V. — Intervention de la vitesse radiale orbitale
283. Historique et principes de la méthode d"^ observation. JViven. Pickering, See. — Les observations micrométriques font connaître la valeur angulaire de la projection sur la ligne de visée du grand axe de Torbite d'un système binaire ; si Ton pouvait obtenir la valeur linéaire de cette même projection, la combinaison de ces deux nombres conduirait à la détermination des dimensions réelles de l'orbite, ainsi que de la distance du système au Soleil. C'est ce que permettent de faire les observations spectroscopiques par la mesure de la vitesse radiale orbitale.
L'idée de combiner ainsi les données de ces deux modes d'observation a été émise pour la première fois, en 1878, par Talbot, au congrès d'Edimbourg de l'Association britannique pour l'avancement des Sciences, plutôt d'ailleurs à litre d'indication. L'année suivante, C. Niven et, depuis, C. Pickering et T. See en ont donné, dans des voies différentes, la solution théorique (*) et, à ce point de vue, elle est aujourd'hui complète.
Quant à la méthode d'observation, elle consiste à déterminer le déplacement relatif d'une raie donnée dans les spectres des deux étoiles. Cette détermination pourrait se faire parfois par observation directe; mais elle est plus facile par la spectrophotographie. On peut obtenir ainsi, soit sur une même plaque pour les groupes
C) C. Niven, On a method of finding the parallax of double stars {Monthly notices 0/ B.A.S., vol. XXXIV, p. 339 el suiv.; 1874).
C. Pickering, Dimensions of fixed stars, with especiai référence to hinary and variable of the Algol type {Proceedings of the american Academy of Arts and Science, vol. XVI, p. 5 et suiv.; 1880).
T. See, Théorie of the détermination by means of a single spectroscopic observation of the absolute dimensions^ masses and parallaxes of stellar System whose orbits are known from micrometrical measurements (Astronomische Nachrichten, n» 3314).
serrés, soil sur deux plaques diflTérenles à peu d'intervalle et en les rapporlanl toutes deux à une même raie artificielle pour les groupes plus larges, les images des spectres des deux composaules du système binaire.
Or (u° 143), la vitesse ç^ avec laquelle une étoile s'approche de nous est donnée par
/étanl le déplacement d'une raie déterminée de son spectre : pour une autre étoile, on aura
la vitesse relative suivant la ligne de visée sera donc
et sera donnée par les mesures elTectuées, soit directement, soit sur les images photographiques des deux spectres.
Mais, pour l'application de cette méthode, les points d'observation sur l'orbite relative ne sont pas tous également favorables; en certains de ces points la vitesse radiale relative est nulle; dans d'autres, au contraire, elle a une valeur maximum. 11 convient donc d'étudier tout d'abord ces conditions à l'aide de l'expression théorique de la vitesse radiale orbitale.
284. Expression théorique de la vitesse radiale orbitale, — La projection d'une droite quelconque du plan de Torbite sur la ligne de visée est évidemment égale à la projection sur celte même ligne de sa composante suivant une perpendiculaire à la ligne des nœuds. La vitesse radiale R sera donc, au facteur constant près sin/, égale à la composante ç^, estimée suivant une perpendiculaire à la ligne des nœuds, de la vitesse réelle sur l'orbite; il suffit donc d'obtenir l'expression de la composante v. Nous procéderons de deux manières :
i" Méthode analytique, — Soit un point M de l'orbite défini
par le rayon vecteur /- et l'argument de latitude u \ sa distance 5
au foyer estimée suivant une perpendiculaire à la ligne des nœuds
sera
.V — /• si II u.
CHAPITBE Xlll. — NOMBRE, DIMENSIONS, ETC., DES SYSTÈMES BINAIRES. 71
d'où
di dr . du du f dr . \
v^ — -r-=z -— sin u-7- r cos u-y- = -j- ( -r- sin w h- /• cos u . dt dt dt dt \du j
Or on a
^ du e/v
" = ^-^^' -di^Tt
et
dr dr é'sinv
du dv I -H e cosv '
en remplaçant (i -h ^ cosv) par sa valeur, il vient
f = \e cosX -r- cos(v -i- X)l -7- ;
d'autre part, C étant la constante des aires,
d't C iTza^ ^
dt r» P
<I'oii
V — p : [e cosX -î- cos(v -i- X }],
et, en posant, pour abréger
v» = m[ecosX -i- cos(v -\- X)],
d'où
R = m [ e cos X -+- cos ( V H- X )] sin *.
2^ Méthode géométrique. — Des considérations géométriques simples conduisent à la même expression. Soit ïï' la tangente en M à l'orbite {/ig' Sg), p et p' les perpendiculaires abaissées FQ, F'Q' sur elle des deux foyers, V la vitesse en M; on a par la loi des aires
et d'autre part
PP'=b^,
d'où
V= , p'^^kp'.
La projection de la vitesse en M sur une perpendiculaire à la ligne des nœuds n'est donc autre que la projection sur la ligne des
TRAITÉ d'astronomie STBLLAIRE.
nœuds d'une longueur Ar.F'Q' portée à partir de F' sur F'Q'. Or
on a
proj F'Q'= proj F'O -4- proj OQ';
d'autre part, on sait que Tangle Q'OF est égal à Tanomalie vraie v
Fig. 39.
du point M et que le lieu des points Q est le cercle directeur de Tellipse; on aura donc
et par suite d'où
proj F'Q'= aecosX-ha cos(v 4-X), V = ka[e cosX -4- cos(v -h X)], R = m[ecosX -+■ cos(v -4- X)] sint\
: [e cosX -+- cos(v -+- X)] sini.
