CHAPITRE XII. — SYSTÈMES BINAIRES

236. Procédé graphique, — A l'aide des deux coordonnées polaires données par chaque observation ou prises sur la courbe d'interpolation, on peut, en partant d'un point déterminé comme origine et d'un axe choisi, marquer sur une feuille de papier une série de points par lesquels doit passer ou dont doit être suffisamment voisine la courbe qui représente l'orbite apparente. En réalité, aucune ellipse ne peut passer exactement par tous ces points; mais il est facile d'en trouver une qui passe par certains d'entre eux et telle que les autres soient disposés, de part et d'autre, aussi près que possible de sa circonférence et forment, par leur réunion, une ligne légèrement ondulée autour d'elle; pour le tracé de cette ellipse, on se servira, par exemple, d'un ellipsographe ou de tout autre procédé, mais on devra ne négliger aucun soin pour avoir la meilleure ellipse possible et la ligne la plus fine. La mesure des dislances apparentes maximum et minimum donne ensuite l'excentricité, la longueur du grand axe et sa direction; quant au point origine des coordonnées ou position de Tétoile principale, il occupe le foj^er projeté de l'orbite réelle.

Herschel a trouvé ainsi, pour Torbite apparente de ^Vierge :

Demi j*rand axe 5", 862

Position du grand axe 67**, 20'

Excentricité o ,7o332

Dislance moyenne de l'éloile au centre... r,9<>8

Vitesse angulaire ai)|)arenle maximum... — 68^,833

Vitesse angulaire apparente minimum. . . — 0% 193

257. Procédé analytique, — I/équation générale d'une ellipse, avec l'origine en un point qui est ici l'étoile principale, est

(1 ) Y = ax^ -r lU xy -\- hy^ -+- •>. i^^x -h -^fy -+- c = o,

que l'on peut ramener à la forme

( •>. ) Xx'-¥- '). Wxy -^ Wy- -f- 2 T. x -\- i V y -- \ = o.

Cette équation renferme cinq constantes inconnues, et, par suite, cinq couples de valeurs de x et de y suffiront pour les déterminer.

l8 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.

On a, évidemment, si l'axe des x est dirigé vers le point nord,

a^ = r cos/>, y =^ r sin/? ;

chaque observation donnera donc une relation entre les diverses inconnues et cinq observations, faites à différentes époques, suffiront pour déterminer l'orbite; dans la pratique, on en emploie un beaucoup plus grand nombre et l'on traite Ténsemble des équations ainsi obtenues par la méthode des moindres carrés.

Mais cette méthode est compliquée, et Tincertitude des données de l'observation a conduit M. Glasenapp à éviter l'emploi des moindres carrés. Dans l'état actuel de l'astronomie des étoiles doubles, sa méthode est très pratique; elle est la suivante :

Reprenons Téquation générale de l'orbite apparente, que Glasenapp a tracée d'abord par un procédé graphique,

(i) Ax'-T- illxy -+- D^*H- xGx-i- iVy -+- 1 = o;

faisons-j y = o, elle se réduit à

équation dont les racines Xi et x-^ sont les abscisses des points d'intersection de cette orbite avec l'axe des J7, abscisses que l'on mesure sur la courbe même ; on a donc

A=-'- et G = -^l±:^';

de même, les racines y^ et y^ de l'équation Bj'-+ \iYy-\- i = o, obtenue en faisant ^ = o dans (i), sont les ordonnées des points où l'orbite croise l'axe desj^^; elles se mesurent sur Torbite apparente et donnent

OU a donc quatre. A, B, F et G, des cinq constantes inconnues. La dernière, H, se détermine au mojen de Téqualion

A:rs -4- H K* -H 2 G .r -i- >. F r -^ I

ixy

dans laquelle on remplace x et y par les coordonnées d'un point convenablement choisi, et surtout tel que le produit xy ait une