PREMIERE SECTION. LXXVII

que Ton puisse suivre dans cette recherche est celle que Laplace indique; elle consiste à former avec les éléments primitifs que la théorie détermine des Tables provisoires et à calculer à l'aide de ces Tables les éclipses observées. Les corrections à apporter aux éléments primitifs sont alors fournies par les équations de condition que l'on parvient aisément à former pour chaque éclipse. C'est en suivant cette méthode que Delambre est parvenu à déterminer avec toute la précision convenable les éléments indéterminés que renfermait la théorie de chaque satellite; et les Tables que ce savant en a déduites, outre qu'elles sont beaucoup plus exactes que celles de Wargentin, publiées en 1746, présentent cet avantage précieux d'être uniquement fondées sur le principe de la gravitation universelle et exemptes de tout empirisme. Elles ont paru en 1792 dans la troisième édition de V Astronomie de Lalande et ont été refaites en 1817 sur de nouvelles données de Laplace et d'après les valeurs des masses fournies par la seconde approximation ; nous en reparlerons bientôt.

Après avoir analysé et soumis au calcul les actions réciproques que les satellites exercent les uns sur les autres, il restait, pour compléter leur théorie, une question intéressante à résoudre, celle de déterminer la durée de leurs éclipses. Pour y parvenir, Laplace considère généralement le cas d'un corps opaque de forme quelconque, éclairé par un corps lumineux, et cherche la figure de l'ombre que ce corps opaque doit projeter derrière lui, quelle que soit la forme du corps éclairant. Cette solution générale, il l'applique au cas de Jupiter supposé sphérique et tient compte ensuite de l'aplatissement de celte planète, en admettant que le plan de son équateur coïncide avec celui de son orbite, supposition fort approchée, comme le remarque Laplace, car l'erreur qui peut en résulter est de l'ordre du produit de deux quantités extrêmement petites, qui sont l'ellipticité de Jupiter et l'inclinaison de son équateur. L'application numérique que Laplace fait ensuite de ses formules le conduit, pour les demi-durées des éclipses, aux résultats suivants :

II 62o5',93^

III 78oi',3o

IV ioa7i%64