LIVRE III

De la gravitation universelle,

C H A P. 1. Preuves de l'attraction universelle ........ page 60

§. 35. Généralité de l'attraction du soleil, §. 36. et de tous les corps. §. 37. Attraction de Jupiter et de Saturne, §. 38. et de la Terre, §. 39. où elle est identique avec la pesanteur. §. /^o. Gravitation universelle.

C H A P. II. Correction de la théorie de Kepler, due aux attractions proportionnelles aux masses P^g^ 71

§. 4ï« La force motrice est proportionnelle à la masse du mobile. §. ^^i. La force absolue est proportionnelle à la masse du corps central. §: 4^^- La réaction est égale à l'action. §. 44- Figure des corps célestes. §. 45- Loi de l'attraction des couches sphérîques d'une densité uniforme , §. 4^' ^^^ sphères d'une densité uniforme, §. 47* et des sphères dont la densité change uniformément depuis le centre. §. 4'^' Celte propriété n'a lieu que dans la loi de la nature.

TABLEDESMATIERES lU

C H A P. m. Correction de la théorie de Kepler , due à la réaction pag^ 85

§. 49. Sujet de ce Chapitre. §. 5o. Système de différens corps. §. 5i. Le centre de gravité du système. §. 52. Il suit la loi d'inertie, si le système n'est sollicité par aucune force étrangère. §. 53. Deux corps qui s'attirent réciproquement, décrivent des orbites semblables, §. 54. dont le point central est leur centre de gravité. §. 55. Difïérence entre les sections coniques autour du centre de gravité, et autour d'un corps immobile. §.56. Application au système solaire. §. 57. Correction de la théorie de Kepler.

CHAP. ly. Ma^se et densité des corps qui forment le système solaire P^g^ io5

§. 58. Matières contenues dans ce Chapitre. §. Tg. Les masses exprimées par celle de la terre, §. 60. et par la masse du soleil. §. 61. Densité des planètes , et pesanteur sur chaque planète. §. 62. Calcul pour le Soleil, Jupiter, Saturne, et Uranus, §. 63. pour la Lune, §. 64. et pour les autres planètes. §. 6b. Valeurs numériques.

De la rotation des corps célestes.

CHAP. L Lois générales de rotation ........... page ii5

§. 66. Différence entre les mouvemens de /ra«5/a//o« et àe rotation. §. 67. Forces qui ne produisent qu'un mouvement de translation. §. 68. Rotation uniforme. §. 69. Force centrifuge. §. 70. Rotation libre des lignes et des plans, §. 71. et d'une masse quelconque. §. 72. Pression que l'axe éprouve par la force centrifuge, §, 73. par des forces étrangères qui sont parallèles à l'axe, §. 74. et par celles qui sont perpendiculaires à l'axe, et en équilibre. §. 75. Forces élémentaires. §, 76. Pression que l'axe éprouve par des forces qui font tourner un plan autour d'un axe perpendiculaire , §. 77. par des forces qui font tourner un corps. §. 78. Pression de l'axe par toutes les forces étrangères, §. 79. et par toutes les forces en général. §. 80. Vitesse de rotation.

CHAP. n. Rotation autour d'un axe libre Page i56

§. 81. Caractères distinctifs des axes libres. §. 82. Leur position. §. 83. Chaque corps a au moins trois axes libres. §. 84. Moment d'inertie par rapport

ÏV TABLEDES MATIERES

à ces axes. §. 85. Infinité à^axes principaux. §. 86. Axes principaux et momens d'inertie d'un solide de révolution, §. 87. du sphéroïde elliptique ex de la sphère. §. 88. Rûtation libre. §. 89. Mouvement de translation des corps.

CH AP. III. Rotation libre des corps célestes , P^^g^ i4q

§. 90. Rotation libre de la terre. §. 91. Axe de rotation qui résulte d'une impulsion. §. 92. Plan de l'impulsion. §. 98. Direction de l'impulsion qui peut avoir imprimé à la terre son mouvement actuel. §. 94. Distance de l'impulsion au centre. §. 95. Distance du centre d* oscillation. §. 96. Valeurs numériques pour les planètes et la lune. §. 97. Rotation qui n'est pas libre»

C H A P. IV. Perturbation de la rotation par des forces étrangères c . e ..... page 169

§. 98. Matières contenues dans ce Chapitre. §. 99. Équations fondamentales. §. 100. Développement des vitesses, §. i.i. et des forces. §. ic2. Équations des perturbations de la rotation, §. lod. Position des axes principaux. §. io4. Considération du cas où le solide est libre. §. io5. Etat stable de la rotation.

C H A P. V. Libration de la Lune ,........,.,. page inj

§. 106. Diverses causes de la libration. §. 107. Equations fondamentales de la

libration» §. 108. Leurs valeurs approchées. §, 109. Libration en longitude.

§. 110. Si la lune ne tourne pas sur un axe principal. §. m. Précession,

§. 112. Natation. §. 11 3. Figure de la lune.

C H A P. VI- Perturbations de la rotation de la Terre . . .page iq3

§. 114. Equations fondamentales de la rotation de la terre, §. ii5. en fonction de la longitude et de la latitude. §. ii6. Leurs intégrales. §. 117. Valeurs numériques. §. 118. Nidation et Précession, §. 119. Uniformité delà rotation de la terre.

C H A P. VII. Figure de la terre ....,.., P^g^ 204

§« lao. Principes des recherches sur la figure de la terre. §. 121. Hypothèse de Huyghens. §. 122. Chaque section du sphéroïde elliptique est une ellipse. §. 123. Attraction à la surface de corps semblables. §, 124. Attraction à différentes distances du centre du sphéroïde. §. i25. Pesanteur à la surface de l'ellipsoïde vers le centre, §. i^6. Somme des abscisses , répondant à deux cordes. §. 127. La pesanteur sur l'ellipsoïde, suivant les directions de l'axe et de féquateur. §. 128. Direction et grandeur moyenne de la pesanteur dans l'ellipsoïde. §. 129, L'équilibre a lieu dans le sphéroïde elliptique.

TABLEDESMATIERES V

§. i3o. Attraction d'un cercle 5ur un point dans son axe. §. i3i. Attraction du sphéroïde sur un point au pôle. §. iSs. Méthode pour déterminer l'attraction sur un point dans l'équateur. §. i33. Sa différentielle. §. i34. Attraction de l'ellipsoïde sur un point dans l'équateur. §. i3 5. Accélération delà pesanteur sur la terre. §. i36. Rapport des axes de l'ellipsoïde terrestre, suivant la théorie, §• iSi, et par la longueur du pendule. §. i38. Application aux autres corps célestes. §. 139. Solution analytique. §. i4o. Forces centrifuges. §. i4t. Attraction mutuelle des molécules. §. 142. Leurs intégrales. §. 143. Application aux solides de révolution. §. i44- Forces étrangères. §. 145. Equations du sphéroïde altéré par toutes les forces. §. j^6. ipigure de la lune. §. i47- Figure de la terre. §. 148. Pesanteur sur la terre*

Des Perturbations des corps célestes.

C H A P. ï. Introduction , . é P^g^ ^44

§. 149. Réflexions générales sur les perturbations. §. i5o. Perturbations périodiques g\ progressives. §. il. Inéquation séculaire du moyen mouvement §. i52. est proportionnelle au carré du tems. §. i53. Sa détermination par observation. §. i54. Sa cause physique. §. 1j5. Vitesse du fluide gravifique. §. i56. Problème des trois corps.

C H A P. 11. Le Problème des trois Corps page d5^

§. 157. Notation des lignes, §. i58. et des forces. §.169. Équations fondamentales delà Dynamique. §. 160. Plan de orbite troublée. §. 161. Ellipse de l'orbite troublée. §. 162. Elémens de l'orbite troublée. §.i63. Le moyen mouvement dans^ l'orbite troublée. §. 164. Formules du rayon vecteur. §.i65. Formules de la longitude, §. 166. et de la f tîtude. §. 167. Les mêmes formules en fonctions delà longitude. §. i68. Développement de la fonction R, §. 169. par les différences partielles, §. 170. et en fonction de l'élongation et de l'anomalie. §. 171. Dclermination des coefficiens A^^\ 51^^^ §. 172. Calcul des deux premiers coeifîciens. §. i;3. Leurs rapports différentiels. §. 174- Les mêmes fonctions, adaptées à ia pianète perturbatrice. §. 176. Développement des ditrérenccs partielles, §. 17^. R en fonction des élémens elliptiques. §. 177. IjQ& produits des sinus, exprimés par les sinus des arcs multiples. §, 178.

VI TABLEDESMATIERES

Développement de la fonction '"(^j* §• 179- Développement de la différentielle de la latitude, §. 180. du rayon vecteur, et de la longitude.

C H A P. III. Inégalités indépendantes des excentricités et des inclinaisons^ et celles qui dépendent de leur première puissance . page 5oo

§. i8r. Intégrale de la latitude. §. 182. Intégrale du rayon vecteur et de la longitude, indépendante des excentricités, §. i83. et celle qui dépend de leur première puissance.

CHAP. IV. Inégalités séculaires page 5îo

§. 384. Le moyen mouvement des planètes est uniforme. §. i85. Variations séculaires des noeuds et des inclinaisons. §. t86. Autre mélhode. §. 18'j, Variations séculaires des excentricités et des apsides. §. 188. Leur correction.

CHAP. V. Inégalités du second ordre page 52i

§. 1S9. Forme des inégalités qui dépendent des puissances supéiîeures des excentricités et des inclinaisons. §. 190. Application à Jupiter , Saturne et Uranus. §, 191. Formation des équaiions du second ordre. §. 192. Intégralion des fonctions de R. §. 193. Première équation du second ordre. §. 194. Observation relativement aux variations des élémens. §. 190. Seconde équation du second ordre. §. 196. Troisième équation. §. 19'^. Quatrième équation. §. 198. Cinquième équation. §. 199. Sixième équation.

CHAP. VI. Inégalités du troisième ordre P^g^ 55o

§. 200. Observations générales sur la grande inégalilé de Jupiter et de Saturne. §. 201. Equation du raj'on vecteur de Jupiter. §. 202. Son intégrale. §. 2o3. Equation de la longitude. §. 204. Nouvelles équations qui en résultent. 2o5. Nouvelle équation de Saturne, du second ordre. §. 206. Grande inégalité du rayon vecteur de Saturne, §. 207. et de sa longitude. §. 208. Correction due aux variations des élémens,

CHAP. Vil. Calcul numérique page SyS

§. 209. Elémens des orbites. §. 210. Inégalités séculaires de Mei-curc. §. 211. Inégalités périodiques de Mercure. §. 212. Inégalités séculaires de yénus. %. 2i3. Inégalités périodiques de Vénus. §. 214. Inégalités séculaires de la Terre. §. 21 5. Mouvement apparent des orbites planétaires. §. 216. Equations de l'obliquité de Técliplique et des points équinoxiaux. §. 217. Variation de la latitude et de la longitude des étoiles. §. 218. Inégalités périodi-

TABLEDES MATIERES VII

ques de la Terre. §. 219. Inégalités séculaires de Mars. §. 220. Inégalités périodiques de Mars. §. 221. Inégalités séculaires de Jupiter, §. 222. de Saturne^ §. 22j. ei û'Uranus. §. 224- Inégalités périodiques de Jupiter, du premier ordre. §. 226. Celles de Saturne, §. 226. et iVUranus. §. 22'j. Variations des élémens , §. 228, et de leurs fonctions y^ g, etc. §. 229. Inégalités du second ordre, de Jupiter, §. 23o. de Saturne, §. 23i. et à''Uranus. §. 232. Grande inégalité de Jupiter, §. 233. et de Saturne. §. 234. Nouvelles équations qui résultent des précédentes. §. 235. Total des inégalités périodiques. §. 236. Equation elliptique de Jupiter et de Saturne. §. l'à'j. Vérification des élémens par les observations, §. 238. Comparaison de la théorie avec les observations.

Cil A P. VIII. Théorie de la Lune P^g^ 4^8

§. 239. Introduction. §. 240. Forces qui agissent sur la Lune. §. 241. Modification de la force centrale dans les diverses parties de l'orbite. §. 242* Variations de V excentricité. §. 24^* Mouvement de l'orbite. §. 244* Mouvement des apsides. §. 245. Mouvement des noeuds. §. 246. Variations de Yinclinaison. §. 247- Correction de la latitude. §. 248. Insuffisance de la méthode employée pour les planètes. §. 249' Equation annuelle de la lune. §. 25o. Equation séculaire de son moyen mouvement. §. 26 1. Méthode de M. de Laplace. §. aSa. Développement des quantités irrationnelles. §. 253. Partie elliptique. §. 254- Expression des trois équations en fonction i\Q& angles. §. 255. Leurs variations. §. 256. Détermination des coëfficiens. §. 257. Valeurs numériques. §. 258. Equations séculaires.

C H A P. IX. Théorie des Satellites de Jupiter P^g^ 4^4

§. 259. Objet de ce Chapitre. §. 260. Elémens du calcul. §. 261. Équations séculaires. §. 262. Inégalités périodiques. §. 263. Inégalités à longue période. §. 264. Leurs intégrales. §. 265. Leurs valeurs dans les éclipses. §. 266. Correction ^qs inégalités précédentes. §. 267. Conversion en teras. §. 268. Nouvelle équation. §. 269. Masses des satellites. §. 270. Valeurs numériques des inégalités.

C H A P. X. Réflexions sur la stabilité du système solaire, page 482

§. 2';i. Objet de ce Chapitre. §. 272. Différentielles des équations séculaires. §.273. Leurs intégrales, par rapport aux excentricités et aux apsides, §.274. et par rapport aux inclinaisons et aux noeuds. §. 276. Les excentricités et \q& inclinaisons conserveront toujours à peu près leur état actuel. §. 276.

Vm TABLE DES MATIERES

Calcul numérique pour Jupiter , Saturne et Uranus. §. 277. Variations de leurs élémens. §. 278. Calcul numérique pour les autres planètes. §. 279. Excentricités et Périhélies. §. 280. Inclinaisons et Noeuds. §. 281. Leurs limites. §. 282. Déplacement de l'Eclipfique. §. 288. Équation séculaire du Soleil, §. 284. et de la Lune. §. 2^5 Variations de TExcentricilé de Torbe terrestre. §. 286. Invariabilité de la rotation de la terre. §. 287. Conclusion,