somme de ses chitfres, considérés comme des unités simples, égale 3, ou un multiple de 3; par 4, lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible pur 4; par 5, lorsqu'il est terminé par 5 ou O0 ; par 6 ; lorsqu'il est divisible par 2 et par 3 ; par 8, lorsqne le nombre formé par les trois derniers chiffres égale un multiple de 8 ; par 9, lorsque la somme des chiffres, considérés comme des unités simples, égale 9 vu un multiple de 9.

se fasse sans reste. Le dernier diviseur qu’on aura employé sera le plus grand common diviseur, par lequel il faudra diviser les deux termes de la fraction. Si le dernier diviseur était l’unité, la fraction serait irréduetible.

EXEMPLE

On demande la plus simple expression de 17.

OPÉRATION

1365, 117 se 117139 1365139 195|11139/1|00| 2

Ayant divisé le dénominateur par lc numérateur, il reste 78 ; je divise le numérateur par ce nombre et il reste 39 ; je continue à diviser ainsi l’avant dernier reste par le dernier, et je trouve que 39 ne donne pas de reste, d’où je conclus qu’il est le plus grand commun diviseur : je divise les deux termes de la fraction par 89 et j'ai 3 pour numérateur de la nouvelle fraction, et 35 pour dénominateur ; ce qui donne #- pour la plus simple expression de -LUZ..

Exercices sur la troisième réduction.

P. 284. Réduisez les fractions #, 19, 29, 24, à leur plus simple expression.

P. 285. Mettez {- à sa plus simple expression.

P. 286. Quelle est la plus simple expression de la fraction $ ?

P. 287. Réduisez 441 à sa plus simple expression.

P. 288. Réduisez 7 à sa plus simple expression.

P. 289. Quelle est la plus simple expression de 3% ?

‘P. 290. Quelle est la plus petite expression de 84 ?

eur, il e etil dernier ne pas

P. 291. Dites la plus simple expression de cette

fraction -fÿ-

P. 292. Quelle est la plus simple expression de cette fraction 45 ?

P. 293. Réduisez £1, à sa plus simple expression.

P. 294. Mettez 05% à sa plus petite expression.

P. 295. Quelle est la plus petite expression de la fraction 494?

Quatrième réduction.

70. Pour réduire les fractions au même dénominateur, on peut se servir de la méthode suivante : on choisit un nombre appelé dénominateur commun, tel qu’il puisse être divisé sans reste par chacun des dénominateurs, et l’on multiplie les deux termes de chaque fraction par le quotient.

71. On trouve le dénominateur commun en multipliant les uns par les autres, les dénominateurs des fractions proposées. (On peut se dispenser de multiplier par ceux qui sont sous multiples de quelqu’autre.

On veut mettre les fractions suivantes au même dénominateur: #, #, 4, Z.

OPÉRATION

5X6=30X8=240 dénominateur commun.

240 dénom. com.

8—30 558 36 #40 #48 Ayant trouvé 240 pour dénominateur commun, je divise ce nombre par 3, par 5, par 6, ct par 8, j'ai pour

quotients 80, 48, et 30 ; j'écris ces nombres sous les fractions données, et je multiplie chacun deleurs termes par le nombre correspondant 80, 48, &c., et j'ai pour réponse 369, 394, 220, 212 On pourrait également écrire les quotients en la manière indiquée No. 73.

Question sur les Réductions des Fractions.

Qu'est-ce que les réductions de fractions? 63. Quelles sont les principales réductions? 64. Comment réduit-on des entiers en fractions? 65. Que faut-il faire pour réduire les fractions en entiers? 66. Que faut-il faire pour réduire une fraction à sa plus simple expression? 67. Peut-on abréger cette simplification successive des fractions? 68. Que faut-il faire pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes d’une fraction? 69. Que faut-il faire pour réduire les fractionsau même dénominateur? 70. Comment trouve-t-on le dénominateur commun? 71,

Exercices sur la quatrième réduction.

P. 296. Réduisez en même dénominateur 4, $, 4, $.

P. 297. On veut réduire au même dénominateur }, #, et 4.

P. 298. Je veux réduire +, 5, 5, et 4, au même dénominateur.

P. 299. Réduisez au même dénominateur 14, +, ct

P. 300. Réduire au même dénominateur les fractions suivantes: 7, et à.

P. 301. On veut réduire au même dénominateur à, & re et 4.

P. 302. Réduisez au même dénominateur les fractions suivantes : #4, #4, 4% et 1%.

P. 303. Réduisez au même dénominateur 54, et $$.

P. 804. Donnez un même dénominateur aux fractions suivantes : hr et 148.

P. 305. Réduisez # et # au même dénominateur.

P. 306. On propose de réduire ff et #4 au même dénominateur.

P. 307. On propose de ne donner qu’un même dénominateur à ces deux fractions, :k/r, +8.

us les termes