CHAPITRE XH. — SYSTÈMES BINAIRES. I I
valeurs qui, tout en représentant la loi générale de sa variation, loi qui est déterminée par celles du mouvement elliptique, soit autant que possible débarrassé de ces causes de discordance (*); ici le procédé graphique est très avantageux; traitons par exemple des angles de position.
2o3. Angles de position. — Supposons-les rangés par ordre de dates el prenons comme abscisses les années et fractions d'année, comme ordonnées les angles eux-mêmes, nous aurons une série de points (jui, si les observations étaient exactes, fourniraient une courbe régulière; en réalité, la ligne qui joint ces points est une ligne ondulée et irrégulière. Nous lui substituerons au mieux du jugement de Tœil la ligne régulière passant au milieu de ses ondulations et qui soit à la moindre distance de chacun des points, ligne qui représentera la loi de variation de Tangle de position avec le temps, aussi bien aux dates d'observation qu'aux dates intermédiaires, beaucoup mieux (|ue ne peuvent le faire les observations brutes. C'est d'elle que Ton déduira par interpolation les \aleurs de Tangle de position qui seront emplovées dans le calcul de Torbite à Texclusion des valeurs observées elles-mêmes. Prenons comme exemple v Vierge ;'Ia liste des observations dont disposait J. Herscbel était la suivante :
(' ) J. Hkhschel, On the investigations of the orbites of revolving stars {Memoir'i of tke royal astronomical Society of London, vol. V, p. 171 et suiv.).
Valeurs
observées.
Époque.
Position.
Distance.
Observateur.
Pond
Bradley
IJjGjOO
T. Maver
W. Ilerschcl
W.IIerschel
W. Ilerschcl
W. Struvc
io5. I j
W. Stiuve
J. Soulh
W. Slruvc
J. South
W. Slruvc
J. Hcrsrhcl
J. Herschol
J. Herschel
J. Ilerschcl
J. Herschel
On les a représentées graphiquement dans la fi g. 3i, cl
Fig. Si.
no"
ifift
isn
mn
nn
DO
AO
Vm WO 1A?0 1830 tlbÛ
it» nw nw nwj nw nw iras y a tracé la courbe d'interpolation dont la lecture donne I
CHAJ>ITRE Xir. — SYSTÈMES BINAIRES. l3
nombres conlemis dans la première colonne du Tableau suivanl :
Valeurs (déduites de la courbe.
Angle Dak'. de position.
I8iO 106. i5
2oi. Distances. — On pourrait procéder de la même manière pour les distances et aboutir aussi à des valeurs interpolées préfér.ibles aux valeurs données directement par l'observation; mais, à Tépoque de J. llerschel, les erreurs des mesures de dislances allei«;naieiit souvent une fraction notable de la distance elle-même. Aus^si préféra-t-il déduire, des angles de position, les valeurs relatives des dislances ainsi qu'il suit.
L'orbite apparente étant la projection orthographique de l'orbite réelle, la vitesse aréolaire y est constante, et si r ci p sont la distance et l'angle de position à un moment donné /, on aura
- ,2 dp = C dt
dp dt
les variations de /- sonl inversement proportionnelles à celles de
Vitesse
mgulaire.
Distance,
l4 TRAITÉ d'astronomie STHLLAUIE.
la vîlessc angulaire-.^-- Or, A/), A^^;, A'/? étant les didérenccs première, seconde et troisième de/?, on sait que
dt
et comme ici A/ -= lo,
dp A/; A-/> A^^ f// lo uo 'U>
A/?, A2/>, A^/> se déduisent immédiatement des valeurs ([iii précèdent.
On peut encore, et cela esl la plupart du temps préférable, lire
directement sur la courbe la valeur de -r- : c'est, en eflel, la tangente Irigonométrique do Tangle que fait avec l'axe des Icnips la tangente menée à la courbe au point correspondant, et la lochire du quadrillage donne les valeurs des côtés du triangle rectangle dont riiypoténuse est un seguient déterminé de la tangente.
On aura donc ainsi une série de valeurs inversement proportionnelles aux carrés de la distance ; en d'autres termes, les valeurs successives de
dl
exprimeront les distances apparentes des deux étoiles aux époques successives, en parties de réclicUe arbitraire que Ton aura choisie pour l'estimation des distances; ces nombres sont inscrits dans la dernière colonne du Tableau précédent. 11 faut maintenant les transformer en secondes d'arc; pour cela, on mesure sur la courbe d'interpolation des angles de position, les valeurs (|ui corres[)ondent aux dates diverses données pour les distances observées, et l'on calcule pour chacune d'elles, comme nous venons de le dire, les vitesses relatives; on fait leur somme ainsi que celle des distances observées. Soient s la première et //" la deuxième, et x la valeur en secondes d'une partie de l'échelle, on aura
xs = n\
