II. — Détermination de Torbite

337. La méthode spectroscopique peut fournir V orbite. -- Bambaiit. Wilsing. Lchmonn-Filhès. — La méthode spectroscopique a donc jusqu'à présent permis de dédoubler cinq étoiles qui paraissent simples à tous les instruments, mais son emploi ne se borne point à cette simple constatation et il peut conduire directement à la détermination de l'orbite relative d'une des étoiles autour de l'autre.

En effet, chacune des photographies donne, pour Tiustant où elle a été obtenue, la vitesse radiide relative du compagnon ; de sorte que si l'on en possède un assez grand nombre, ou aura une sério de valeurs caractérisant le déplacement relatif du compagnon dans la direction de la ligne de visée. En d'autres termes, cette méthode revient à mesurer, à instants suffisamment rapprochés, la vitesse du compagnon sur Torbite apparente qu'il décrirait pour un observateur j)lacé à l'infini sur une perpendiculaire au plan de la ligne de visée et de la ligne des nœuds de l'orbite réelle. Elle pourra donc faire connaître la durée de la révolution et l'époque du périaslre, ainsi que la forme et l'orientation (excentricité et longitude du périastre) de l'orbite; mais quant aux dimensions de l'orbite, elle ne donnera que leurs projections sur le plan précédent et elle laisse complètement inconnue la ligne des nœuds. Les

(') Aatrophysical Jounialy vol. VIII, p. 169, ayi et 292; 1S98.

CIIAPITRR XVI. — ÉTOILES DOUBLES SPECTROSCOPIQCES. lî)-]

calculs à r.iide desquels on détermine ces quaire éléments ne sont d^ailleurs qn\ine généralisation de ceux employés par Niven, en 1874? pour obtenir speclroscopiquernent les parallaxes des étoiles doubles (n^âSS); et, depuis, cette question a été étudiée par UD grand nombre d'astronomes (*).

3o8. Remarques et conventions. — Avant d'en aborder la solution, quelques remarques et conventions sont nécessaires.

1" Dans le cas des étoiles où, comme pour pCoclier, nous avons deux spectres mesurables, les vitesses observées sont des vitesses relatives; nous chercherons donc le mouvement du compagnon par rapport à l'étoile principale, cette dernière étant supposée à l'origine des coordonnées.

Si, au contraire, on a mesuré les déplacements par comparaison avec les raies fixes d'une source artificielle, comme l'ont fait Vogel pour ^Persée et Belopolskj pour S Céphée, nous rapporterons le mouvement au centre de gravité du système, dont nous devrons connaître la vitesse uniforme, afin de pouvoir déduire des nombres <»bservés leur partie périodique, qui seule se rapporte au mouvement orbital.

Quoi qu'il en soit, ces deux cas donnent évidemment des ellipses îïnalogues, situées d'une façon analogue et dont les dimensions sont dans le rapport

;i et a' étant les masses du compagnon et de l'étoile principale.

2" Ceci posé, les abscisses étant les époques successives d'observation, et les ordonnées Ips vitesses observées, réunissons par une courbe (y?^. 54) les points ainsi obtenus; prenons sur cette

( ' ) Consulter sur ce sujet :

A. Rambaut, On the détermination 0/ double stars orbits from spectroscopic oàservations 0/ the velocity in the Une of sight {Monthly notices of the Boy al astronomical Society, vol. LI, p. 3i6 et suiv.; 1891).

J. V\iL8iN0, Ueber die Bestimmung von Bahnelemten enger Doppelsterne aus spectroscopischen messungen der Geschwindigkeits-Componenten {Astronomische JVachrichten, n** 3198).

Lehmann-Filhès, Ueber die Bestimmung einer Doppelsterbahn aus spectroscopischen messungen der im Visionradius liegenden Geschwindigkeits- Componenten {Astronomische JVachrichten, n*» 3242).

l58 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.

courbe des valeurs égales de la vitesse, séparées par un très grand nombre de révolutions, rinlervalle total divisé par le nombre des périodes donnera une valeur très exacte de la durée P de la révolution. Après quoi, on ramènera aisément toutes les observations

Fig. 54.

7i îS S îô S~

à ce qu^eiles auraient été si elles avaient été faites pendant la même révolution; puis, au moyen de toutes ces valeurs et en suivant une méthode analogue à celle indiquée par Sir John Herschel (n" 252) pour l'utilisation des mesures micrométriques, on aura une courbe représentative des vitesses radiales pendant toute la durée de la période : c'est la courbe des vitesses, et ce sont les valeurs tirées de cette courbe que nous emploierons dans le calcul, de préférence aux valeurs directement observées; on trouvera plus loin (n** 366) les règles qui président à sa construction.

359. Étude de la vitesse radiale orbitale. — Nous avons vu (n* 28i) que la vitesse radiale orbitale, exprimée en fonction des éléments de l'orbite, était donnée par

R = m(ecosX -r- cosu) sini.

La combinaison d'un nombre suffisant de valeurs de R conduirait donc à une série d'équations de ce genre, d'où Ton déduirait les éléments de l'orbite. Mais l'étude de la vitesse radiale montre que certains points particuliers de l'erbite offrent à cet égard de grands avantages :

1" Un cas fort intéressant est donné par

cos w = -±1 1 ou

Le compagnon passe alors par un de ses nœuds et la vitesse radiale est maximum. Ses valeurs sont

\ Ri — /n(ecosX H- i)sin /, ( Rj=m(ecosX — i)sini.