Ain — i

n-hl T2n-t-l

^n-hi X

Mais celte expression est précisément le terme indiqué pris avec un signe contraire. Si donc on s'arrête à un terme négatif, le reste sera positif, mais plus petit que le dernier terme employé. Par suite, pour avoir au moyen de cette série la valeur de la transcendante avec la plus grande approximation, on continuera la série jusqu'au terme le plus petit, et Terreur commise sera plus petite que ce dernier terme.

Une autre méthode de calcul repose sur la transformation de cette transcendante en fraction continue, ainsi que Laplace l'a effectuée le premier.

Posons

e" / e-'"- dx — \^',

alors

dt

d\l dt

Mais la dérivée w^*"* du produit xy est

d^ xy d^ X rf"-'.r dy n[n — i) d"~\r d^y

dt" " dV^ dt""-^ dt 1.2 dt"" dt^

48 ASTRONOHIE SPHÉRIQUE.

et alors

f//"-^' df* ur-

équation qu'on pourra écrire de la manière suivante, en désignant par n ! le produit i .2 . 3 . . . /?,

ou, en représentant —7— T'a P*^ ^">

Cette équation est vraie pour toutes les valeurs de /i à partir de /i =: I, en supposant toutefois Uo = U. On déduit de celte dernière relation

par suite

OU bien

. . Un ^ 2^i

Mais l'équation (p) nous donne

donc