H A PITRE VL

Inégalités du troisième ordre.

§. 200. V^n a vu (§. 184.) que la raison, par laquelle le moyen snouvement des planètes n'est point assujetti à des inégalités séculaires, est que i'n ±in n'est pas nul dans le système solaire, quelles que soient les planètes dont on considère l'action mutuelle^ mais on a vu en même lems, que si les moyens mouvemens, sans être exactement commensurables, en approchent beaucoup, il en résulte des inégalités considéraiales, et à longue période (^§. 189.). L'analyse précédente a montré que, si l'on nomme XMa partie variable de l'argument duquel dépend l'inégalité à longue période, l'intégrale /fan) sera divisée par X, et fdtf{dK) par X^ (§. 192.). Relativement aux inégalités du secoad ordre, X esi :=z -±: {hi' — Çi—Q)n) (§. 191.). Faisons maintenant en général \:=ii7i — in, et nommons œ l'équation de la longitude, qui a l'argument X^ ou i' }i' — /ft, de sorte qu'en vertu du terme

3na fd/f {dR) (§. 191. VL), ^ aura le facteur —^ qui sera très-grand, si

Ul !— est très -petit. L'inégalité œ e«t de l'ordre /' — i des excentricités

(§. 1F9.), et sa période est le tems T, dans lequel l'angle i' n i — înl croît de Sbo''. En nommant donc ©, 0% les révolutions des planètes m, m%

on aura ^

l',/ — in:7i::Q:T, d'où il vient T z= -^ 0 = ^ 0'.

Relativement à Jupiter et Saturne, est à peu près nul (§. 194)= c"

faisant donc i'zi:S^ i'ziz2. on aura -

L I V R E V, C H A p. VI. 35i

z^tHiJ^l ^ ^ zr 0,0134656 (§. .gB.}, ^ = | == 74,^63^ T z= n4,.6 . 0^

ou à peu près T ru 900 ans. Linpgaliîé œ est donc addilive pendant 4^0 ans, et soustractive dans l'autre moitié de la période T^ ce qui est conforme

aux observations (§. i5( ). La partie la plus considérable de l'inégalité œ^

3 i ti"^ qui dépend du terme fdlf(dR), a la foime - m'akshi iX^-[-A), k étant

une fonction des troisièmes puissances des excentiicités et des inclinaisons, et

2 1=: 2 (§. 104.). On a donc — -^ m 6 (74,■2^^ zz 33o.^o j et ce grand facteur

rendra l'inégalité ce très-considéjable;, malgré la petitesse du facteur k. Nous

allons développer l'inégalité œ de Jupiter, due à l'action de Saturne, où il

faut observer, que toutes les lettres sans trait, /?z, n, p., 7, etc. se rapportent

à Jupiter, et celles marquées d'un trait, à Saturne.

§. 201. Le §. 180, donne, pour les inégalités du troisième ordre, les

équations suivantes:

' IV. o =:-r^-, + u'^'+-.^73|3cos(^-.t^)+53cos3(^i-.t«J,}

— jz^-^^ y^ {sin (^. — uj) ^ 3 sin 3 (m. — ^)}