LIVRE îî, C H A P. II. g

GE=r ^= 20'^, 25.COS >î, 'Ef^zjzz: 20'', aS.sin (3 sin ^. Les plus grandes valeurs de x, y, sont G A — G B = 20", ^5 zz «, et GCrr GDzn 2o",25.sin[3=:^\ On a donc x zr — acosyi, jzz — /-sinv), d'où il suit

«^— a;^zi: «"sin^ 7], a^— 0.-^ : j^:: a^ : ^.2, donc y^nz — («^ o;^ •

ce qui est Féqualion de Vellipse^ les abscisses x étant prises du centre sur le grand axe, les ordonnées y sur le petit axe. On voit donc, qu'en vertude l'aberration, les étoiles paraissent décrire une ellipse, dont le centre est le lieu héliocentrique de l'étoile, le grand axe étant parallèle à l'écliplique et pour toutes les étoiles zz:4o'', 5, et le petit axe, situé dans le cercle de latitude, étant au grand axe comme sin (3 à i. Pour une étoile située dans l'écliplique, l'eiiipse se changera donc en ligne droite^ et pour une étoile au pôle de l'écliptique l'ellipse devient un cei-cle. Au point G on a j:zz o, jiz:-}-^, d^nc >î HZ O — '^ =^ 270'' • en D o\\ sl x zm o,y zn — b , ou Q — ^ = 9"*| en A, :r est zz — a, jrzo, O-^^:=0; en B, .x est zz:-|-«,- jzz o, donc O — X:zzi8o^. Il s'en suit, que l'étoile est en A ou en B, lorsqu'elle se trouve en conjonction ou en opposition avec le soleil, et en D ou en C dans ÏQS deux quadratures. (Voy. §. 44-^*

§. 47- J-'^ aberration des^ planètes s'exprime d'une manière extrêmement Simple par leur mouvement apparent ou géocentrique. Quelle que soit la <3irection de ce mouvement, on peut toujours le décomposer en trois autres, dont i'un , étant dirigé suivant la droite qui réunit la planète et ta terre, ne peut pas changer le lieu apparent de la planète, mais seuîeanent la vitesse de la lumière d'une manière imperceptible; les deux autres seront parallèles et perpendiculaires à l'écliplique ou à l'équateur; ils ieront donc les niouvemens apparens ^ et donneront immédiatement les aberrations , en longitude et latitude , ou en ascension droite et déclinaison. Il en est de même du mouvement de la terre; il sera décomposé , ainsi que l'aberration qui est Feliet de ce mouvernent , suivant deux direciions, parallèles à celles de la planète, et perpendiculaires à' la droite menée de la terre à la planète. Soit donc {I'ig> lo.) P la planète, T la terre, ¥ p, T t, les mouvemens visais suivant une direction perpendi« ©wiaire à TP^ dans le fems oà la lumière parcourt PT: alors la mouYemenl

géocentrique de la planète dans le même tems sera zz: p t 'k, t tt étant parallèle à TP5 et Faberration sera déterminée par le rapport des lignes Vp et' T^ à PT. Si la planète et la terre étaient immobiles en P et T, la lumière frapperait Toeil suivant la direction- PT3 mais elle a en même tems la direction et la vitesse Vp dti mouvement de la planète, et ^T qui est opposée au mouvement de la terre (§. i5.). En faisant donc tr zizVp nnrQ, la sensation de l'oeil sera l'effet composé des raouvemens PT ou Qt et tTj la planète sera vue suivant TQ, et l'aberration sera zzPTQ. Les tables ou les épliémerides astronomiques donnent la distance de la planète à la terre TPiiir en rayons de l'orbe teri-estve , et le mouvement géocentrique en longitude et latitude, pour 24 '^^^"^"^^ ^^ ^^^ minutes d-un degré zi:n: en conséquence, le rayon de l'orbe terrestre, parcouru par la lumière en 8 min. i3 sec. (§. i4-)5 ^^t à TP comme i à r: d'où il suit, que le tems que la

lumière met à parcourir PT, est IzzLr (8^ i3'''), et le mouvement géocentri-

nt S'iS''

que de la planète dans le tems t est zr , , zz; — — t- n zz piTi zzz PTO. ^ '^ 524 h. 24 h. ^ ^

S'iS'' -

L'aberration est donc zz; — — r 7i en minutes, n étant donné en minutes,

24 il.

partant en secondes zz — — rw zz r n . 0,3424 secondes. C'est l'aberration suivant la direction opposée a 7i, le mouvement de la planète étant Tvp, et l'aberration transportant la planète de P en t^: on trouve donc, sans autre réduction, l'aberration en longitude, en latitude, etc. au moyen de n qu'on trouve dans les éphémérides, ou que, pour plus de précision, on peut tirer .des tables, ou calculer sur les élémens des planètes. Pour construire des

tables de l'aberration des planètes, on peut substituer rnzz ' — -; — —^

n étant le nombre des minutes contenues dans le mou\*?ment diurne de la planète, et r le nombre exprimant le rapport qui existe entre la distance de la planète à la terre et le rayon de l'orbe terrestre. Du reste, on verra aisément, que l'aberration des planètes en latitude est presque dans tous les cas insensible.