VI. - Calculs et graphiques auxiliaires

Le calcul des éléments dynamiques et la comparaison ultérieure des observations aux positions déduites de Torbite calculée sont facilités par des moyens auxiliaires communs à toutes les méthodes précédentes. Les plus importants sont les deux suivants.

267. Résolution de V équation de Kepler, - - Dans l'étude (lu mouvement des planètes, on résout cette équation par des

séries de la forme

E = M -i- e sin M -4- c ( - j sin 2 M -f . . ,

qui, en raison de la faible valeur de rexcentricité e, sont alors rapidement convergentes; mais, ainsi que nous l'avons vu pour y Vierge et comme le montrera mieux la suite de cette étude, les orbites des étoiles doubles sont en général fort excentriques; ce procédé de résolution ne leur est donc point applicable, et le calcul direct se trouve alors à peu près impuissant; aussi on a cherché à résoudre l'équation graphiquement. Cette solution a été indiquée pour la première fois par Waterston (1849) et redécouverte quelques années plus tard (i863) par Ed. Dubois ('). L'équation à résoudre

(I) M ^ fit = E — esinE

peut être considérée comme résultant de la combinaison des deux équations

(•<) r = sin E

et

(3) y = iE — /lOtang^»

où

l = lang^;;

l'équation (:>.) représente une sinusoïde, et Téquation (.'3) une droite, qui coupe l'axe des x au point x = ni cl qui fait avec lui un angle '^ dépendant de la valeur de Texcentricilé; il s'agit de déterminer leurs intersections.

Pour cela construisons une fois (^/ig- 36) pour toutes, à une échelle convenable ('-), la sinusoïde y ^-. sin E; puis, par chacun

(') J.-J. Watf.ustox, Mont/i/y notices 0/ thc JRoyal astronomicol Society : i8'i9-3o.

Ed. Dubois, Moyen de résoudre graphiquement le problème de Kepler {Astronomische Aarhrichten, n' 14(^4; i8«).'i).

(-) Le papier iiiillimclriqiic ù l'échelle de i"*" =; ri' permet de lire ais<^inrnt à o*, I ; i'ori£;ine de l'arc E étant à l'origine des abscisses et les arcs E allant de 0° à 180", la longueur totale 0\ sera de 90"".