I — Y COI U

fait fx [6;. Mais il sera plus simple, de chercher jx pur l’inlégiation.

ig4 ASTRONOMIE RATIONNELLE

Soit {Fig. 38.) Vp un arc inriuimeni petit de l'etlipae A PR, donc PSp=:3v: l'aire du petit secteur PS/^^^assdr sera la dilKrenliclIe du secteur APS:=;S qui est la mesure de l'anomalie moyenne ri=:£uir($. 127,'.

Or E dtant ~iroA=:TraV(a* — c*)~wn®Vii — 'V’i, on aura y.z^~ — ~ ,

d'où l'on tire

et en substituant la formule ^7), et en intégrant ,

= a\,-yco..r

En faisant pour abréger,

fsng|t; — K, I — y — a, i-|-'V = p, i— >*=op“4*, on aura

taiig w = J, cos V — J, du — cos’w . 8 tg v z=

et

- é ^ «4^ / aVJu s% \

^ * Ja-ejî «’)“ P ' a-+-(ju’/"

L’intégration donnera

iu

(a-t-jju®)’ aa(a-epu’)

— a Arc tane u l/ — , donc

a+,Ju» 6 r „»

s'y fa . . / jî

P-~-~ — - — r-l- a Arc tang tiV — , a + (3a»' ^ 'a *

I t — COS U

ou en substituant ur=fanCfiV=: — ^ ,

“2 «inu ■*

sin U

iArc^tang = tg:i.)/^^,

Cette formule est exacte, et facile à calculer a laide des logarithmes de y,

y (i — >*), et y — -, que renferme la table précédente.

$. i3i. Il est plus commode pour la pratique, de développer l'intégrale en série suivant les puissances de' l’excentricité et les angles multiples de V. Pour cet eflet on a

et les formules trigonométriques donnent ^

cos*vi=rî-f*r, co#^ w — J cos w ^ J cos 3 v, etc.

en général, n étant un nombre pair.