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gliger les secondes diiTérences et les suivantes. Alors le premier terme ~r ^y

reste seiil, et l'on emploiera une simple proportion, comme nous l'avons fait, j30ur tirer des épîiémérides la déclinaison et Fascension droite du soleil (§. j6i.). Mais relativement à la lune, et en plusieurs autres cas, il ne faut pas se contenter des premières différences, et l'équation précédente, ou la Kiéthode des différences, est d'un grand usage dans toute l'astronomie pratique.

§. ï66. Le premier objet est de voir, si la marche de la pendule est assés régulière, pour que l'on puisse se permettre de la supposer uniforme pendant un jour, avant que d'examiner, de combien elle diffère du tems moyen. Pour cela, le moyen le plus usité est l'observation journalière du soleil au méridien, qui sert en même tems à régler la pendule. Les observations des étoiles au méridien sont encore plus utiles, parce qu'elles peuvent être multipliées autant qu'on veut. Faute de lunette méridienne, on peut se servir d'un quart-de-cercle, fixé à une certaine hauteur. Les tems que la pendule marque d'un passage d'une même étoile à l'autre , doivent être égaux, si la marche de la pendule est uniforme j et ces observations étant continuées plusieurs jours de suite, on verra bientôt, si sa marche est uniforme, ou accélérée ou retardée.

§. 167. Quand Tastronome s'est assuré que la pendule est assés régulière, pour pouvoir lui être utile, il doit s'occuper des observations qui sont nécessaires, pour que le tems marqué par la pendule lui donne, dans chaque instant, le tems sidéral ou le tems moyen. Le moyen le plus simple est, d'observer à la ^lunette méridienne, les culminations du soleil et des étoiles. Si l'on n'a pas cet instrument à sa disposition, la meilleure méthode est celle des hauteurs correspondantes. Elle consiste à observer deux hauteurs égales du même astre, l'une a l'orient et l'autre a l'occident du méridien: le milieu ou la demi somme des tems est le tems que marquait la pendule lorsque l'étoile était au méridien, en supposant que sa marche a été uniforme pendant ce tem^ , pajxe que les angles horaires des deux côtés du méridien sont égaux. Le résultat sera plus exact, si l'on choisit le toms où la hauteur de fétoile change le plus rapidement' (§. 38.) , et si Ton répète l'observation plusieurs fois de suite, avant et après le passage, pour prendre le milieu de toutes

1^84 ASTRONOMIE S P H É I? î 'Q U E

les dpmi-sommes. Ce que l'on trouve de celte manière, c'est le teiES de la culmina lion de i'éioile, ou .le tenis où son angie horaire 7 était nul. Four en déduire le tems solaire, on se servira de la règle donnée pKis iiauî {§. î-6j.), en y substituant 7 zi: a.

Cette opéralîon est fondée sur deux snpposilions, i) que, les angles horaii-es ont été égaux dans les deux observations., que par conséquent la déclinaison est invariable pendant ce tems, 2) que l'astre se -meut uniforme^ ment relativement k Téquateur, c'esï-à-dire que le changement de son ascension droite est nul ou uniforme. L'un et l'autre a lieu pour les étoiles fixes, mais non pour le soleil, à cause de son mouvement propre. Cependant la seconde supposilion est admissible , parce que son ascension droite croît .assés uniformément dans 9-4 heures , et encore plus dans six heures , l'interyalle ordinaire entre les àeux observations. Mais la variation de sa déclinaison nécessite une correction qui est assés considérable.

c /?■> T^' i- z,^ '«/ TTT N « sin :>) — sin j3 sln 5"

^. ifoô. L équation (S. ôA. IIL i,) cos 7 m ^7 nous ap-

' COS p COS 0

prend que, si la déclinaison ô" peut, être regardée comme constante, les angles horaires 7 qui répondent à la même hauteur tj des deux côtés du n^éridien, sont égaux, 1^7; mais chaque variation de la ctéclinaison changera .aussi l'angle horaire, -d'où il r-aît une correction qu'il faut appliquer à la deraisonnr.e §. 167.), et que Ton peut trouver de deux manières. En eifèt, conniiasant les déciiuctisons ô, ô', qui avaient lieu dans chacune des deux observatioiis, on peut calculer chaque angle horaire: mais alors celte métliode ne Serait pas difTérente de la précédente {^. iS'^..), et l'on perdrait tous les avantan^i'S qu'oîi're ia méthode des hauteurs correspondantes (§, 45.)'' Puisque la déclinaison ne change pas beaucoup dans quelques heures, on peut, sans calculer exactement les angles horaires, trouver leur différence qui donnera la correction du midL Nous avons déjà trouvé la difiérentielle de Téquatioû précédente (^§. 162.) . ' ' ^^

\sin7 tg7y* ^

C'est la quantité dont l'angle horaire occidental est plus grand que i'oriental, tant que 07 a une valeur positive; le' contraire aura lieu, si elle Ç5t négative. L'angle oriental étant 7, celui à l'occident sera 7-f-^'^; les

L ï V R E ïn,'" C H Â p. IV. iB5

deux lieux du ciel où le soléllti été observe, comprennent donc l'angle 3 7-1-5 "V. En nommant donc 1 1 le tems écoulé entre les deux observv^tions, et r le tems qui^ étant ajouté avec le tems T de lapremière observation, donne le midi vrai ', on aura rzzi ^^- , et le tems que la penduls a marque au midi vrai

zzzl^ -i '■ . La demi-somme des deux tems observes est — ~ zz:T 4-^,

ce qui est trop grand de i — — ;; — r— =:^ •—: r — . La confection qu'il faut

ôter de la demi-somme , est donc -^-'tzur. Cette expression deVien-

£ 7 H- cJ f /

dra plus simple, si Ton déiermiEe une fois pour toutes, îe rapport

qui ne peut cnani^er' s'ensiblemert. En Cxiet, zt étant le tems dans

lequel l'angle ^y ^d y est décrit, il sera toujours à tres-peu prés,

360^^ : 2 7 -|- 3 7 : : 5,4 \i. : '2. t , si la pendule est réglée sur le tems moyen,

comme nous le supposons; et le raonort ■ zz —r— ne peut" clianger

^^u'en vertu de l'équation du tems et des irrégularités de la pendule, ce qui est tout-à-fait insensible. En supposant donc que les tems et les arcs sont toujours exprimés en parties analogues, en heures et degrés, ou en minutes,

ou en secondes, on aura — -— zz — : d'où il suit la correction du midi,

qu'il faut ôter de la demi-somme des tem.s,

dy 5J/tang,a tang 6'^

3 o 3 o l sin 7 tang7/"*

En substituant la valeur /zz——^: , ce qui donne à très-peu près,, y z^ i5 i,

en aura

^ dû /tai^j: j3 targS'N

ô" étant la déclinaison du soleil ali midi vrai du lieu de Tobservateur, et 35" sa variation dans le tems i i; l^'une et l'autre se trouve à l'aide dey éphéniérides (§. 162.). En nommant d la 24 me partie de la diilerence entre les deux déclinaisons que l'on trouve dans les éphémérides pour le jour de l'observation et pour le jour suivant ou précédent, et / la longitude du lieu à l'orient du méridien des éphémérides, exprimée en heures, enfin D la déclinaison que les éphémérides donnent pour le jour de l'observation, et exprimant / aussi en heures, on aura ô zz D — l d, d 0 zn-xt d, et ■

i5 \sxn 16 /•

î:86; ASTRONOMIE SPHÉRÏQUE

Il serait inutile d'observer que / devient négatif, si le lieu de Tobsçr- "Kateur est à l'occident, du méridien des éphémérides, que les déclinaisons australes D sont négatives , et que cl est négatif, si le soleil se rapproche du pôle austral, la hauteur du pôle (3,éiant supposée boréale^ si, elle était, australe,, il. faudrait mettre boréal au lieu, dH austral àans,, les deux dernières con-ditions.. On observera, encore, que tang i5 t sera, négatif^, si l'intervalle enîrel:eS; deux., observations est de plus de 12 heures..

§;. 169. Il faut ôter X de la. demi.-sorome des tems:. ainsi la, correction

t ^ ^ /tang S tang 5"\ . ^ . . .„

est: X HZ.-"- -— ~ — -' • — r- \ £.n prmtems ô' et d 0" sont, positits, en été

3o \5i!î l5 f tg ïStJ' ' ^

ô- est positif, d à' négatif,, en automne ô' et. ô 9, sont, négatifs, en hiver 6' est négatifj, d 6] positif,. La correction à ajouter, à la. demi-somme j. sera, donc, en. ïais.>aii, abstraction, des, signes de ô: etdô',.

d 6' /tang 5~ tang p V

en: pnntems m —— ( — rz. : — n /»•

, , de' ( tang p^ • tang o